Steiner系若干课题研究的历史回顾——陆家羲学术工作背景概述

我国现代组合学家陆家羲,1979—1981年攻克组合数学著名难题,证明了阶为v的不相交Steiner三元系大集存在定理,1983年3月他的六篇论文中的前三篇发表在《组合论杂志》A辑上[1],1984年9月后三篇在同刊上也已刊出[2],共100页.他的“可分解平衡不完全区组设计的存在性理论”已在《数学学报》上发表[3].陆家羲学术工作的成就引起了组合学界、数学界以至社会上广泛的关注.对他工作的介绍,有论文[4]、[5].     

LD设计的存在谱

在解决斯坦纳三元系大集存在性问题时,陆家羲引入LD设计和LD^*设计的概念,建立这两类设计的若干递推构造和直接构造,在构作斯坦纳三元系大集过程中发挥重要作用.为了构造陆家羲遗留的六个小阶数的斯坦纳三元系大集,Teirlinck依然借助LD设计,使用PBD进行递推构造,最终确定斯坦纳三元系大集的存在谱.本文将彻底解决LD设计存在的充分必要条件,对LD^*设计的存在性仅余四个可能例外值.     

纪念英年早逝的数学家陆家羲

今年是我国已故数学家陆家羲70冥寿,也是他逝世22周年。陆家羲生前是内蒙古包头九中物理教师。在他故后的第4年--1987年,他荣获了“国家自然科学奖一等奖”(数学奖)。直至几年前设立了“国家最高科学技术奖”,这个“自然科学奖一等奖”一直是我国最高级别的科学奖项。在陆家羲之前获得这一级别数学奖的分别为：华罗庚院士、吴文俊院士和陈景润院士(与王元院士、潘承洞院士共同获得),一共三项;在同一年度,廖山涛院士也获得了数学的一等奖;而在此后的90年代后期,又有冯康院士(也是在身后)获得了这一奖项。自从50年代中期开始颁发国家…     

关于LD设计的一个递归构造

§1.引言 陆家羲在[1]的Ⅲ中引入一种组合设计——LD设计.为进一步研究LD设计,又提出LD设计.以下是它们的定义. 设X是一个n元集,称满足如下条件的集族.     

陆家羲与组合设计大集

从介绍我国著名组合数学家陆家羲的生平事迹和杰出贡献出发，综述近二十多年来组合设计大集问题的主要研究进展，尤其是我国学者的成就。     

纪念自学成材的组合数学家陆家羲(续)

在他去世后,1984年末《数学学报》发表了陆家羲1979年写成的论文“可分解平衡不完全区组设计的存在性理论”．我们由此知道,在“四人帮”一垮台,他就着手选择了RBIB（“可分解平衡不完全区组设计”的英文缩写）的这一重大课题．全文11页,在国际上处于领先地位．当朱烈教授在国外访问,将此文推进的结果向威尔逊等国际知名学者介绍时,他们都表示惊讶,认为其价值不亚于“大集定理”,并希望将此文译成英文,再度发表．陆的遗孀后来得到了此文的稿费：50元（那时该刊发表论文不拘长短皆为此数）．这是陆得到的第一笔稿费．陆家羲之死受…     

纪念自学成材的组合数学家陆家羲

陆家羲（1935－1983），包头九中原物理教师，以“论不相交斯坦纳三元系大集”系列论文荣获我国第三次国家自然科学一等奖（1989年）。陆家羲1935年6月10日生于上海一个贫苦的市民家庭，父亲以贩卖酱油精为生，以微薄的收入供儿子读书。当他14岁还读初中时，父亲不幸病逝，他只好辍学。这时正值上海解放，他到一个汽车五金行做学徒工。为了提高自己的文化和业务水平，他平时酷爱学习。1951年他经过考试，离家到哈尔滨参加电业系统的培训，后来成为统计干部，留在当地工厂工作。他积极参加了社会主义建设。在一次抗洪斗争中，他勇敢投入抢险…     

LD和LD^＊设计的存在性

设X为n元集,称n~2行s列的表A=(αij)为约束数是s的n阶正交表(记为OA(n,s)),若对任意j,k,1≤j1)     

Kirkman“女学生问题”——安排七周活动的一种手工解法

Kirkman女学生问题是一个著名的世界难题,它的局部解(即安排一周活动的解)是由Kirkman本人解决的,它的完整解(即安排13周活动的解)的存在性已被数学家陆家羲等人所证明,美国数学家Denniaton于1974年用电子计算机找到了一个具体的完整解,本文用手工方法给出了安排7周活动的解,对进一步用手工解法求它的完整解会有所启迪。     

一类简化的Kirkman女学生问题的完整解

Kirkman女学生问题是一个著名的世界难题。它的局部解早在一百年以前就由Kirkman本人所解决,它的完整解的存在性只是近年来才被数学家陆家羲等人在理论上给以证明,但是对于一个具体的完整解,直到1974年,才由美国数学家Denniston用电子计算机找到,然而对于它的完整解的解数至今仍是一个谜。为了使Kirkman女学生问题的完整解能用手工计算的方法得以实现,并对研究它的解数有所启迪,本文给出了一类简化的Kirkman女学生问题的完整解的一般公式及解数的结果。     

解直角三角形应用题的思路分析

<正>1.直接求解法例1(2014年天水)根据道路管理规定,在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆,限速60千米/时.已知测速站点M距羲皇大道l(直线)的距离MN为30米(如图1所示).现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶,测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒,∠AMN=60°,∠BMN=45°.     

