例析平面图形的折叠与展开

平面图形的折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题,这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学生实践能力与创新能力进行考查的好素材,因此,这类命题在高考试卷中较为常见.     

对称变换与图形折叠

从运动的角度考察几何图形,能更清晰地揭示出图形的性质,不仅有利于寻找几何问题中已知与未知间的联系,而且也有利于提高探索问题、解决问题的能力.     

平面图形的折叠

这里所说的折叠问题是指把平面图形折叠成空间图形的问题,由于折叠条件不同,就产生不同的空间图形．组成的空间图形,各元素之间的位置关系也就不同．因此,研究折叠问题,对树立运动变化的思想和从运动变化的思想去认识空间图形,从而提高分析空间图形的能力有很大的帮助．同时,解析折叠问题对沟通三种几何（平几、立几、解几）以及几何与代数、三角的联系也有重要的作用．     

例谈图形折叠问题

图形折叠问题是考查空间想像能力、动手实践能力及数形结合思想方法运用的一种题型.它具有可操作性和趣味性,近年来全国各地的中考试题中,图形折叠问题渐渐成了考查的热点问题之一.处理这类问题主要应搞清楚折叠前后哪些量变了,哪些量没有变,从     

关于平面图形折叠的教学

一 问题的提出在去年北京市部分大学招生进行改革试验的试题中,有这样一道题:在四边形ABCD中,△BCD是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,且∠A=90°,沿对角线BD折叠,使二面角A—BD—C为直二面角,折叠后如图所示(见图     

巧用学具寻找正方体的展开与折叠规律

“正方体的展开与折叠”是沪教版六年级数学第八章“正方体的认识”中的一节内容,学生通过展开与折叠的操作,认识正方体的平面展开图,体会空间立体图形与平面图形的互相转化,建立正方体的面与展开图中的面之间的对应关系,寻找展开与折叠规律,进一步发展学生的空间观念,加深对正方体的特征的认识,培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力,也为接下来学习长方体、正方体的表面积等知识做好铺垫.     

关于折叠图形题求解的教学

折叠图形题目的求解是立体几何教学中的一个难点,因为解此类题,学生不但要具有空间想象能力而且还应有较强的识图和构造图形的能力,为了突破这一教学难点,我在课堂上采取了如下教学三步曲,即指导学生动手做模→指导学生画直观图→指导学生造解三角形。在整个教学活动中还注意知识讲授的梯度,遵循由特殊到一般的原则,逐步把问题引向深入,取得了较为满意的教学效果。下面采撅二例加以说明。例1长方形ABCD中 AB=4cm,AC=     

199"展开与折叠(1)"课堂教学实录

王老师的这一节数学探索活动课,我认为有如下几个优点:一是由于充分发动了学生,发挥了合作交流在课堂探索活动中的大优势.利用了全班的合作交流,把标有"左""右""上""下""前""后"的正方体纸盒的各种不同的展开图(以及后来的无盖正方体纸盒只有5个面的不同形状的展开图),一一展示了出来.也正是这一较全面的感性展示,为后面的教学奠定了良好的基础.二是关于正方体模型展开的5个研究性问题,充分显示了教师的充分准备、良苦用心与良好的业务水平.     

浅谈简单平面图形折叠成封闭多面体

所谓简单平面图形折叠成封闭多面体是指仅通过折叠便能由一个凸多边形获得一个封闭几何体.这类问题的一个显著特点是该多面体的表面积等于该平面图形的面积.此外,随着图形位置的变动,必然会引起新的数量关系以及对原有数量关系赋予新的用途.这类问题的讨论,对勾通平面几何与立体几何的联系,     

图形的折叠、平移、旋转中的动态生成

审视上海近五年中考数学问题,不难发现;考察静态图形折叠(平移、旋转)之后的动态变化成为了上海连续五年的考查热点.如:2001年的第13题主要考察了菱形翻折后与原图形生成的重叠图形的面积;2002年的第13题、2005年的第14题主要考察了直角三角形的折叠;2003年的第13题、2004年的第14题重点考察了正方形的旋转;2003年的第21题主要考察的是两块三角板重叠部分的面积;2004年的第21题考察的是梯形的折叠.如何巧妙地分析并解决这类问题呢?立足图形折叠(平移、旋转)变形过程中的不变,寻找捕捉折叠(平移、旋转)变形后所生成图形的特点,并在这些新生成…     

折叠图形,巧妙解题,揭示数学本质

近几年来,图形折叠问题频繁出现在各地中考数学试题中,此类问题贴近学生的认知规律,解决这类问题的关键是要弄清折叠前后的图形及数量上的对应关系,即折叠前后的两个图形关于折痕所在的直线成轴对称,这两个图形是全等图形,折叠前后对应边相等,对应角相等,折叠前后对应点之间的线段被折痕所在直线垂直平分.     

折叠与解题

把一个图形沿某一直线折叠,使之与另一图形重合,不但形成了轴对称的概念,而且也给人以美的感受。因而根据这个道理便创造出无穷无尽的漂亮且丰富多彩的图案,装饰人们的生活,美化生存的环境.实际上,折叠的作用并不只此.在解题方面,大家已经看到用折叠把三角形的三个内角拼成了一个平角,用折叠证明了垂径定理。同样运用折叠我们还可以:     

翻转与折叠变换的应用

<正>数学中平面图形的变换主要包括:平移、旋转、翻转与折叠(以下简称翻折)等几个方面,它们所蕴含的数学思想、方法丰富,在培养同学们的空间观念、几何直观等方面有很好的作用;特别图形变换中所蕴含的不变原则能指引同学们合理的推理、探索.笔者就图形变换中的翻折问题选取几例,与大家交流.一、翻折变换在生活中的运用例1(2013年青海西宁)在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形.把一张正方形     

折叠与剪拼盘点

折叠与剪拼是近几年中考的热点．其题型新颖,构思巧妙,灵活多样,具有较强的可操作性．解这一类问题,首先要求同学们亲自折叠、剪拼,在仔细观察折叠、剪拼的变化过程的基础上,再经过抽象思维,画出图形,最后根据图形的特点和性质,经过推理、计算,     

硬纸板的折叠

<正>~~     

母图形.子图形——初中平几图形的分解与组合

在解决较为复杂的平几问题时，我们往往通过分解母图形（母图形指图形的全部），深入母图形的内部，以便清晰观察它内部的各个子图形（指母图形的一部分或全部）之间制约关系，再分解出尽可能多的含有问题条件和要证结论信息的子图形，然后按照可能和需要，把一些子图形的...     

平面对称图形与空间对称图形的关系

在高中新教材《对称与群》这一专题中，介绍了对称变换与对称图形，并给出了平面对称图形与空间对称图形如下的定义：     

平面对称图形与空间对称图形的关系

在高中新教材《对称与群》这一专题中,介绍了对称变换与对称图形,并给出了平面对称图形与空间对称图形如下的定义:平面对称图形设Γ是平面α上的一个图形,如果存在一个平面α上的非恒等的保距变换σ,使得σ(Γ)=Γ,即Γ在σ下的象与Γ重合,那么Γ叫做平面对称图形;空间对称图形     

图形与城市

正~~