构造向量巧解线性规划问题

二元线性规划问题是高中数学一个重要内容,属不等式范畴,其基本方法是数形结合,即根据线性约束条件在坐标平面中作出可行域,通过对目标函数图像的研究,得到目标函数的最优解.高中数学简单的线性规划深刻体现了数形结合的数学思想方法,与其他知识点很容易形成交汇,在解决取值范围、最值等方面有很好应用,因而成为高考命题的一个热点,并多以选择、填空题出现.     

构造不等式 巧解竞赛题

不等式既是初中数学的有机组成部分,也是解决数学问题的秘密武器.本文以竞赛题为例,介绍几种构造不等式的方法,意在增强同学们应用不等式的意识,开拓思维空间,提高解题能力,迎接新知识、新科技的挑战.     

构造向量,巧证不等式

现行新教材 (试验修订本必修 )中新增加的平面向量 ,具有代数形式和几何直观的双重身份 .向量引入中学课本 ,大大拓宽了解题的思路与方法 ,本文举例说明如何构造向量 ,利用其性质证明不等式 .1　应用 | ｐ| - | ｑ| ≤ ｐ± ｑ ≤ ｐ + ｑ公式 | ｐ| - | ｑ| ≤ ｐ± ｑ ≤ ｐ + ｑ 中等号在向量 ｐ , ｑ共线时才可能成立 .例 1　设ａ ,ｂ为不相等的实数 ,ｆ (ｘ) =1+ｘ2 ,求证 :ｆ(ａ) - ｆ(ｂ) <ａ -ｂ ,ａ +ｂ >ｆ(ａ) + ｆ(ｂ) .分析 :构造向量 ｐ =(1,ａ) , ｑ =(1,ｂ) ,ａ ,ｂ为不相等的实数 ,因此向量 ｐ , ｑ不共线 …     

构造抛物线巧解向量题

平面向量是高中数学的一个难点.要想成功解决一个向量问题,就应该打破常规,跳出向量的苑囿,寻找新的解题途径.     

构造不等式巧解最值题

“构造法“解题,内容丰富多采,因题而异,无一定法可依.本文所列举的例题,有构造方程,构造三角函数,构造新元素,或从数形结合入手,利用几何图形、圆锥曲线、直线性质去营造奇巧绝妙的构造法解题的.……     

构造复数巧解有关最值与不等式问题

<正>有关二次根号下含两项平方和的无理函数的最值或无理不等式的问题,用常规方法去求解一般都比较困难,我们观察发现它们与复数的模有着内在的联系,于是我们想构造复数,利用复数集内的绝对值三角不等式来解决此类问题,这种解法新颖、独特,供同学们学习参考.1.复数集内的绝对值三角不等式     

构造向量处理等式不等式问题

向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",沟通了代数、几何与三角函数.所谓构造向量法就是从问题的条件入手,找到与向量知识的相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量的运算法则求解,达到解决原问题的目的.构造向量法是解决数学问题的一种有效的方法,在中学数学中应用十分广泛,下面将通过应用它证明等式问题来具体说明.     

向量巧证不等式

在不等式证明中 ,若能根据其结构特点 ,构造向量 ,运用向量的数量积知识 ,则可使问题得到出其不意地解决 .例 1　已知ａ、ｂ、ｃ、ｄ∈Ｒ ,求证 :(ａｃ+ｂｄ) 2 ≤ (ａ2 +ｂ2 ) (ｃ2 +ｄ2 ) .证明　构造向量ｍ—→ =(ａ ,ｂ) ,ｎ—→=(ｃ ,ｄ) ,设ｍ—→ 与ｎ—→ 的夹角为θ ( 0≤θ≤π) ,则　ｍ—→·ｎ—→ =ａｃ +ｂｄ ,　 |ｍ—→| =ａ2 +ｂ2 ,　　 |ｎ—→| =ｃ2 +ｄ2 ,∵　ｍ—→·ｎ—→ =|ｍ—→|·|ｎ—→|ｃｏｓθ≤ |ｍ—→|·|ｎ—→| ,∴　 (ａｃ+ｂｄ) 2 ≤ (ａ2 +ｂ2 ) (ｃ2 +ｄ2 ) .例 2　设ｘ ,ｙ∈Ｒ+ ,且ｘ + ｙ =1 ,…     

