例谈基本图形在解题中的构造应用

基本图形,隐含着基本性质和基本结论,在解题时往往起到启发和引导作用,这就需要根据试题特征,联想有关定理,巧妙构造基本图形,运用其知识和方法,为解题思路的探求提供思维方向．另外,在感知和构造基本图形的过程中,有利于快速提取题目的信息,进行有效联想,将各类问题化归为同一解题思路,达到“一法多解”,并通过解题的反思,经历数学活动过程,优化自己的认知结构,并从中体会、感悟所蕴涵的思想方法,来提高数学思维能力．笔者结合一个基本图形的构造,对一道中考综合试题的求解进行分析,来体会其观点及思考．     

例谈导数在解题中的应用

求曲线的切线方程及切点，例1 已知曲线C：y=3x^4-2x^3-9x^2 4．(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．(2)第(1)小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点?     

例谈充要条件在解题中的应用

在高中数学课本中 ,介绍了“充分条件”和“必要条件”的概念 ,教学上往往是局限于能判断给定命题中条件的充分性或必要性 .但笔者认为学习充要条件的概念更重要的意义在于 ,有许多题目本身并未出现“充分条件”和“必要条件”的字样 ,但在解题思考中 ,自觉应用“充分条件”“必要条件”的概念 ,却成为加深理解 ,避免误入歧途的重要保证 .学生在解题思考中经常会因忽视“充分条件”和“必要条件”的应用从而导致错解 .例 1　已知 :2≤ a +b≤ 4 ,1≤ a- b≤2 ,求 4 a - 2 b的范围 .错解由题设条件 2≤ a +b≤ 4 (1)　　　 1≤ a - b≤ 2 (2 …     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

探究图形旋转在解题中的应用

<正>初中数学课本中有关全等图形的变换有三种:平移、翻折和旋转.而旋转图形因为能够形成中心对称图形,故存在一种对称美,在生活中有着广泛运用,如表达鱼水之欢的中国民间剪纸(如图1)以及表达阴阳合一的太极图(如图2),都巧妙运用了图形的旋转进行设计.     

例谈极端思想在解题中的应用

从问题的极端情况考虑,对于数值问题来说,就是指取它的最大或最小值;对于一个动点来说,指的是线段的端点,三角形的顶点等等,极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件,求解也就会变得容易得多.     

例谈整体思想在解题中的应用

<正>整体思想是将具有共同特征的某一项或某一类问题看成一个完整的整体,从问题的整体架构着眼,把握问题的内容和解决的方向及策略.运用整体思想能使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化.现举例如下,供同学们借鉴.     

例谈逆向思维在解题中的应用

在解数学题时，人们的思维习惯大多是正面的、顺向的．但是，有些数学问题，如果正面或顺向进行难以解决，不妨进行逆向思考．中学数学知识本身充满着正反两方向的思维互换，如运算与逆运算、全集与补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率、矩阵与逆矩阵等．如能正确巧妙地运用逆向思维来求解一些数学问题，常常可使人茅塞顿开，绝处逢生．下面通过几个具体例子来说明逆向思维在数学解题中的应用．     

例谈函数思想在解题中的应用

函数是高中数学的重要内容之一,其理论和应用涉及各个方面,是贯穿整个高中数学的一条主线.这里所说的函数思想具体表现为:运用函数的有关性质,解决函数的某些问题;以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系,通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究,从而使问题获得解决;对于一些从形式上看似非函数的问题,经过适当的数学变换或构造,使这一非函数的问题转化为函数的形式,并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题,进而使原数学问题得到顺利解决.尤其是一些方程和不等式方面的问题,可通过构造函数很好地处理.     

