用勾股定理切拼正方形

切拼正方形是中考的一种题型,同学们在做这种题时,常常感到无从下手.为了帮助同学们做好这种题,下面介绍一种方法——勾股法来解这种题.勾股法就是利用勾股定理解题.勾股定理同学们都比较熟悉.在一个Rt△ABC中,a,b     

勾股定理与最值

最值问题是初中数学的重点内容之一,也是近年来中考的热点问题,那么,对于最值问题我们应该怎样看待呢?思路一把实际问题转化成为勾股定理这一数学模型例1如图1,公路MN和公路PQ在点P交汇,且∠OPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机在公路MN上沿PN方向     

勾股定理与费马猜想

勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,这个定理被发现至今已有五千多年历史了 .在我国公元前一百多年就记载了勾股定理的应用 .在欧洲通常被称为毕达哥拉斯定理 ,传说毕达哥拉斯为首的学派首先在理论上证明了勾股定理 .据说为庆贺定理的证明 ,他们杀了 10 0头牛祭神 .由此可见 ,勾股定理在人们心目中是何等重要 .勾股定理被发现后 ,它象一块磁石般吸引着世界上许多大人物 ,他们象赶时髦一样参加到证明勾股定理的队伍中来 ,大数学家 ,大物理学家 ,甚至大政治家都来凑热闹 ,都希望在勾股定理的证明中露一下身手 .据说勾股定理的证明方法有 37…     

勾股定理源远流长

勾股定理源远流长百闻●古巴比伦、中国、古印度和古希腊人各自独立地发现了勾股定理。●数学上第一个名副其实的定理。●整个数学历史中也许找不到第二个定理有勾股定理那样多的千姿百态的证明。一个叫卢求斯的人收集了３７０个证明。初等几何中最引人注目、肯定也是最著...     

勾股定理与最值共舞

<正>勾股定理有着悠久的历史,且因其独特的魅力有着广泛的应用,建筑、绘图、测量、生活等方面都能见到它美丽的身影.本文和同学们共赏勾股定理在最值问题方面的应用.一、小鸟飞行的最短路径例1如图1,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,问小鸟至少     

漫谈正方形

正方形和其它数学问题的关系,历来都是数学爱好者感兴趣的问题。著名的“几何三大难题”,其中一个就是求作一正方形,使它的面积等于一己知圆的面积.这个化圆为方的古典难题,经过二千多年来很多学者的研究、争论,于1982年,林德曼证明π是超越数后,才肯定尺规作图化圆为方是不行的。关于正方形与中学数学中某些问题的关系,是非常有趣的问题。本文就正方形与无理数2~(1/2)、数列、勾股定理,黄金分割,三等分角线、极值等有关的几个例题作一些介绍。上述的几个方面与正方形有些联系是不足为奇的。正方形的代数表达式是a~2,因此,许多涉及到平方数的问题可以联系正方形。例如1+3+5+7+…+(2n-1)=1/2n〔1+2n一1〕=n~2.故可用正方形表其结果(如图2)。正方形又是计量单位,不但a~2能与之联系,就是代数式ab亦能与正方形联系。例如商高定理的古老证法之一就是如此。如图1。正方形还是矩     

完全正方形

1936年，剑桥大学三一学院的四个学生——布鲁克斯，史密斯，斯通和塔特考虑了这样一个问题：把一个矩形分解成边长不相等的正方形，在当时，已经知道宽32，长33的矩形可以作这种分割，如图1所示：     

关于正方形序列覆盖正方形的注记

本文研究正方形序列覆盖正方形问题中涉及的一个函数的下界问题·设{Q_i}为闭正方形序列, f(x)=sup{a:Q为正方形,其边长为a,{Q_i}覆盖{Q},本文给出了f(x)的若干下界.     

两个正方形剪拼成一个大正方形

图1中的两个正方形连成了一体.布鲁斯博士说,只要在上面画两条直线,把这个图形分成四块,就可重新拼成一个正方形而无任何剩余.你能做到吗?     

178勾股定理的探索与证明

[主持人按从这一节课看来,与旧课程相比,新课程最大的变化在于,教师角色的转变--从知识传授者的角色,转变为学生学习活动的合作者、引导者和参与者.     

勾股定理的早期发现与证明

勾股定理是平面几何学中的一个非常重 要的定理.长期以来,人们对它进行了大量的 研究,找到了许多不同的证明方法,这些证明 方法不仅证出了定理,而且丰富了研究数学 问题的手段与方法,促进了数学的发展.现与 同学们谈谈人类早期对这一定理的发现与巧 妙的证明.     

勾股定理解题举例

<正>勾股定理是平面几何中的重要定理,应用十分广泛,现在举例说明怎样应用这个定理解题.1.直接用正定理:当命题的结论中有线段的平方时,常直接正用定理.2.巧用逆定理:逆定理时判定三角形的重要方法应注意应用.3.注意运用勾股的变式解题:在直角三角     

勾股定理的推广

讀华罗庚著“数論导引”第十一章§6商高定理的推广以后,使我連想起求不定方程x~2+y~2=z~n的整数解,进而想到求x~2-y~2=z~n的整数解,更进一步想到求x~2+αxy+βy~2=z~n的整数解,最后又找到了求某一类型ax~2+bxy+cy~2=dz~n的不定方程的整数解公式。另一方面,我們知道至今尚未解决費尔馬(Fermat)問題:当n>2时不走方程x~n+y~n=z~n已不再有xyz≠0整数解。因而,我又連想到更一般地判定关于ax~n+by~n=cz~n型不走方程是否有整数解的問題。現将我在这方面获得的点滴心得体会介紹出来,供大家参考。由于我身边沒有更多的数論方面的参考书,也很可能同志們还有比这更好的見解,因此还盼望多多指教。为了节省篇幅,我尽量把某些步驟省去。現将各部分分述于下:     

勾股定理的证明

关于勾股定理,有很多证法.证法1是欧几里得证法,证法2用的是面积割补的方法. 证法1 如图1所示,在Rt△ABC的外侧,以各边为边长分别作正方形ABDE、BCHK、ACFG,它们的面积分别是c2、a2、b2.下面证明,大正方形的面积等于两个小正方形面积之和.     

勾股定理及其逆定理

勾股定理揭示的是直角三角形三边之间 的度量关系,其内容是 如图1,△ABC中, ∠C=90°,CB=a,AC =b,AB=c,则有 a2+b2=c2． 勾股定理最早的文 字记载见于欧几里得 (公元前三世纪)的《几何原本》第一卷命题 47,“直角三角形斜边上的正方形面积等于两 直角边上正方形面积之和．”     

第一章 勾股定理

亲爱的同学们，新课程与你为伴已经有一年的时间．在其中，你了解了很多的数学知识，学会了一些数学技能，体味了数学学习的过程，掌握了一定的学习方法，在学习数学的各方面都有了长足的进步．     

勾股定理古算题

勾股定理在西方文献中被称为毕达哥拉斯(Pythagoras,古希腊)定理.在我国《周髀算经》中记载,西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话,商高答周公问时提到“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五”,这是勾股定理的特例;另一处叙述周公后人荣方与陈子的对话中,则包含了勾股定理的一般     

巧拼正方形

<正>有个木工帅傅,手中有块木板(如图中所示)要把它锯成4块,再拼一个正方形桌面,你能帮他画出式样图吗?     

剪拼正方形

<正>画面显示系由两个相同的图案拼构而成.试问:你能将其剪拼成一个大的正方形吗?