变换表达方式理解函数本质

<正>用待定系数法求二次函数的表达式是二次函数这一章的重点,也是难点,同学们在学习过程中经常被二次函数不同的表达式,图像不同的位置所迷惑,找不到解题的诀窍,于是钻进题海而苦不堪言.解题的关键是理解函数概念,运用数形结合思想,巧妙借助函数的特殊位置,灵活运用不同表达式解题,从而达到掌握一题,会解一类.一、基本题目例1已知二次函数y=ax2的图像经     

怎样解二次函数图像信息题

二次函数是各地中考试题的热点内容,二次函数的图像是二次函数的重要内容,其中根据图像信息解答相关问题不仅是考查同学们的观察能力,同时也需要同学们对二次函数问题要有一定的处理能力.下面为同学们举例说明.     

数形结合思想在二次函数问题中的应用

正一、借助二次函数图像,解决二次方程根的分布问题二次方程的根其实质就是其相应二次函数的图像与x轴交点的横坐标.因此,可以借助于二次函数及其图像,利用数形结     

《几何画板》教学一得

1　引言与问题《几何画板》应用于中学数学教学 ,有很多优点 ,但也有不足 ,如 :不能作曲线与轨迹的交点 (除圆外 ) .因此对求解如 :题 1、长度为定值的线段在曲线 (如抛物线 )上运动 ,求线段中点轨迹 .题 2、二次函数图像对称轴 .等问题有一定的困难 .其中题 1在文 [1 ]中已给出解法 .下面就问题 2本文给出具体作法 .问题 :画出ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的图像 .当移动表示ａ的点时 ,改变抛物开口的方向与大小 (同时影响对称轴位置 ) .当移动表示ｂ的点时 ,改变抛物线对称轴位置 (同时影响抛物线的形状和位置 ) .当移动表示ｃ的点时 ,改变抛物线顶…     

例析二次函数的系数对其图像的影响

近年来,盐城市的中考题中关于二次函数图像识别的题目越来越多,有的给你图像而要你识别字母系数的正负,有的给你二次函数系数情况而要你确定图像情况,大多在填空题、选择题中出现,这类问题主要考查学生数形结合的能力.本文就二次函数的系数对其图像的影响进行分析,结合个人平时的教学心得对这一问题进行总结,与同仁共勉,旨在引起教者的注意,让学生再遇这类问题能够得心应手.一、数形结合观察法数形结合是数学解题中常用的思想方法,使用数形结合的     

例谈构造二次函数证明不等式

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是中学数学中的一种重要的函数类型,灵活应用二次函数的图像和性质,可解决一些不等式的证明问题.     

“一元二次”在高考题中暗流涌动

<正>二次函数、二次方程、二次不等式是高中数学的重点内容,也是高考热点之一.2019年高考浙江高考数学试题中,第7题、第9题、第10题、第16题、第17题、第21题、第22题表面上看,似乎与二次函数、二次方程、二次不等式没有多大关系,事实上,它们与三个"一元二次"问题脱不了干系.1重构函数转化为二次函数图象问题     

求二次函数解析式的题型归类及解法

2004年全国各地的中考数学试卷中几乎都考到了函数,特别是后面的大题中,不少是以求二次函数解析式为主的综合题,这些题主要有以下几种类型.一、借助二次方程根与系数的关系来确定二次函数的解析式例1(2004年上海市)在直角坐标系内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图像交x轴于点A(x1,0),     

闭区间上二次函数最值求法及应用

<正>在高中常遇到在区间[α,β]上讨论最值,解这类题常感困难或出错误,因而探讨这类题的解法无疑是十分必要的,那么怎样讨论这类题的解法呢?现介绍如下:一、求闭区[α,β]上二次函数最值的方法设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),结合二次函数的图像有:     

如何寻找二次函数的图象信息

近年来,中考题中出现了一些以二次函数图象为已知条件的选择题.对这类问题需要我们从二次函数图像中提取信息从而得出正确结论.那么怎样才能快速获得有效信息呢?我们可以从以下几个方面考虑.     

从近年无锡中考数学卷的最值问题说起

一、近五年无锡中考卷每年必考的“最值问题” 2015年3月,笔者应邀来到无锡江阴市夏港中学执教了一节初三复温研讨课,笔者认真分析了2011年至2015年的中考无锡数学卷,发现每年必考最值问题.2011年第25题考的是水果购销的利润最大问题,涉及二次函数最值求法;2012年第24题考的是纸片折成正方体包装盒,求包装盒表面积的最大值,也是二次函数的最值问题;2013年第25题考的是原材料加工废气排放问题,涉及一次函数的最值问题;2014年第28题考的是动点运动变换,第(2)问涉及的是三角形重叠部分面积的最大问题,用到的知识还是二次函数最值;2015年第25题考的是利润最大问题,涉及到一次函数的最值求法,上述考查的都是实际应用类问题.     