两道高考题的巧解

题目一（2008年福建卷,理Ⅱ）双曲线a^2-x^2-b^2-y^2=1（a〉0,b〉0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,     

利用平行四边形巧解向量问题

向量既是代数的对象．又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁，体现了数形结合思想．利用平行四边形使向量的加减运算直观化，从而化解向量的抽象性，可快捷地把问题解决．笔者通过如下几个向量问题来展示如何利用平行四边形巧妙、灵活地解决向量问题．     

巧解按向量平移问题

如何利用“左加右减,上加下减”将图形按向量平移,我们必须先弄清楚下面两个基本概念． 1．图形的平移是指图形上各点都沿同一方向,移动相同单位．     

巧用向量方法证明两道三角不等式

<正>向量兼具代数、几何的双重身份.在解决某些数学问题时,便可充分利用其特殊性体现解题中的优势.命题在△ABC,有cos A+cosB+cosC≤3/2,(1)sinA+sinB+sinC≤33~(1/2)/2,(2)证明(1)先证不等式(1)     

构造向量证明不等式

新教材中新增了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:而利用这些不等关系式,可使某些不等式得以简证.     

两道数列题的巧解

我们做数学题时,见到“”往往头疼,欲平方除之而后快,而在解一些数列题时,有时开方会有意想不到的巧妙之处,笔者通过两道例题,并各附上两种解法作为比较,供读者参考.例1数列{an}由“a1=1,4anan 1=(an an 1-1)2,an>an-1”定义,求an.解法1由递推公式得a2n 1-2(an 1)an 1 (an-1)2=     

两道数列题的巧解

我们做数学题时，见到“√”往往头疼，欲平方除之而后快，而在解一些数列题时，有时开方会有意想不到的巧妙之处，笔者通过两道例题，并各附上两种解法作为比较，供读者参考。     

两道数列题的巧解

我们做数学题时，见到“√”往往头疼，欲平方除之而后快，而在解一些数列题时，有时开方会有意想不到的巧妙之处，笔者通过两道例题，并各附上两种解法作为比较，供读者参考。     

巧解一类不等式

由二次函数性质易知:若a<石,则a(x一a)(义一乙)<0. 应用这一结论,就可以把解不等式a<八劝<乙转化为解叮(劝一们叮戈x)一的<0.例‘解不等式1<;立立:<2.解:原不等式等价于嗤摧一‘,(;牡:一2,<“僻二一二一竺,丝二二终+一坦2<。 戈jX一口)-。(工一8)(/一梦)<。铃梦3或x<一]解不等式飞:‘/一委,<01、(x一1)相似文献   

构造模型巧解立体几何问题

<正>立体几何是培养同学们空间想象能力的主要载体.立体几何题由于点、线、面关系复杂,特别是题中未给出图形的情况下,更是感到不易下手.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙建立相应的立几模型,可以帮助我们突破思维定势,提升思维起点.常见的模型有"正方体"和"长方体",充分利用其特性就能使解题思路豁然开朗,而且过程简捷明了.本文列举几个构建长方体模型巧解立体几何的问题.     

构造点巧解三角问题

<正>有些三角问题,若用常规方法来解比较繁琐,运算量大,但若通过构造点(a cosα,bsinα),利用数形结合就可巧妙解决.一、求值例1已知sinα+sinβ+sinγ=cosα+cosβ+cosγ=0.求cos~2α+cos~2β+cos~2γ的值.分析由条件可知,同一个角的正弦余弦同时出现,故可设A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),则A、B、C是单位圆x~2+y~2=1上的三个点,它们到坐标原点的距离都等于1,所以坐标原点是△ABC的外心,再根据sinα+sinβ+sinγ=cosα+cosβ+cosγ=0     

利用均值不等式巧解三角问题

<正>均值不等式是中学数学的一个重要不等式,是证明不等式及各类最值问题的一个重要依据和方法.均值不等式的形式有多种,其中最基本和最常用的是:1当a>0且b>0时,a+b≥2(ab)^(1/2)(当且仅当a=b时等号成立);2a(1/2)(当且仅当a=b时等号成立);2a²