“存在”与“不存在”的辨析

我们知道,“存在”的反面是“不存在”,而有意思的是两者都与“任意”有关,“存在”的反面与“任意”有关,“不存在”与“任意”也有关．所以挖掘它们之间的联系,恰恰是解决此类问题的关键．为了说明问题,特通过例子加以辨析．     

解题教学中教“想”法比“解”法更重要

为了突出“向量”的工具性的作用，同时也为了加强知识间的纵横联系，新课程标准课程是用“向量法”证明余弦定理．北师大版必修5关于余弦定理的推导如下：如图1，根据向量的数量积，     

数学教学应重视学生“悟”的过程

１“悟”的重要性１．１“悟”是教学中学生主体性的体现当前数学教学中不同程度地存在着教师追求容量、学生“囫囵吞枣”的现象．为了完成教学进度,便由教师“包打天下”,用教师的思维代替学生的思维,强化了“搬题型、对套路”的教学,弱化了“悟”的过程．我们认为,...     

课堂教学中的“引导·生成·协进”

著名特级教师李庾南老师的“自学·议论·引导”教学法,从本体论的角度充分揭示了“以学定教、情智相生、活动致知、最近发展”的原则,提倡根据变化情境的引导,融通多种策略,打造高效课堂．这与新课程改革核心理念“为了每位学生的发展”而倡导的关注学生发展、教师成长,不谋而合．可以说,所有成功的课堂都是“以人为本”“以学为主”的,均突出学生主体地位和教师引导作用．     

“等”与“不等”

在数学中,“等”和“不等”是既对立又统一的,并且具有很多相似的性质,相互关联着．充分理解并运用“等”与“不等”的辩证关系,能大大地拓展学生的思维层次,提升学生的解题素养．     

“1”的几种常用代换

在数学运算中，为了解题方便，我们常将“1”代换成另一种形式．下面结合几个例题谈一下“1”的几种常用代换．     

体温与“非典”

体温高于38℃并持续两周以上是“非典”患者的显著症状．对于疑似人群来说。初步的体温测量结果并不完全标志着被测者已患病（指患“非典”，下同），但为什么要隔离，仅仅是为了防止疫情的扩散吗？到底体温与“非典”有多大的关联呢？笔者进行了如下的理论计算：     

“分割”与“补形”

“分割”与“补形”宋遗先（湖北蒲圻市高中４３７３００）《立体几何》中为了简化多面体中的有些计算或证明，我们常将已知多面体分割成几部分或以已知的多面体为基础补成一些便于计算的多面体．我们不妨分别称为分割法和补形法，现举几例，供参考．图１一、分割法：例１...     

古算“道”辨

《数术记遗》记载“太一算”说：“太一算，太一之行，去来九道”。嘶究“太一算”的学者们对这句话中“道”的理解，历来就是有争议的。为了深入研究古代算学．有必要进一步讨论“太一算”中“道”的含义。     

漫谈“或”与“且”

亲爱的朋友，欢迎你跨人我们高中数学的命题大家庭．首先自我介绍一下，我是命题家庭中的老大“或”，记号“∪”．很多新朋友刚接触时，总是把我和我的兄弟“且”混淆起来．因为我和“且”（∩）长得实在很相象．不过大家熟悉后，你就发现我“∪”和“∩”兄弟性格完全不一样．只有真正区分了我俩兄弟的特性，你才能在数学世界里自由漫游，才会愉快轻松地学习．因为数学大师们都说：简易逻辑知识是掌握和使用数学语言的基础和工具．     

“MM教育方式”的教学评价问题

编者按本刊文［１］～［４］的相继发表，为介绍和推广“ＭＭ教育方式”起了一定积极作用，受到读者的广泛关注．为了进一步深入作好“ＭＭ教育方式”的有关工作，我们再次“配套”推荐本文，以飨读者．１本文讨论的主要是在“ＭＭ教育方式”的推广和应用性实验中的教学评...     

