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我们先来看一种分类作等腰三角形的方法. 如图1,已知线段BC,求作△ABC,使△ABC是等腰三角形. 显然,此题答案有无数多个,具有开放性,概括起来有如下三类: (1)若点A为顶点,则点A在线段BC的中垂线上(如图2,BC的中点除外). (2)若点B为顶点,则点A在以B为圆心,BC为半径的圆上(如图3,直线BC与 相似文献
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一、三角形重心的性质: 1、三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。(部编教材第二册P35页) 2、△ABC的重心G到BC边的中点M的距离GM等于中线AM之长的1/3,从而G到BC的距离GP等于高AD之长的1/3。 3、若G为△ABC的重心,则以G为公共顶点的三个三角形GBC,GCA。GAB的面积相等。各为△ABC的面积的1/3。二、三角形重心的应用: 相似文献
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卷1(数学力学系) 1.3╱2(3~(1╱2)—4)。提示:存在2个含已知边AC、BC和∠B的△ABC(图1),其中只有一个三角形,它从顶点A所引的高小于1╱2~(1╱2)。 相似文献
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三角形有下面的性质[1](如图1):图1定理0设P是△ABC外接圆上弧BC的中点,Q是P的对径点,R是P关于边BC的对称点,H是△ABC的垂心,则AHRQ是平行四边形.这个性质是夫尔曼(Fuhrmann)发现的(三角形三顶点把外接圆分成三段弧的中点关于相应边的对称点所构成的三角形,被称为夫尔曼三角形)[1].本文将推广这个性质,证明圆内接闭折线的垂心的两个性质.为此,我们约定:符号A(n)表示平面内任意一条闭折线A1A2A3…AnA1.定理1设闭折线A(n)内接于⊙O,其垂心为H,Hjk是闭折线A(n)的2级顶点子集Vjk={A1,A2,…,Aj-1,Aj 1,…,Ak-1,Ak 1,…,An}的垂心… 相似文献
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贵刊85年第4期载有这么一道习题: △ABC中,∠A=45°,高AD分BC成BD=3,DC=2。求△ABC的面积。原文先后用几何法,三角法求解。这里再介绍一种解法,过程更为简捷,能为初中学生掌握。解设AD=x则AB=(9 x~2)~(1/2) (图右),AC=(4 x~2)~(1/2) 由面积公式得 S_(△ABC)=(1/2)AB·ACsinA =(1/2)BC·AD 用数值代换后化简得 x~4-37x~2 36=0 解之得 x_1~2=36,x_2~2=1(舍去) 于是 S_(△ABC)=(1/2)(45)~(1/2)·(40)~(1/2)/2~(1/2)·2/2=15 此法用面积公式布列方程,称作面积法,它在几何问题中的应用相当广泛。如第三届AIME试题中有一题是: 在一个面积为1的正方形中构作一个小正方形如下:将单位正方形的每一条边作n等分,然后如图所示将每个顶点与它相对的顶点最接 相似文献
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我们先看一道中考题例1如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;(1)延长MP交CN于点E(如图2).①求证:△BPM≌△CPE;②求证:PM=PN;)若直线绕点 相似文献
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卷1(数学力学系) 1.在△ABC中,边BC等于6,边AC等于5,∠B=30°。如果从顶点A到直线BC的距离小于1/2~(1╱2),试求此三角形的面积。2.解方程(?) 相似文献
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本文将给出三角形内心的一个向量性质并对其进行空间拓广.
1 三角形内心的一个性质
设△ABC的三个顶点A,B,C所对三边长分别为a,b,c.已知,是△ABC的内心,过I作直线l与直线AB,AC,BC分别交于D,E,F三点, 相似文献
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三棱锥O ABC中,A0 ,B0 ,C0 分别为OA ,OB ,OC上的任一点(可与顶点重合) ,则三棱锥O A0 B0 C0 与三棱锥O ABC的体积比为:Vo A0 B0 C0VO ABC=OA0 ·OB0 ·OC0OA·OB·OC .这个定理在很多报刊杂志上都已介绍过,并得到广泛应用,三棱柱体积变换是否也有类似结论呢?笔者通过推证,也得到了三棱柱体积变换的类似定理.下面列出定理,给予证明,并举例说明其应用.图1 三棱柱定理 在三棱柱ABC A1B1C1中,E ,F ,G分别为AA1,BB1,CC1上任一点(可与顶点重合) ,则多面体ABC EFG与棱柱ABC A1B1C1的体积比为: VABC EFGVABC A… 相似文献
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有向面积及其应用 总被引:4,自引:2,他引:2
本文约定用〔ABC〕,〔AB… GH〕表示△ ABC,多边形 AB… GH的面积 .设 D、E、F是△ABC的 BC、CA、AB边上的点 ,且 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,文〔1〕证明了〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 1)文〔2〕进一步指出 ,若 D、E、F 是直线 BC、CA、AB上的点 ,且有向线段之比 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,则〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 2 )但文〔2〕未加证明 ,本文给出 ( 2 )的证明 .为此 ,先介绍多边形的有向面积 .设有△ A1 A2 A3 ,当其顶点绕行方向为逆时针方向时 ,记 S =〔A1 A2 A3 〕… 相似文献
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《数学通报》1989第10期上“基础训练及解答”的练习九,1(16)是:边长为10cm的等边△ABC,顶点A∈平面α.顶点B距离平面α为4cm,顶点C距离平面α为2 cm,那么∞ABC所在平面与平面α所成的角θ等于 相似文献
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题目 (2010年上海市中考数学第25题)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的⊙A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;(3)若tan∠BPD=1/3,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式. 相似文献
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题以直角三角形ABC的弦AB为边,在直角顶点另侧做正方形ABDE,设BC=a,AC=b,AB=c.试求直角顶点C到正方形中心的距离. 解法1(利用正弦定理)设Q是所作正方形的中心(图1),则∠AQB=90°,于是A、C、B、Q四点共圆,即Q在△ABC的外接圆周上.AB是这外接圆的直径.对△AQC,应用正弦定理有: 相似文献