黾甲图填数

<正>请你把1,2,3……19十九个数,分别填入图中5个黾甲图上19个圆圈内,让每个黾甲图上6个圆圈里数字和为50,你能填好吗?试试看。     

巧用一次方程 妙解填(换)数趣题

<正>贵刊的2016年11月下,第25-26页上刊登了洪振铎老师的大作"美妙的《黾文聚六图》",文中利用分组、拼组方法,填得了多种图形,很有启发.本文目的是运用现代常用的数学语言叙述该题,同时,严格地给予证明,并且思路巧妙而又清晰地填入各数,从而得到完整的解答.现奉献给朋友们,请鉴赏和指正.     

正方体的表面展开图问题

中师《几何》第一册第111页有如下问题: 在图1的图形中,哪个是正方体的表面展开图?哪个不是? 由该习题自然引伸出如下问题:正方体的表面展开图的所有可能性都有哪些?也即正方体的表面展开图的集合是什么?     

雾里看花是错觉

读了 2 0 0 2年 9月上期《中学生数学》中 ,余炯沛老师的《这些解答对吗 ?》一文 ,让我颇受启发 ,于是我也搜集一些题 .请看 :例 1　x2 =2 x,有几个实数根 ?图 1错解　设 y1 =x2 ,y2 =2 x,并将这两条曲线画在同一个坐标系里 .据图 1可知x2 =2 x 只有两个实根 .正解　对于这种题采用数形结合便于求解 ,且这种题只问存在几个根 ,这已经提醒你用“数形结合” .此题的两个根 2 ,4是容易得出的 ,再加上图 1中x1 ,肯定存在 ,所以x2 =2 x 有 3个实根 .例 2　如果直线ax +by =4与圆x2 +y2=4有两个不同的交点 ,试判断点P(a ,b)与圆的位置关系 .错解…     

对“貌合神离的几类不等式成立问题”一文的注记

《中学生数学》2011年11月（上）第24页介绍了《貌合神离的几类不等式成立问题》一文（下称文[1]）,文中例3的解答和点评都存在瑕疵,为叙述方便,将文[1]中例3摘抄如下：     

关于“理解数学把握本质”的几点思考北大核心

在教学和研究中我们常提及“数学本质”,2019年第6期《数学通报》刊登了“数学教学如何突出数学本质”(下称文1)和“把握本质精心设计”(下称文2)两文,读后受益匪浅.那么,什么是数学本质?教学中如何把握数学本质?     

领会新课标用好新教材——《对高中实验教材中一些问题的商榷》的不同看法

文[1]对北师大版教材《普通高中课程标准实验教科书数学2(必修)》(以下简称《数学2》)中的几个问题提出了不同意见,读后深受启发.但文[1]中的1.3要不要介绍三垂线定理似有不妥,值得商榷,本文提出来与大家讨论.需要介绍三垂线定理及其逆定理吗?文[1]提出,“《数学2》没有介绍三垂线定理,是否出于淡化论证的考虑呢?”笔者认为,这个问题在《普通高中数学课程标准》(实验)中已经做了回答,《普通高中数学课程标准》(实验)指出:“在立体几何初步部分,学生将从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线…     

三角形内角和一定等于180°吗?

一、探究结论同学们都知道三角形三个内角的和为180°,怎样探究得到这个结论呢?方法1用量角器测量出各角,然后相加,如图1,是用《几何画板》"度量"的结果.方法2改变三角形的形状,如图2,在《几何画板》中,拖动点A,当三角形很"扁"时,容易感受得到三个内角的和为180°.     

长方体平面展开图有多少种

<正>同学们知道正方体的平面展开图有11种.在此基础上我们探究了无盖立方体盒的平面展开图有八种,见文[1].在文[1]中,给同学们留了个思考题:长方体(长宽高均不等)的平面展开图有多少种?正方体有11种平面展开图,分为四类,1-4-1型,如图1(6个图)所示;2-3-1型,如图2(3个图)所示;2-2-2型,如图3所示;3-3型,如图4所示.     

