对“细杆水平过拐角问题”的一些思考

1　问题与原解最近 ,在高考复习中碰到如下一道习题 :题 1　宽为a的走廊与另一走廊垂直相连 ,如果长为 8a的细杆能水平地通过拐角 ,问另一走廊的宽度至少是多少 ?图 1　题 1图原解如下 :如图 1 ,设细杆与另一边的夹角为θ( 0 <θ <π2 ) ,又设走廊的宽为y ,由于AB =acosθ,BC=8a - acosθ知y(θ) =BCsinθ =8asinθ - acosθsinθ ( 0 <θ <π2 ) ,依题意必存在一个适当的θ值使y最小 ,由y′(θ) =8acosθ - acos2 θ.令y′=0得cos3θ =18,所以cosθ =12 ,θ =π3,因为y(θ)只有一个极值 ,所以它是最小值 ,即另一走廊得宽度至少是 33a .2…     

严格单调似然比分布族的完全类定理

引言和主要结果设X是一维随机变量,其分布函数为;。={F_θ:θ∈Θ}此处,v 为σ有限测度.记(?)={F_θ:θ∈Θ}.设参数空间Θ和行动空间(?)都是 R_1的子集,损失函数 L(θ,α),对每一个固定的θ,是α的下半连续函数,且存在θ的单调上升函数 q(θ),使a)对每一个固定的θ,L(θ,α)在α=q(θ)处达到极小,且当 α>q(θ)时非降,当αα有 L(θ_α,α′)>     

一道立体几何题的两个拓展结果

题目:设α-l-β是锐二面角,点A∈α,点B∈β,直线AB与α、β所成的角分别是θ1和θ2,点A,B到棱l的距离分别是d1和d2,则d1:d2,等于()(A)cosθ1/cosθ2(B)cosθ2/cosθ1(C)sinθ1/sinθ2(D)sinθ2/sinθ1重新审视这道题会得到以下结论命题1设二面角α—l—β的平面角是θ,点A∈α,点B∈β,AB=a,直线AB与α、β所成的角分别是θ2和θ1,点A、B到棱l的距离分别     

L-预拓扑空间中的近似L-开集及相关的连通性和范畴性质

研究L-预拓扑空间中L-开集的一些近似形式(其中L是有逆合对应的C-格):θ-L-开集,δ-L-开集,α-L-开集以及β-L-开集。证明了(1)当L的最大元1是并既约元时L-预拓扑空间的连通性、θ-连通性、δ-连通性和α-连通性是等价的;(2)θLTop是LTopsθ、LTop以及LTopθ的反射满子范畴,δLTop是LTopsδ和LTopδ的反射满子范畴;(3)当格L为幂集格时αLTop是LTopsα和LTopα的余反射满子范畴;θLPTop是LPTopsθ、LPTop以及LPTopθ的反射满子范畴,δLPTop是LPTopsδ和LPTopδ的反射满子范畴。     

小区间上的素变数三角和估计

设A(n)为von Mangoldt函数且实数θ=95-83~(1/2)/121.当xθ+ε≤y≤x时,本文对于所有的α∈[0,1]给出了指数和S2(x,y;α)=∑x0,估计式∑x相似文献   

巧解直角型的过道问题

在(人教版)浙江省普通高中新课程数学作业本中有这样一个问题:如图1,宽为a的走廊与另一走廊垂直相连,如果长为8a的细杆能水平地通过拐角,问另一走廊的宽度至少是多少?分析面对这个直角型的过道问题:求走廊的宽度,我们容易想到利用引入边长为参数建立等量关系来解答,那么姑且尝试一下吧!     

二元相依Weibu11分布的参数估计(英文)

考虑生存函数为F(x_1,x_2)=exp{-[(x_1~(1/α)/θ_1)~(1/δ) ((x_2~(1/α)/θ_2)~(1/δ)]~δ},x_i>0,θ_i>0,i=1,2,α>0,0<δ≤1的二无相依Weibull分布。基于在Ⅰ型截尾情形下两个元件与串联系统的寿命试验数据,本文给出了未知参数θ_1,θ_2,α和δ的估计,并讨论了这些估计的渐近性质。本文还给出了随机模拟的结果。     

凸n边形(n≥5)余弦定理

提出凸n边形(n≥5)余弦定理 我们知道,三角形余弦定理描述的结论是:已知△A1A2A3的两条边A1A2=α1、A2A3=α2,它们的夹角为θ1(图1),则第三条边α3的平方α32=α12+α22-2α1α2cosθ1.     

借助图形 化繁为简

有些数学题由于给出的条件较多或者较隐蔽。在解题时,往往造我一种思路混乱、条理不清的感觉,容易陷入数与式的迷途。若借助图形来要,则可化繁为简,化难为易,准确,迅速地求出结果。例如,八四年高考题(理工农医类)中的第一题5小题: 如果θ是第二象限角,且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=(1-sinθ)~1/2,那么θ/2 (A)是第一     

妙解一则

问题已知关于θ的方程3cosθ+sinθ+a=0在区间(0,2π)上有两个不相等的实数解α、β,求cos(α+β)的值.解由题意知,点A(cosα,sinα)、B(cosβ,sinβ)在直线3~(1/2)x+y+a=0上,同时又在圆x2+y2=1上.直线AB的斜率为k=-3~(1/2),因而     

