化归法在幂级数求和问题中的应用

本文首先介绍了幂级数求和问题中经常遇到的三种基本类型,其次讨论了如何使用化归法以及幂级数的特殊性质将复杂的幂级数求和问题转化为这三种基本类型.     

高中代数复习

众所周知,高三总复习是很重要的。如何组织复习,各校做法不一。我们认为还是应该多注意基本知识的系统化,力争做到融会贯通;尤其要注意灵活运用基础知识,并在此基础上注意各种能力的培养。本文仅就代数方面谈点我们的看法。     

利用化归法 巧求面积和

近年来一类题型新颖、图形美观、思维深刻的求图形面积和的试题常出现在多类试卷中．这类试题不仅考查了几何中的相关知识,更重要的是渗透了数学中化归思想和综合运用已学知识解决问题的能力．举例说明如下：     

用解析法求解代数问题

解析几何不仅具有数的严谨，更有形的直观用解析几何知识和方法解决某些代数问题，尤其是在某一约束条件下求最值，求某些量的范围、证明不等式等，常能深人本质，使解法更趋简捷明快，收到左右逢源事半功倍的效果、真可谓它山之石可以攻玉．下面就这种想法谈一点体会，和同仁探讨1两点间距离公式的应用某些问题的条件或结论形似两点间的距离公式，可联想到：的所有可能的值（罗马尼亚1978年竞赛题）分析：本题用代数方法求解较难入手，如稍加变形，联想到两点间的距离公式，即能化平庸为神奇前后两个根式分别表示点到点，，的距离、如图1．…     

化归法在解特殊分式方程中的应用

<正>所谓化归,即转化与归结的意思.具体解题时,需要把复杂问题简单化、一般问题具体化、特殊问题一般化、抽象问题直观化.解题时一般要遵循简单化原则、具体化原则、低层次化原则、和谐统一性原则等.本文结合几道数学竞赛试题,介绍化归法在解答特殊分式方程中的应用,供大家参考.     

用新的理念思考大学代数教学

根据建构主义的教学理论,介绍作者对在大学代数的教学中促进学生代数的几何观点以及代数方法的意义建构方面的一些理解和相关的做法.     

极端化法——一种化归法的研究

1 一个时期以来,在徐利治等教授的大力提倡下,我国数学界有不少同行致力“数学方法论”的研究。郑毓信同志所著“数学方法论入门”一书中,就专门研究了“数学家的思维方     

高中代数复习题及答案

第一章幂函数、指数函数和对数函数1.集合A={x|x~2-ax a~2-19=0},B={x|log_2(x~2     

高中二年级代数教案

一.章节题目.高中代数学(东北译本)笫六章Ⅲ。关于无理指数的概念.二.教学目的.1.使学生知道无理指数的意义.2.使学生由无理指数的意义进一步休会函数的对应关系及极限的概念.三.教材内容及教学方法.1.组织教学.查点缺席人数,安定课堂秩序.(2′)2.复习旧课.(8′)     

一些高中代数补充题

在教学时,由于教学上的需要,我常常編写一些补充習題,以期学生能牢固地掌握所学到的知識,並提高他們的熟練技巧。現在把我編造的一些題目写在下面供同志們参考。但是由于这些題目只是憑我主观地想像写出的,自然不見得能达到預期的目的。     

高中代数综合题例解

例1 当实数k取什么值时,函数f(x)=(kx 7/kx~2 4kx 3)-log_(1/3)((1/4)x~2-2~(1/2)-5k 3)的定义域是实数集R。分析:要使f(x)的定义域是R,只需kx~2 4kx 3≠0,且(1/4)x~2-2~(1/2)kx-5k 3>0对任意实数x成立。     

常用除数用飞归法计算能提高速度

飞归是仿照九归法把归诀用于多位数除法,直接得出商数和余数。对除数11——99(去掉十个整十数),各编一套口诀,共81套,总共578句,因口诀繁多,难以熟记,不易普及。现在几乎无人学用,有人把它称为死归,但从个别除数看却不完全这样。在现实经济活动中,把个别常用数的飞归口诀熟记,成为一劳永逸,也会加快计算速度。比如有的厂、店经常接触整箱啤酒、白酒、饮料和罐头等,大多数24瓶(盒)装。小的也有12瓶盒装,大箱罐头也有48瓶(盒)装,常     

