构造法解平面向量高考题

<正>平面向量由于具有代数形式和几何形式两种特征,使其成为中学数学知识网络的一个交汇点,也成为高考的一个热点.高考题中对向量考查灵活多变,学生往往难以得分,常常表现为对向量建构图形或坐标不够熟练,不能从图形化的角度或转化成坐标形式解决问题.一、构造图形例1 (2011高考大纲卷,理12改编)设向     

例谈解析法在平面向量与解三角形问题中的运用

大家知道,平面向量和解三角形这两部分知识各有特点,因此在解决相关问题时也就各有方法.在解决平面向量问题时,我们经常采用的方法是寻找组成向量的回路或基向量等来帮助解决问题;在解关于三角形的问题时,我们则常常运用     

例谈构造法解竞赛题

“构造法”是最富活力的数学转化方法之一 .恰当地运用这一方法解题 ,能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效 ,且有助于发展创造性思维品质和探索创新能力 .本文以各类竞赛题为例 ,对常用的构造法予以说明 .一构造方程例 1　若ａｂ≠ 1,且有 5ａ2 + 2 0 0 1ａ + 9=0及 9ｂ2 + 2 0 0 1ｂ + 5 =0 ,则 ａｂ的值是 (　　 ) .　 (Ａ) 95 (Ｂ) 59(Ｃ) -2 0 0 15 (Ｄ) -52 0 0 1(2 0 0 1年全国初中数学联赛题 )分析　抓住题设两等式的结构特征 ,对其中一等式稍加变形 ,即可利用方程根的定义构造一个一元二次方程 ,再由韦达定理迅速获解 .解　∵　…     

例谈构造法解导数与不等式问题

<正>导数的思想最初是由法国数学家费马提出的,在中学数学中,导数的思想为研究函数的图像和性质起到了重要的作用,是高考数学的重要考点之一,本文从构造法的角度来谈一谈解导数与不等式的问题.一、基本求导法则与公式要想通过题目中的导数构造辅助函数,就必须对基本求导法则与公式非常熟悉,现在把基本求导法则与基本初等函数的导数公式列     

构造向量巧解线性规划问题

二元线性规划问题是高中数学一个重要内容,属不等式范畴,其基本方法是数形结合,即根据线性约束条件在坐标平面中作出可行域,通过对目标函数图像的研究,得到目标函数的最优解.高中数学简单的线性规划深刻体现了数形结合的数学思想方法,与其他知识点很容易形成交汇,在解决取值范围、最值等方面有很好应用,因而成为高考命题的一个热点,并多以选择、填空题出现.     

构造平面向量妙解一个数学问题

《数学通报））2006年第6期刊登的1613号问题解答用的是反证法，笔者构造平面向量利用的向量模的性质给出一个相对简洁的证法，供读者参考．     

构造平面向量,解决三角问题

平面向量的引入 ,不仅给传统的中学数学增添了新的活力 ,也为一些三角问题的解决提供了新的思路 .下面就如何利用向量这一有力工具 ,简捷而巧妙地解决某些三角问题作一粗浅的探讨 .例 1　求sin2 2 0° +cos2 5 0° +sin2 0°cos5 0°之值 .解　构造向量a =(3sin2 0° ,sin2 0°) ,b =(3cos5 0° ,-cos5 0°) ,则a +b =(3(sin2 0° +cos5 0°) ,sin2 0° -cos5 0°)=(2 3sin30°cos10° ,2cos30°sin (- 10°) ) =(3cos10° ,- 3sin10°) .由 (a +b) 2 =a2 +2a·b +b2 ,有3=4sin2 2 0° +2 (3sin2 0°cos5 0° -sin2 0°cos5 0°) +4cos2 5 0…     

解平面向量问题的常用方法

<正>《平面向量》对学生而言是一章特殊的内容,与我们传统学习的内容差别很大,它的特殊性、灵活性、深刻性使得学生不能很好地掌握,但它又与其它知识联系广泛,是处理许多问题的有效工具.如果我们抓住向量的核心特点,深刻理解向量的几何意义,矢量运算,坐标运算,便会对我们的解题有很大的帮助.     

解平面向量问题的若干策略

<正>由于平面向量具有较强的交汇性,因此备受命题专家的青睐,始终是高考命题的热点;又由于向量运算与传统数的运算有着本质的区别,因而它也是学生学习的一个难点.本文盘点了破解平面向量题的若干策略,以期能对大家的学习有所启发和帮助.1.回归定理     

巧设斜坐标解平面向量问题

<正>我们知道,平面向量集数与形为一体,平面向量的字母语言("数")、坐标语言("数")、图形语言("形")从不同的角度诠释了向量的本质.因此,从"数"、"形"两个角度研究是解决平面向量问题的两大有效解题策略.     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起．在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题．就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维．     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起.在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题.就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期     

构造法解一类数学竞赛题例谈

请看下面问题的解法. 问题:设c是直角三角形斜边的长,另两边的长是a和b.求证a+b≤(2c)~(1/2) .等式什么时候成立?(加拿大第一届中学生数学竞赛第3题)     

例析用向量法解立体几何问题

<正>空间向量是解决立体几何问题的重要工具之一,而空间向量数量积又是求解高考立体几何问题的一把"利剑",它的应用非常广泛.本文谈谈如何量利用向量法巧思妙解立体几何题.一、线面角问题例1(2015年新课标2理科)如图1,长方体ABCD—A_1B_1C_1D_1中,AB=16,BC=10,AA_1=8,点E、F分别在A_1B_1、D_1C_1上,A_1E=     

例析解平面向量问题的常用方法与技巧

向量是近代数学最基本的概念之,它具有代数形式和几何形式的“双重身份”．是沟逋几何、代数、三角等内容的桥梁．“平面向量”足高中数学知识体系的重要组成部分,     

浅谈向量法解探索性问题

探索性问题作为培养探究能力和创新精神的载体,在新课程改革中有着充分的体现,在高考中所处的地位也越来越突出．探索性问题常常发人深思,让人欲罢不休,有利于培养分析、判断、推理和开拓创新的能力．特别是立体几何中,以平行、垂直、距离和角的问题为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解决固定,操作方便．下面,举例谈谈用向量法解探索性问题的类型与方法．     

用向量法解中学数学问题

用向量法解中学数学问题王明圣（湖北襄凡市教育学院４４１００３）用向量法解中学数学问题，常常可以收到化繁为简、化难为易和综合应用的效果．一、构造向量证明等式证明代数等式，有时要进行繁杂的运算，而用向量法证明，则过程简洁．例１设（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）（ａ２...     

例谈用法向量解高考题

全日制普通高级中学教科书(试用修订本)数学第二册(下B)P42对法向量这样定义:如果a⊥α,那么向量a叫平面α的法向量. 可以运用法向量来处理下列问题:求线面角,求点面距离,求二面角,证明面面垂直,证明线面垂直.     

构造向量巧解两道不等式问题

<正>向量法作为一种解题的工具,越来越受到广大师生的重视和研究.实际上在高中,学生多以向量来解决几何问题,大多数学生通常只运用向量法解决立体几何的问题,有时也会运用向量解决一些平面几何,解析几何与三角函数的问题.其实,向量作为既有大小又有方向的量,本身就是代数和几何知识的综合体,因此,根据向量自身不同的性质,可以用来解决     

构造向量解一类高考题

<正>向量作为数形结合的工具,不仅能够解决几何问题,同样也能够解决代数问题.本文就构造向量,利用其数量积(内积)求解一类高考题,作一粗浅的探讨.题目1(2015年陕西卷第24题)已知关于x的不等式|x+a|相似文献