学好相似三角形性质的四条建议

相似三角形具有下列性质:相似三角形的对应线段(对应边、对应中线、对应高、对应角平分线)的比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样才能学好用好相似三角形的性质呢?在这里笔者给同学们提"四条建议",希望会对你的学习有所帮助.一、能从已知图形中找出两个三角形相似,从而再利用性质有些问题的解决需要利用相似三角形的性质,这时要能从图形中找出相似三角形,才     

面积法解题例说

二、基本性质 1．同(等)底等(同)高的两个三角形面积相等．2．同(等)底的两个三角形面积的比等于高的比．3．同(等)高的两个三角形面积比等于底的比．4．两个相似三角形面积的比等于相似比的平方．     

对黄金三角形教学潜能的挖掘——一堂数学思维活动课教学实录

顶角为 3 6°的等腰三角形称黄金三角形 ,它以其优美的图形和奇特的性质出现于初中几何教材 :黄金三角形的底与腰之比等于黄金数ω(ω=5 -12 ) .以黄金三角形的底为腰所作的黄金三角形与原三形的相似比等于ω;以黄金三角形的腰为底所作的黄金三角形与原三角形的相似比等于 1ω( 1ω=5 12 ) .笔者在数列、数学归纳法单元教学中 ,借助于黄金三角形的上述性质 ,引导学生运用观察、归纳、猜想、论证的思维操作方法 ,构建两个著名数列—— Fibonacci数列和 Lucas数列 ,完成了一次对数学知识的探索、发现过程 .设黄金三角形 ABC的腰 AB=1,则底…     

数学诡辩

如图,P是⊙O外一点,pA与⊙O相切于A,PC割圆于B、C,BE、CF分别为△PAB与△PAC的高。容易证得:△PAB∽△PCA,于是有这岂不是说,相似三角形的面积比等于两条高线之比吗?进一步也就是:相似三角形的相似比等于它们的面积比。这不是与“相似三角形的面积比等于相似比的平方”相矛盾吗?     

2012年中考专题复习(9)——“图形相似”

一、中考内容要求1.了解比例及基本性质,线段的比、成比例线段,黄金分割;2.认识图形的相似,探索相似图形的性质,两个三角形相似的条件,能够利用相似解决实际问题;3.了解图形的位似,能够利用位似放大、缩小图形.二、考法分析这部分内容的考法以基础题为主,特点有:(1)直     

买鲅鱼 品数学

<正>提出问题鱼是人们喜欢吃的一种高蛋白食物,所以谁都希望买到物美价廉的鱼.星期天,小A和妈妈到超市去买鲅鱼,发现超市出售的鲅鱼以大小论价,大鲅鱼每条4. 8元,小鲅鱼每条4元.如果大鲅鱼的长度为30cm,小鲅鱼的长度为25cm,那么买哪种鲅鱼更合算呢?建立模型在学习图形的相似中,我们已经知道以下两个数学模型:相似图形周长的比等于相似比;相似图形面积的比等于相似比的平方.从     

等积变形与面积证题(二)

<正>面积证题,往往涉及两块等积图形.因此会证明图形等积,从而实现等积变形是极为关键的一步.下面例举几种常见的图形等积变形.Ⅰ.三角形的底边在直线a上,第三个顶点在与a平行的直线a′上.无论底边在a上如何平移变位和第三个顶点在a′上如何变动,新三角形与原三角形总是等积的.同时,当底边相同时,马上得出阴影部分的两个三角形等积.Ⅱ.等高三角形面积之比等于其底边之比.等底三角形面积之比等于其对应高之比.     

从几何图形中提取“A”形或“X”形解题

在学习三角形相似判定方法中,用的较多的一种便是两角对应相等得相似,由此衍生了"平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,则所构成的三角形与原三角形相似"这一性质.转化为图形即为图1通常称为"A"形,图2称为"X"形.解题时都是从较复杂的图形中提取出这两种图形,看似简单,但真正做起来并不容易.     

图形的相似学与教

亲爱的同学，通过本章的学习，你将：1．经历从具体实例中认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解线段的比、成比例线段；两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件，知道相似多边形的特征与性质；了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小；通过典型实例去观察和认识现实生活中物体的相似，会利用图形的相似解决一些实际问题；认识并能在方格纸上建立适当的直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，能灵活运用不同的方式确定物体位置；学习用坐标的方法研究图形的运动变换，从中体会数与形间的关系。     

两个判定直角三角形方法的类比、推广和应用

我们知道,判定一个三角形为直角三角形,可以从边和角两个方面来考虑,关于边的重要判定定理为勾股定理的逆定理,关于角的重要判定方法为"两角之和等于第三个角的三角形为直角三角形",这两种判定方法还很相似呢!     