认识三余弦公式

<正>高中数学在讲解第九章《直线、平面、简单几何体》（B）直线与平面所成的角时,出现了下面一个关系式:cosθ= cosθ₁ cosθ₂.如图1,PA⊥α,θ₁=∠PBA,是斜线BP与α所成的角;θ₂=∠ABC,是射影BA与α内经过B点的任意一条     

基础知识自测

★高一年级北京市东城区教研科研中心(10001) 雷晓莉一、选择题1.已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=4/5,则β所 在的象限是( ). (A)第一象限或第二象限 (B)第二象限 (C)第三象限或第四象限 (D)第二象限或第四象限2.设sinθ为有理数,下列各函数中,一定是有理数的 是( ). (A)cosθ (B)tanθ (C)sin2θ (D)cos2θ3.若等腰三角形顶角的正弦值为24/25,则底角的余弦值 为( ).(A)4/5 (B)3/5 (C)3/5或4/5 (D)3/4     

用函数值的符号判定角所在象限

八六年上海市高考数学试卷中有这样一道选择题: 若sinθ/2=3/5,cosθ/2=-4/5则角θ的终边在(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限。一般的解法是: 由sinθ/2=3/5>0,知θ/2在第一或第二象限,cosθ/2=-4/5<0知θ/2在第二或第四象限。综合而得,θ/2在第二象限,得2kπ+π/2<θ/2<2kπ+π(k∈z)。进一步,siθ/2=3/5<(2~(1/2))/2,     

巧用“斜线与平面所成角的性质”解题

立体几何中有关角的范围问题,解答起来往往比较麻烦,有时辅助线也很难作,但用“斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角”(以下称为“斜线与平面所成角的性质”)解,就很方便了。例如例1 rt△ABC的斜边BC在平面α内,且两直角边AB、AC与α所成的角分别为θ_1、θ_2。求     

一类离心率范围问题的统一结论

1　题目已知椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,F1,F2 是焦点 ,如果C上存在一点P ,使∠F1PF2 =α(0° <α<180°) ,则椭圆离心率的范围是sin α2 ≤e <1.证明　方法 1:设 |PF1| =m ,|PF2 | =n ,∠PF2 F1=θ,则∠PF1F2 =180° - (α +θ) .在△F1PF2 中 ,根据正弦定理得 :msinθ=nsin[180° - (α +θ) ]=2csinα,根据比例性质及诱导公式得m +nsinθ +sin(α +θ) =2csinα.因m +n =2a ,故 2asinθ +sin(α +θ) =2csinα,所以e =ca =sinαsinθ +sin(α +θ)=2sinα·cos α22sin α2 +θcos α2=sin α2sin(α2 +θ)≥sin α2 ,当…     

构造复数巧解一道三角题

题目已知α,β,θ,γ均为锐角,tgα=1/2, ,求α β γ θ的值. 王德发老师在2001年7月(上)期的《中学生数学》中给出了一个几何法的巧解,下面构造复数的解法也很简捷: 解由α,β,γ,θ是锐角,知它们分别是2 i,7 i,8 i,18 i的幅角主值,进而知(α β γ θ)是(2 i)(7 i)(8 i)(18 i)=1625(1 i)的幅角主值.故α β γ θ=π/4.     

Toader平均的二次与调和平均界

该文证明了双向不等式αQ(a,b)+(1-α)H(a,b)T(a,b)βQ(a,b)+(1-β)H(a,b)和λ/H(a,b)+(1-λ)/Q(a,b)1/T(a,b)μ/H(a,b)+(1-μ)/Q(a,b)对所有a,b0且a≠b成立的充分和必要条件是α≤5/6,β≥22~(1/2)π,λ0和μ1/6.其中Q(a,b)=((a~2+b~2)/2)~(1/2),H(a,b)=2ab/(a+b)和T(a,b)=2/π∫_0~(π/2)(a~2cos~2θ+b~2sin~2θ)~(1/2)dθ分别表示正数a和b的二次平均,调和平均和Toader平均.     

锁相技术中一个微分方程的定性研究

我们研究这样一个锁相环路(如图所示),其输入信号θ_1(t)=ωt+(1/2)Rt~2并且环路滤波器的传递函数 F(s)=(s+a/s),其中R≥0,a≥0为常数(例如简单的倒 L 网络),电压控制振荡器的自由振荡频率为ω_0,若任一时刻它的输入信号为θ_1(t),输出信号为θ_2(t),记φ(t)=θ_1(t)-θ_2(t),则得环路方程为:     

独立Poisson分布的均值之MLE的改进

In this paper, we consider the simultaneous estimation of the parameters (means) of the independent Poisson distribution by using the following loss functions: L0(θ,T)=∑i=1^n(Ti-θi)^2,L1(θ,T)=∑i=1^n(Ti-θi)^2/θi We develop an estimator which is better than the maximum likelihood estimator X simultaneously under L0(θ, T) and L1(θ, T). Our estimator possesses substantially smaller risk than the usual estimator X to estimate the parameters (means) of the independent Poisson distribution.     

一个值得推敲的教参解答

题目求证:两条平行线和同一个平面所成的角相等〔高中《立体几何》全一册(必修)P3l第9题〕。《教学参考书》解答如下: 已知:a∥b,a ∩α=A_1,b∩α=B_1,∠θ_1、∠θ_2分别是a、b与a所成的角; 求证:∠θ_1=∠θ_2。