三角形全等(下)

<正>~~     

三角形全等判定(一)

１　从“画图游戏”活动开始（１）活动目的：确定最少需要（那）几个元素对应相等,就可判定两三角形全等．（２）［投影］提供材料：已知△ＡＢＣ,ＡＢ＝７．３ｃｍ,ＢＣ＝１０ｃｍ,ＣＡ＝９．０ｃｍ,∠Ａ＝７５°,∠Ｂ＝６０°,∠Ｃ＝４５°．把满足以上条件的标准图形（△ＡＢＣ）印发每人１张,并提供每人空白白纸（１６开）５张．作图工具自备．（３）［投影］活动要求及层次目标：Ａ．任选已知条件画出和△ＡＢＣ全等的三角形,并用标准图检验．Ｂ．任选最少的已知条件画出和△ＡＢＣ全等的三角形,并用标准图检验．［在活动过…     

三角形全等的综合应用(二)

掌握了用三角形全等证明线段相等和角相等的知识以及添线构造全等三角形的基本方法后,我们将限于利用“全等三角形”、“等腰三角形”的有关定理,综合解证一些问题, 从中可以锻炼综合分析推理的能力.     

三角形全等的综合应用(一)

学了用三角形全等证题,你会很感兴趣,激发你去探讨更深入的问题.此时,首先要对两个三角形全等的条件认真作些分析,然后再研究综合应用例题.1.两个三角形全等的条件分析三角形全等有三个判定定理与一个推论,有些同学不自觉地会自造一些“定理”,想当然地去“证明”,下面我们通过例题来澄清这些错误.     

全等三角形与相似三角形

全等三角形与相似三角形四川师范大学邓安邦一、基础知识１、全等三角形：是指能够完全重合的三角形。（１）性质：对应角相等，对应边相等。（２）判定：①边角边公理（ＳＡＳ）；②角边角公理（ＡＳＡ）；③边边边公理（ＳＳＳ）；④角角边定理（ＡＡＳ）。２、相似三角...     

从全等三角形到相似三角形

同学们知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况.由于二者之间的这种内在联系,我们在学习相似三角形时,应注意和全等三角形的相关知识的类比.从全等三角形到相似三角形,从特殊到一般,知识上的内在联系是我们解决问题的思路     

全等三角形的证明

全等三角形的性质是证明角或线段相等的重要依据.是初中几何的奠基石.因此掌握全等三角形的证明是学好平面几何的关键,是进一步学好后续知识的基础. 那么,怎样证明两个三角形全等呢?本文以近年中考试题为例谈几点看法,以期提高大家的证题能力.     

实践中的全等三角形

数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解和应用,其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律,为社会的进步与人类的发展服务.学习了全等三角形的证明,大家都会觉得只是计算和证明,学会做题就行了.让我们一起来看看,全     

多角度构造三角形全等

<正>全等三角形是解决几何问题的工具.在许多问题中需要构造三角形全等.怎样去构造呢?通过下面的问题希望同学们能有所体会.已知:如图1,在四边形ABCD中,已知∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°.求证:CD=AB.分析图中的已知条件后,     

全等三角形的应用

在实际生活中,常利用三角形全等的原理,把不能直接度量的物体“移”到可以度量的位置来度量,或是做成某种仪器以方便画图.下面就三角形全等的三个判定公理分别举例说明.     

由全等三角形判定猜想三角形面积

赵浩鹏同学由三角形全等的判定条件,想到在该条件下计算三角形的面积,想法非常好.这种自己提出问题,自己解决的自主学习钻研的学习精神和方法,值得大力提倡.     

探究三角形主要线段与三角形全等

<正>同学们知道判定两个三角形全等需要三个条件,并有SSS,SAS,ASA,AAS,HL等判定方法,这些都是从三角形边角的角度判定的.同学们还知道,全等三角形对应中线、对应角平分线、对应高线分别相等.那么,反过来,从三角形边角和主要线段(中线、角平分线、高线)中取三个条件,能判定两个三角形全等吗?我们按照下面的思路探究,先固定三角形中边角的两个条件,再添加一个关于三角形主要线段的条件.     

等边三角形与全等三角形联手解题

同学们在解题中,若将等边三角形与全等三角形结合可以解决许多数学问题,举例如下.一、求角度     

利用全等三角形证题

学习全等三角形,除了要理解和掌握全等三角形的概念、判定和性质外,还要学会利用全等三角形证题.下面以近几年全国各省市的中考题为例予以说明,以供参考.一.直接证直接利用两个三角形全等证明两条边或两个角相等.例1　已知:如图1,点Ｄ,Ｅ在△ＡＢＣ的边ＢＣ上,ＢＤ=ＣＥ,ＡＢ=ＡＣ.求证:ＡＤ=ＡＥ.(2001年广西中考题)证明:在△ＡＢＣ中,∵ＡＢ=ＡＣ,∴∠Ｂ=∠Ｃ.在△ＡＢＤ和△ＡＣＥ中,∵ＡＢ=ＡＣ(已知),∠Ｂ=∠Ｃ(已证),ＢＤ=ＣＥ(已知),∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ(ＳＡＳ).∴ＡＤ=ＡＥ(全等三角形的对应边相等).例2　如图2,在正三角形ＡＢＣ…     

构造全等三角形的基本思路

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础,有着广泛的应用.有些几何题的图形虽然不具备明显的全等三角形,但是可根据图形条件或特征结论的特点,通过添加辅助线来构造,进而利用全等三角形证得结论.     

构造全等三角形解题举例

<正>本文介绍用构造全等三角形的"方法"解决与图形有关的计算、求值、判断推理等问题.一、构造全等三角形"证明等边等角".例1如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB,AD为中线.求证:△ABD是等边三角形.分析与思考如图1,作∠ABC的平分线BE,连接DE.因为∠B=2∠C,于是∠EBD=∠C.由"等角对等边"得知BE=CE.但AD为中线,所以BD=CD.所以在△BDE与△CDE中,BE=CE,BD=CD,ED=ED,所以△BDE≌△CDE.这样∠BDE=∠CDE=90°.在△BAE与△BDE     

聚焦全等三角形创新题

近年来,中考试题中有关全等三角形的题目令人耳目一新、目不暇接；试题以它的新颖性、思辨性,摒弃模式、推陈出新,创造性地描绘了一个绚丽多姿的图形世界．现采撷近两年中考试题归类分析,希望对同学们有所帮助和启发．     

别小看全等三角形噢

在省级初中数学骨干老师培训班上,一位报告人在讲座之前,首先向学员展示了一道初中数学"难"题.据她说,很多数学老师做不出,她用《几何画板》探求出了问题的答案,并在答案的启发下找到了解题的方法.但没有介绍她的解题方法.     

利用旋转构造全等三角形

在全等三角形这部分的证明中,每个学生差不多都有过这样的经历:有一些题目,搞得自己焦头烂额,总也想不出解法,甚至觉得无从下手,此时如果老师帮助做出一条辅助线,     

探索三角形全等开放题型

三角形全等开放题型可分半开放和全开放题型两种,半开放题型包括对题设开放和对结论开放,全开放是指对题设和对结论都开放.熟练掌握三角形全等的判定是重点,灵活选用判定定理证明两个三角形全等是难点,正确迅速地寻找出两个全等三角形的对应边、对应角是关键,添加辅助线构造全等的条件是一种重要的手段.