“立体相似”概念及其应用

在平面几何中，我们把两个形状完全相同而大小不同的图形称为相似的．相似的图形有一个重要性质：“相似形的面积之比等于相似比的平方”。且这一性质在解题中有非常广泛的应用．本文试图将上述事实推广到空间中去，并介绍其典型应用．定义我们把空间两个形状完全相同而大小不同的几何体称作立体相似的，并把对应线段之比称作相似比．显然，空间两几何体相似的情况是较多的，任意两个正四面体、任意两个球体及任一锥体用平行于底面的截面截得的小锥体与原锥体都是相似的．可以证明立体相似有下述性质：命区空间两立体相似的几何体体积之比等…     

形如(a~2)/(b~2)=c/d平几题的一种证法

大家都知道,相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由此,对于证明形如a2/b2=c/d的平几题,我们可用凑相似三角形的方法分两步来处理:1°.找两个相似三角形△ABC和△A’B’C’,使a、b是它们的对应边,则有a2/b2=S△ABC/S△A’B’C’;     

以相似为载体的课本习题的变式探究

人教九年级数学下册复习题27第13题是一道应用“相似三角形对应高的比等于相似比”进行求解的几何问题.由相似为载体生成的中考题和竞赛题近几年来频频出现,下面就这道习题的一般变式作系列探究.     

相似三角形解题中的常见错误分析

在《相似三角形》这一章中 ,同学们往往对概念不清或考虑不周而出现解题错误 .两个三角形一旦用“∽”表示出来 ,就明确了边、角的对应关系 ;而只说两个三角形相似 ,并没有用符号表示出来 ,就可能存在边角对应的不唯一性 .下面就学习中常见的解题错误举例剖析如下 .例 1　要做两个形状相同的三角形框架 ,其中一个三角形框架的三边分别为 4,5 ,6.另一个三角形框架的一边为 2 ,怎样选料可使这两个三角形相似 ?【错解】设另一个三角形框架的三边分别为 2 ,x ,y ;由题意得2∶4=x∶5 =y∶6.得x=52 ,y =3 .【剖析】题目中只要求两个三角形相似 ,而…     

满足条件的移动时间问题

在数学中考题中,我们常常会碰到下列移动问题:即一个(或两个)点在线段上移动,当移动时间是多少时,使这两个动点之间的距离等于已知量,或使某两条线段相等,或使某两个三角形相似等等这样的问题.解决这类问题的基本方法     

浅谈等积式、比例式的证明思路

等积式转化成比例式是证等积式的一个重要思维过程,转化成比例式后,要证四条线(或三条)成比例,可证两个三角形相似。到底证那两个三角形相似,图形简单的可以直接观察。图形复杂点的,需添设辅助线的,学生往往不知从何下手。为了突破这一难点,在教学中重点帮助学生掌握:“横看、竖看一组三角形相似”的方法。这种方法对等积式、比例式的绝大部份题都适用。特以这几年考试题为例说明这个问题。例1 如图,已知弦AB,CD相交于P,连BD,CA,并延长相交     

由三角形内角和谈起

一、基本知识一个三角形的三个内角之间有下面的重要关系:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.三角形中,一个内角的邻补角叫做这个三角形的一个外角.显然有(1)三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角之和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角.     

2013年中考专题复习(10)——“图形相似”

相似图形是常见的一种几何图形.图形相似是在学习图形的全等及全等三角形的知识的基础上,进一步研究学习的另一种几何图形知识,是全等知识的延伸和发展.其包含图形的相似、相似三角形、位似等知识.纵观近几年来各省市中考数学试题,主要是考查相似三角形的相关知识.题目设计新颖,灵活多样,既注重考查相似三角形用,又有判定和性质的直接应推     

数学解题中相似三角形性质的妙用

很早开始,人们就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测的物体的高度.古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,测出金字塔的高度.其所用的方法是:在金字塔顶部的影子处立一根竹子,借住太阳光线构成两个相似三角形,塔高与竿高之比等于两者影长之比,由此便可算出金字塔的高度.     

“三点定形”寻找相似三角形

证明线段成比例或等积式常用的方法是利用相似三角形.其基本思想是:先找出与所证的比例式中的线段有关的两个三角形,然后设法证明这两个三角形相似.因此正确寻找并证明相关的两个三角形相似是解决这类问题的关键.如何由比例式找出相关的三角形,这是同学们感到比较困难的问题.为了帮助同学们解决这一难点,本文介绍一种常用的方法——“三点定形法”.