谨防命题“悄悄”改变

数学问题的求解过程,实际上是问题的转化过程,条件由“隐”转化为“显”,结论由“暗”转化为“明”,这是人所共知的事实,也是求解数学问题的真实写照．本文所说的“改变”并非是这里的转化;而是将“此问题”改变为“彼问题”或是“此条件”改变为“彼条件”,这样一来,所求到的结论就可能是错误的．下面举例说明．     

让“主体参与”渗入课堂——基于“一元一次方程的运用”案例分析

数学来源于生活,又服务于生活,这强调了学数学就是为了用数学,要重视对学生应用意识的培养,能用数学解决日常生活中的问题．新课标要求教师创造性地使用教材,以发展的眼光来对待它．允许并倡导教师“用教材”而不是“教教材”,以使给定的内容不断地转化为“自己的课程”,实现对教材的创造和开发,为学生提供丰富多彩的学习素材,让主体参与渗入课堂下面笔者结合一堂数学课的教学片段谈谈“主体参与”渗入课堂教学的特点．     

数学家成功破解“丘成桐猜想”

中国科学技术大学数学科学学院“千人计划”入选者陈秀雄教授和英国数学家、菲尔茨奖得主唐纳森，以及陈秀雄教授前学生孙崧博士合作，成功解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”.近日，三篇系列论文发表于《美国数学会杂志》. 为了解释万有引力的本质，爱因斯坦于1916年创立广义相对论，并试图用一个二阶非线性偏微分方程组来度量引力场，也就是有名的“卡勒一爱因斯坦度量”．后来的物理学家进一步发展出“弦”理论，在弦论里，我们的宇宙是十维的时空，即通常的四维时空，和一个很小的六维空间，而这些复杂的高维空间必须是“卡勒一爱因斯坦度量”．一直以来它们只存在于理论物理学家的推演和数学家的计算中．     

“域”、“范围”、“有意义”辨析

函数是同学们进入高中阶段接触到的第一个比较抽象的概念,难以理解．学习函数时如果对概念与定义内涵理解不深刻或有偏差,就会造成对有些函数问题是非辨别不清,概念模糊等种种错误出现,影响对后续知识的掌握．下面就函数中的“域”、“范围”、“有意义”几个易混的概念辨析如下．     

对“任意角”教学设计的再思考

数学本身是一个整体,数学学科的知识体系是完整的,但教学是以课时为单位的,为了实施教学,将教学内容设计成一个个课时,这样分割后的教学容易造成“只见树木,不见森林”的情形．而学生数学学习的认知结构的发展历程也是完整的,在学生整个数学知识系统的学习中,一堂课的层次和结构是“微型”的．每一节课的这种“微型框架”和基于数学知识体系、学生数学认知结构发展的“宏观视野”,要求我们在设计教学活动时从宏观和微观两个层面,     

“打”好关键“球”

立体几何中的球类问题。已经逐渐趋于综合化，在复习备考中，要善于“打”好关键“球”，及时总结“球路”，从而有效提高“打球”水平．关键时候少“失球”甚至不“失球”．下面笔者作为“陪练”。送给你几个关键“球”，你不妨试试．     

常数“e”漫谈

我们第一次认识数学常数e=2．71828…是在中学数学教科书上：“在科学技术中常常使用以无理数e=2．71828…为底的对数,以e为底的对数叫做自然对数,为了简便,N的自然对数log_eN简记为lNN”．早在17世纪,苏格兰数学家、业余天文学爱好者纳皮尔(J．Napier)在进行繁重的天文学数据计算时就发明了对数,并实现了将乘除法     

对“打松算盘”楹联的另类解读

“打松算盘”,是清代乾隆时期“扬州八怪”代表人物郑板桥（郑燮）撰书的一幅有名的楹联的上联,其下联是“得大自在”。     

“例说联想的训练”中的一个错误

“例说联想的训练”中的一个错误彭光焰（湖北省广水市一中）《数学通报》１９９４年第６期“例说联想的训练”中第二标题“相似联想”中的例１：已知ｚ，从ｚＥ凡此题是一个错题．当然其解法也是错误的．原因是：当一Ｏｙ—一作时，符合题目所给的条件，但此时，，为了弥...