试题研讨(3)

题 1　 (湖北襄樊市 2 0 0 2年 5月高三质量检测题 )已知二次函数 f ( x) =ax2 ( 2 a -1 ) x 1在区间 [- 32 ,2 ]上的最大值为 3,求参数 a的值 .命题溯源　此题与 2 0 0 1年湖北荆州市高中毕业班质量检查题第 1 9题、2 0 0 1年湖北黄冈市高三第二次模拟考试第 2 1题类似 .二次函数在某区间上的最值问题是高考命题中经久不衰的“热点”,是考查学生能力和数学素养的一个好素材 .原解思路　 ( 1 )当 a >0时 ,由于二次函数图像开口向上 ,则最大值只能在 [- 32 ,2 ]的端点处取得 .1若 f( - 32 ) =3,则得 a =- 23,与 a >0矛盾 ,舍去 .2若 f( 2…     

二次函数应用题分类解析

本文以2001年的中考题为例谈谈二次函数应用题的常见类型和解法.供参考. 二次函数应用题从题设给定形式和解法上看,常见的有以下三类. 一、待定系数法型题设明确给出两个变量间是二次函数关系,和几对变量值,要求求出函数关系式,并进     

利用图像解决与二次函数相关的问题

初中已经学习了一元二次方程、二次函数的图像和性质,这些内容是高中学习函数的重要基础.高中数学并没有再安排二次函数的课题,二次函数的内容穿插到各章节之中,遇到的问题比初中复杂,难度变大,学生感到困难.这里向同学们介绍怎样通过数形结合的方法,利用二次函数的图像解决与二次函数相     

如何平移二次函数的图像

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像平移的实质是图像形状大小、开口方向不变,位置发生变化.即系数a不变,顶点移动,所以在平移二次函数图像时一般把二次函数一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x+m)2+k的形式,并抓住常数a、m、k与平移的关系.1.系数a与抛物线的平移无关,在平移过     

例谈含参二次函数问题的思路方法

二次函数是高中阶段的重点内容,也是高中数学的难点,二次函数与一元二次不等式、一元二次方程有着密切的联系,解此类题中含有丰富的数学思想和方法,同学们难以掌握,特别在解决含有参数的二次函数问题时,更感到无所适从,下面我就有关二次函数问题介绍几种解题方法．     

中考试题中的代数综合问题

<正>北京中考的第23题为代数综合题,往往是以一元二次方程与二次函数为主体,多种其他知识点辅助的形式出现的.出题的形式通常会和根的判别式,整数根和图像的性质等知识点结合.2011年考的是一次函数、二次函数和等腰直角三角形,2012年考的是一次函数、二次函数、一元二次方程和函数图像的平移,2013年考的是一次函数、二次函数和轴对称.下面我们通过真题来看看此类问题的一般解法.     

等差数列中与Sn有关的最值问题

等差数列前n项和的最值问题不是简单的数的累加,它揭示了数与数之间的关系,蕴含了数学思想和方法,体现了由量变到质变的规律.在求与等差数列前n项和有关最值问题时,往往要涉及二次函数的图像和性质,同时对等差数列性质的灵活应用也提出较高要求.笔者通过一道例题的一题多解发散学生思维,又通过一题多变活跃学生思维.     

初中最值问题学习与探究

<正>初中最值问题一般有三类,一是有关几何图形的最值问题,一般可以看成运动变化的图形在特殊位置时,与图形有关的几何量达到最大或最小值,重点是感受图形变化,发现特殊临界图形,找对相关几何模型;二是有关函数的最值问题,如一次函数、反比例函数和二次函数,根据函数图像其增减性求最值.三是实     

如何证明二次函数图像过定点

<正>在解与二次函数有关的问题时,经常遇到一类含参数的二次函数图像过定点的问题,对于这类问题多数同学不知从何入手.为帮助同学们解决这个问题,本文提供三种方法,供同学参考,请看以下例题.一、取特殊值法首先要搞清取特殊值是对参数而言,取特殊值法解题的步骤是:1.取特殊值;2.代入二次函数式;3.求交点;4.证明交点适合函数.