再谈一道几何作图题的作法

题目过三角形一边上的已知点,求作平分三角形面积的直线。文[1]通过把几何图形的面积比转化为有关的线段比然后根据平行线等分线段定理给出了本题的一种作法。(详阅本刊90年第4期P44),本文试利用等积变换给出一种简     

从基本几何作图理论再谈一道高考作图题

2010上海高考压轴题第三小题考察了一道几何作图题,虽没有要求做出图像,但要求写出求作步骤．原题如下：     

由一道不等式题引发的探究

文[1]给出如下一道不等式题：问题1已知正数z、y、z满足xy＋yz＋zx=1,求证：     

一道2021年中考几何作图题的解法探究

<正>中学数学教育不仅要让学生获得必要的数学知识和技能,还要能让学生感悟数学的基本思想,积累数学思维活动和实践活动的经验．学生解题能力的高低,不仅可以反映其基本知识、基本技能的掌握情况,更可以反映其综合能力水平．而学生在解题实践中,常常无法找到解题的入口,不能搭建已知条件和未知结论之间的有效桥梁．因此,教师分析问题时的引导过程就显得尤为重要,只有从学生的主动思维渐渐推导出所有的可知和需知,找到连接可知和需知之间常用的模型支撑,才能教会学生正确的思考方法,积累探索问题的途径．本文中以2021年南京市中考中的一道几何作图题为例,通过对条件和结论的分析,以及对多种解法的探索,积累基本几何模型,提高学生的解题能力和综合分析能力．     

一道几何题变式引发的思考

<正>数学是一门具有高度抽象性、严谨逻辑性和广泛应用性的学科.中学数学学习的目的是提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要.为了达到这一目标,机械性地做题是远远不够的.同学们经常反映有的题目似曾相识,但是题目中的条件或者结论发生了细微变化,还是无从下手.     

由一道征展新题引发的思考

贵刊“三新展台”是一个很受欢迎的栏目,不少题目立意清新,情景熟悉,设问巧妙,值得品味.2009年第1期“新题征展(103)”中的第1(5)题就是这样一道好题.     

由一道藏题新掘题引发的探究性学习

在我喜爱的<中学数学>杂志2003年第1期P36的"藏题新掘"栏看到这样一道题目:     

由一道几何题的新证得出的结论

<正>文[1][2][3][4]中都有如下一道几何题.如图1,△ABC中,E、F分别在边AB、AC上,BF与CE相交于点P,且∠1=∠2=1/2∠A,求证:BE=CF.证明作∠A的平分线交BC于点D,连结DE、DF,则∠DAF=∠DAE=1/2∠A,∵∠1=∠2=1/2∠A,∴∠DAF=∠DAE=∠1=∠2,∴A、B、D、F四点与A、E、D、C四点分別共圆,于是BD=DF,DE=DC,     

通过转化解一道作图题

<正>转化和化归的基本模式有三:化抽象为直观,把生疏转化为熟悉,把综合同题转化为基础问题,现以一道作图题的解决过程为例,具体体现转化和化归的美妙.最初呈现给学生的题1:如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC边上的点,以E、F为两个端点的折线E-P-Q-F将四边形ABCD分割成两部分(P、Q两点都在四边     

剖析一道几何题

本文根据"平行线"的特点,利用同底等高的两个三角形面积相等的性质,巧作辅助线,方法巧妙,供欣赏.     

突破定式,另辟蹊径——由一道几何题的变式教学引发的思考

数学是一门灵活多变的基础学科,具有一定的抽象性.学生在学习过程中常遇到一种现象:老师所讲的例题已经会做了,但是题目稍微发生点儿变化,又无从下手.为了突破这种思维上的定式,只有另辟蹊径寻找更好的教学方法,将一个问题迁移到另一个问题上,以更好地拓展学生的思维,强化对知识的理解程度,达到触类旁通的学习功效.     