代数问题几何化的几条途径

数”和“形”是不可分割的统一体。数形沟通,相互印证。不仅是数学研究的重要手段,也是数学解题的重要技巧。解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有程序的代数问题,解题有路可循,易于解决;反之,以“形”研究“数”,代数问题转化为几何问题,会使得问题直观形象,解法灵活、简洁,本文从几方面谈谈如何实现这一转化。 (一)利用概念的几何意义: 数学中许多代数概念都有较强的几何意义,充分应用它的几何意义剖析代数问题,可使许多繁杂的代     

代数问题几何化的几条途径

运用把握图形的能力去思考其他数学问题,是高中数学新课程"几何思想"的主要体现.把握图形的能力包括空间想象、直观洞察、用图形的语言来思考问题的能力,而这都需要将代数问题几何化.本文拟例谈实现几何化的几条途径.     

常用除数用飞归法计算能提高速度

飞归是仿照九归法把归诀用于多位数除法，直接得出商数和余数。对除数11——99(去掉十个整十数)，各编一套口诀，共81套，总共578句，因口诀繁多，难以熟记，不易普及。现在几乎无人学用，有人把它称为死归，但从个别除数看却不完全这样。在现实经济活动中．把个别常用数的飞归口诀熟记，成为一劳永逸，也会加快计算速度。     

高中代数复习(续)

二、复数复数这一章很多题都是用到任意复数z。z=a+bi(a,b∈R)或z=r(cosθ+isinθ)这个表示法来解或证的。例1.解方程|z|+z=8—4i求复数z。解:设z=a+bi(a,b∈R)|z|=(a~2+b~2)~(1/2)。由题设(a~2+b~2)~(1/2)+a+bi=8—4i由复数相等的条件得:     

用代数扩张概念来看根式化簡問题

在《数学通报》1964年第1期上,作者撰写了“关于二次最简根式的问題”一文,并且指出了二次最简根式,…,的有理系数多项式f进一步简化的可能性。但此处所谓简化,是指简化成几个二次最简根式的另一有理系数多项式g,而g比f含有较少的项。超过这个范围,即非所论及。我们自然可以提出一个更一般的问題:设f是最简根式,…,的有理系数多项式,问是否存在最简根式,…,的有理系数多项式g,g等于f但比f含有更少的项?本文只讨论属于这个问题的一个方面,就正于读者。在以下,所谓线性相关、线性无关、线性组合等等,如无特别声明,乃指以有理数为系数;并且以R代表有理数体。为以后讨论之用,先将高等代数中一个关于代数扩张的重要定理叙述如下(証明从略):     

用代数思想解决立体几何最值问题

在近几年的高考中,立体几何最值问题时有出现,立何几何中的最值问题往往渗透着函数方程不等式思想,因此这类问题是在立体几何和函数方程不等式的交汇处命题,要解决这类问题,可适当引进变量,建立目标函数或方程式通过有代些数开途放径性来加以解决.     

欧几里德若当代数向量优化问题的谱标量化

本文主要研究欧几里德若当代数向量优化的谱标量化.引入了一个新的标量函数一谱标量函数,给出了此谱函数在欧儿里德若当代数中具有K-增性(相应的,严格K-增性)的充分条件,从而使得满足此条件的谱标量优化问题的解(即谱标量解)为向量优化问题的K-弱有效解(相应的,K-有效解).在适当的条件下,我们证明了谱标量解集值映射的上半连续性.同时,还给出了谱标量解集值映射满足下半连续的充分必要条件.     

学会用整体视角看问题

每一个学科都是一个知识的整体,数学也不例外．因此,在数学学习中,以一种整体的视角来理解所学的知识内容,看待遇到的数学问题,对学好数学至关重要．