LD 设计的一个递归构造

陆家羲在[1]中提出并研究了一种新的组合设计——LD 设计,它的定义是:LD(n)=LD[X]={L~1,L~2,L_x;x∈X},(其中 X 为 n 元集)满足以下条件时称为 LD 设计:(c_1)L~1,L~2均由 X 的有序四元组构成,每个 L_x 则由 X\{x}的有序三元组构成(三元组和四元组中均允许有相同元).(c_2)每个 L_x 的全部有序三元组具有任二位置的平衡性(即对三分量中的任二位置均恰出现 X\{x}的全部2样本).(c_3)每个 L~j(j=1,2)的全部有序四元组亦具有任二位置的平衡性(说明仿上).(c_4)存在 c_0∈X,使对任 x∈X,j∈{1,2}有(x,x,x,c_0)∈L~j.     

中考数学问题情境创设的路径探析

<正>1问题提出2019年11月,教育部出台《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》(下文简称《意见》),为义务教育阶段各学科的学业水平考试命题指明了方向,为规范学业水平考试命题质量提供了保障.《意见》就如何提高命题质量指出:“拓宽试题材料选择范围,丰富材料类型,增强情境创设的真实性、典型性和适切性,提高试题情境设计水平”^[1].2022年4月,教育部印发《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准》),在评价建议部分强调:“根据考查意图,结合学生认知水平和生活经验,创设合理情境”^[2].     

参观展览路线与n有关吗?

<正>《中学生数学》2013年4月下《智慧窗》刊登《试试看》.内容如图1,一个展览馆有28间展室(图中每一个小格代表一间展览室,每相邻展览室有门相通)问能否设计出一条从入口到出口的参观路线,既不重复也不遗漏地走过每间展览室画出参观路线图,如果不能请说明原因.原解把展览室都标上0,1符号.如图2,认为参观者一定要从标0室走进标1室再走进标0室……,认为走进相邻展览室的次数n必须是偶数,才能完成符合要求的参观路线,由     

对“灵机一动”的思考

<正>贵刊2018年2月下刊登了《灵机一动》一文,阅读完感觉有些不踏实.虽然现在无法找到2017年8月下刊登的《剖析一道几何题》的原文来读,无法比较,仅就徐老师的证明方法来看的确简捷.但是美之不足,该解法有明显的欠缺之处,抑或者说该题是一道病题、错题.为对照说明,先将徐文中的表述摘录如下.     

具有特定纯净效应折中设计的若干理论及构造

许多因析试验中,试验者只关心指定的一部分因子效应的估计效果.针对此类问题,Addelman(1962)首次提出了折中设计的方法,并定义纯净折中设计以保证指定的因子效应被有效地估计出来,但此类纯净折中设计的分辨度限定Ⅲ为Ⅳ.本文研究了四类全新的折中设计,指定因子效应的集合分别记为{G₁;G₁×G₁}、{G₁;G₁×G₁;G₂×G₂}、{G₁;G₁×G₁;G₁×G₂}和{G₁;G₁×G₂}.相应地,可以定义四种类型的纯净折中设计,即指定因子效应全部纯净的设计.本文研究四类纯净折中设计的存在性和结构特性,给出一些理论结果和具体的构造方法.构造结果表明新型的纯净折中设计的分辨度为Ⅲ或Ⅳ,并且与Addelman(1962)提出的纯净折中设计相比具有更多的纯净两阶交互效应.     

日本·中国珠算教育问题研究会第七次访中团访问黑龙江

2004年4月29日至5月1日,以会长大谷茂羲为团长的日本·中国珠算教育问题研究会第七次珠算交流访中团一行10人,从日本关西空港乘机直飞哈尔滨,专程访问黑龙江省珠算协会。访问团首先参观了黑龙江省珠算协会科研基地和黑龙江珠心算教育指导中心,观摩了幼儿开智示范教学。随后,双方就珠算心算学术理论发     

也谈多面体的外接(内切)球半径的求法

<正>《中学生数学》2018年2月上发表了《例谈多面体的外接(内切)球半径的求法》,读后受益匪浅.本人教学中也积累了一些这类题的解法,呈现给大家以求斧正(与上文相同或相似的方法不再累述).一、构建模型发展直观想象素养本问题的关键是把文字语言转化为图形语言.我们可以借助几何直观来解题,地球仪就     

基于“再创造”理论的单元教学实践——以“圆周角定理及其推论”为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》确立了“核心素养导向的课程目标”^[1]2,提出要“注重教学内容的结构化”^[1]85“重视单元整体教学设计”^[1]86.然而在实践层面,一线教师对如何进行单元教学存在诸多问题和困惑^[2].运用弗赖登塔尔“再创造”理论指导教学,有助于推进单元整体教学、帮助学生建立起有意义的知识结构、逐步培养学生的核心素养.     

双圆弧等截点与等积线段

<正>《中学生数学》2020年2月下(初中版)刊登陈金华老师的文章《双圆弧中点与等腰三角形》[1],文中对双圆弧的中点运动变化,变化出很多问题,根据运动变化中的不变量,变化后依然是等腰三角形.我们把双圆弧的中点分裂为等截点,原问题中的相等线段,变化为等积线段,拓展原问题,与老师和同学们交流.