一道网格作图题的解法探究

<正>近年来,网格背景下的作图题正逐渐成为各地区中考的热点,由于其可以全面考查学生的几何综合能力,且难度不小.近日,笔者对一道网格作图题,深入探究后,有些许收获,与大家分享一下.1.例题如图1,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B.(注:网格线交点称为格点)(1)请直     

一道作图题的几种画法

桂林市2003年中考题中有这样一道题: 正在修建的中山北路有一形状如图所示的三角形空地需要绿化,拟从点A出发,将△ABC分成面积相等的三个三角形,以便种上不同的花草,请你帮助规划出图案。     

一道有趣的尺规作图题

何平同学在文章中,对一道新颖有趣的作图题,想出了5种作法,颇具创造性,值得称赞.我们要特别关注这5种作法是如何想出来的.     

由一道“疑惑题”引发的再探究

本刊2013．5、6上半月（学生阅读）里发表了一篇由储剑侠老师写的《由一道“疑惑题”引发的探究》一文．我认为,作为教师,文中的方法确实可行,但作为学生,文中的方法不易理解,也难以操作．经过仔细阅读,认真研究,我发现有更易理解、更简单的解法,现介绍如下,与大家交流．     

一道立体几何题作图错误的纠正

一道立体几何题作图错误的纠正高志军（江苏省通州市石港中学２２６３５１）有这样一道题：从二面角α－ＭＮ－β内的点Ａ，分别作ＡＢ⊥平面α，ＡＣ⊥平面β（Ｂ，Ｃ为垂足），已知ＡＢ＝３ｃｍ，ＡＣ＝１ｃｍ，∠ＢＡＣ＝６０°．则二面角α－ＭＮ－β的度数是，Ａ到棱...     

一道几何题的引申

命题　PQ是以AB为直径的⊙O中的一条非直径弦 ,连接PA ,BQ的直线相交于点M ,连结BP ,AQ相交于点N .则MN ⊥AB .(图 1 )图 1证明　设直线MN交AB于点K .由AB是⊙O的直径 ,由P ,Q在⊙O上知∠MPN=∠MQN =90° .所以P ,M ,Q ,N是四点共圆 .从而∠QMN =∠QPN ,即∠BMK =∠QPB .又因为∠QPB =∠QAB ,所以∠BMK =∠QAB .由∠AQB =90°知∠QAB +∠QBK =90°.所以∠BMK+∠QBK =90°,即∠BMK +∠MBK =90°.　　所以∠MKB =90°,故MN ⊥AB .经笔者探讨 ,发现圆的这一性质 ,在圆锥曲线中仍然成立 .如果将椭圆的长轴…     

一道几何题的拓展

<正>原问题[1]设圆内接四边形ABCD的两组对边延长后分别交于点E、F,对角线AC和BD的中点分别为M和N.求证:MN/EF=1/2︱AC/BD-BD/AC︱.拓展问题设四边形ABCD的两组对边延长后分别交于点E、F,对角线AC和BD的中点分别为M和N.求证:直线MN平分EF.证明如图所示.设T为EF的中点,过点M作BE的平行线分别交BC、EC于点R、Q,则R、Q分别为BC、EC的中点,又设P为BE的中点,则点P、R、N     

由一道题的典型错解引发的教学思考

文章通过对2022年西藏自治区初中学业水平考试中一道统计与概率题的答卷分析,整理学生用列表法或树状图求概率时出现的典型错解,深入剖析典型错解背后的原因,结合发展学生数学核心素养对教学提出四点思考和建议.     

破解一道中考几何题

<正>2019年安徽省中考数学试卷颇有亮点,特别是第一大题选择题的第7题,虽然题序靠前,构图简洁,数据简单,但还是让许多学生早早就遭遇了拦路虎,有的甚至不得已,用作图的方法按比例放缩量出了答案.下面我们从不同的视角予以破解分析,供大家参考.