趣味数学解惑探讨

<正>《中学生数学》2016年第2(下)期刊登陈泽宁老师《数字奇观一叶》一文,其中最感兴趣是文中各图中最抢眼的那数道数学算式的数字排列规律,让读者独立思考解答.在此,本文笔者参与其解,供参考.则以此类推,便可知图1中数学算式的数字排列规律为:     

关于非交换群上Cayley图的Hamilton分解的一点注记

一、引言图的Hamilton分解问题是图论中的一个引人注目的问题。称一个2k-正则的连通图Γ可以Hamilton分解,是指Γ可以分解为k个Hamilton圈。Alspach在[1]中给出了如下猜测:是否每个2k度连通Cayley图都可以Hamilton分解?文[4]对此问题给出了部分回答,即任意一个4度交换群上连通Cayley图可以分解为2个Hamilton     

这样的面积等分线还有两条

<正>《中学生数学》2014年4月(下)智慧窗第5题为:图1是有八个相同的圆排成两行组成的.能平分此图面积的直线称为"平分线",则这样的"平分线"共有几条?给出的答案是:将图中第2行中的左、右两个圆删去(图2中有阴影的两个圆),于是剩下的六个圆是一个中心对称图形,它的对称中心是点O,过O点的任何一条直线l(但是直线     

对一道组合题的再分析

翻开《中学生数学》2004年第9月上期第36 页上有王倩茹同学写的一篇《一类排列组合问题 的辨析》一文,为便于说明,现摘出题目及其解答 (取其认为正确的一解)如下: 有3个不同的红球,5个相同的白球,要从 中取出3个球,其中至少有一个红球的取法有多 少种?     

圆内接等腰三角形一个有趣性质——再谈由一道平几习题所想到的

初中《几何》第二册95页18题为: 圆内接三角形ABC中,AB=AC,经过点A的弦与BC和(?)分别相交于点D和E.求证:△ABD∽△AEB. 在证题之后经过再探索,写了《由一道平几习题所想到的》一文,发表在贵刊1990年第7期47页,介绍了等腰三角形四个性质。本文将介绍另一个有趣性质,如图1,在A、D、B三点中,由一点与其它两点所连结的线段有什么关系?点D是AB和BC二弦的交点,由相交弦定理     

一道六边形填数题的改编及解答

文[1]中有如下一题:在六边形的顶点处分别标上数字1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点上的数字之和大于10?若能,请在图1中标出,若不能,说明理由.文[1]中的解答如下:解析设按要求所填     

幻圆的填制法

《中学生数学》2000年9月上载有李洪森的《幻方与等幂和等式》研究了幻方的等幂和问题,如果把填制数字的正方形改为圆以后会怎样呢? 笔者姑且称之为“幻圆”.如图1中,同一圆圈内的四个数字之和及两直径之间所夹的四个数字之和均为18.在图2中同一圆圈内的六个数字之和与任意两相邻直径之间所夹的六个数字之和均相等为57.     

平行四边形法求网格中的图形的面积

<正>《中学生数学学》2016年第3期(初中刊)课外练习题栏目刊登的初一年级第3题为:图中的正三角形用虚线划分成36个全等的小正三角形,问图中阴影三角形的面积是多少个小正三角形面积之和?给出的答案为:图中小正三角形有36个,而非阴影部分的面积之和为25个小正三角形的面积之和.所以阴影三角形的面积为36-25=11个小正三角形面积之和.     

一个组合问题的彻底解决

赵慈庚先生在《数学通报》1996年第8期提出了一个问题：“有24位老人，从76岁到99岁每岁1人，他们分三桌就餐，要每桌8人．且每桌年龄的和相等，问有多种分桌法”?《数学通报》2001年第11期上的《一个组合问题的研究》(刘洪元，孙兴家撰文．并称此文为文[1])用穷举法对这个问题     

对《从“2-2=3”开始》的联想

《中学生数学》在2000年8月下期刊登了题为《从“2-2=3”开始》一文,同学们看了有何联想?     

命题"若p则q"的实质——也谈"若p则q"的否定是什么?

《中学数学》2007第2期刊出了黄祥宏先生的“集合与简易逻辑中的几个疑点”(以下简称文[1])一文,《中学数学》2007年第10期刊出了孟祥礼、孟祥东先生的“若p则q”的否定是“若p则q吗?”(以下简称文[2])一文.笔者发现,文[1]、文[2]均有严重的概念错误或逻辑错误.为便于说明,现将文[1]的疑点1及其解析和文[2]的主要观点摘录如下:文[1]疑点1命题p:“菱形的对角线相等”的否定是什么,p的真假也令人费解.解如果一个四边形是菱形,那么它的对角线存在相等,或不相等两种情况,所以命题p为假,命题的否定是“菱形的对角线不相等”,所以p也为假.此外,命…