例谈差异分析法在解题中的应用

我们在解题时常常会碰到题目的条件与结论间在其形式、结构、图形或数字间存在着差异 ,若将条件与结论间的差异称之为目标差 ,那么我们解题的关键就在于设计一个使目标差不断减小的方案 .不断减少目标差而完成解题的思考方法 .我们称之为差异分析法 .运用这种方法来实现问题的解决 ,往往可同时解决解题中两个最关键的问题 :从何处入手 ?向何方前进 ?从而迅速获得问题解决的途径或简化问题解决的过程 ,而收到事半功倍的效果 .下面从以下几个方面加以阐述 .1　式的差异分析例 1　求证 :3 - 4ｃｏｓ2Ａ+ｃｏｓ4Ａ3 +4ｃｏｓ2Ａ+ｃｏｓ4Ａ =ｔａ…     

例谈导数在高中数学解题中的应用

导数是反映函数局部性质的工具,在高中数学中是一个特别的存在,它对解不等式、函数以及恒成立问题等均有重要作用,是不可或缺的一个工具.导数的应用广泛,主要运用其几何意义表示斜率,以及研究函数的单调性、极值,最值等问题.不仅如此,导数常与其他知识点结合进行考查,是得高分必须掌握的知识点.本文将详谈导数在高中数学中的应用,以期帮助学生整理规律,总结经验.     

例谈联想思维在解题中的应用

联想是一种心理现象,是由一个事物想到另一个事物的心理过程.数学解题的过程,就是根据题目条件与结论联想与之接近或相似的知识点、结构特点、思想方法、常用结论、常用方法和常用技巧,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题的过程.本文通过例题说明联想思维在解题中的应用,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力.     

例谈构造法在解题中的应用

<正>构造法是数学解题的重要方法,它是通过对已知条件和结论进行深入、细致地分析,抓住问题的本质特征,再联想与之有关的数学模型,恰当地构造辅助元素,将待证(求)问题进行转化,从而架起已知与未知的桥梁,使问题得以解决.构造法在函数、方程、不等式等方面有着广泛的应用,特别是与数列、三角、空间几何体、复数等知识密不可分.但是,构造法难以     

例谈树形图在数学解题中的应用

树形图是图论中结构最简单但又十分重要的图.在自然科学和社会科学的许多领域都有广泛的应用.如乒乓球单打比赛抽签后,可用树形图来表示相遇情况;学校、机关的组织结构可用树形图表示;计算机算法流程可用树形图表示运行和中断的情况等.高中数学新教材(试验修订本*必修)在第十章排列组合中,便有应用树形图确定不同排法数的应用,二项式定理中有对二项式系数的树形图探讨.在数学解题中,如果能够挖掘题设条件中与树形图有关的因素,利用树形图进行铺路搭桥,有时会收到意想不到的效果.下面例谈树形图在中学数学解题中的应用,供参考.     

例谈平面向量在解题中的应用

平面向量是高中数学试验教材中新增的内容,它是个很好的工具,应用方面也很多.下面通过举例来说明向量知识在解题中的应用. 一、应用于解平面几何问题 例1 如图1 已知AC,CE 为正六边形ABCDEF的两条对角线,点M,N分别内分AC,CE且使AM:AC=CN:CE=r,如果B,M,N 三点共线,试求r的值. 解设CA=a,CE=e,     

探究图形翻折在解题中的应用

<正>剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,它给人视觉上以透空的感觉和艺术享受(如图1).剪纸其实就是翻折在生活中的最基本的应用,而在数学上,如果我们能正确利用翻折,可以大大提高解题效率.     

例谈数形结合在高数解题中的应用

通过微分中值的等式证明、求渐近线方程、定积分中的换元法、几何图形的描绘以及曲线积分的计算等例题,说明将代数运算或证明与几何直观相结合给解高等数学问题带来的好处．     

例谈特殊值法在解题中的应用

学习函数的表示法后,在省教育厅教研窒编写的配套辅导用书《作业本》中遇到这样一道题．     

基本图形在解题中的作用

几何中的基本图形是构成其它图形的根本.作题时应注意抓住基本图形的特征.从中体会基本图形的作用.本文以“平行线等分线定理”的基本图形为例,浅谈一点认识.