一类绝对值函数的最值问题

引例1对于全体实数x,使|x-1| |x-2| |x-10| |x-11|≥m恒成立,则m的最大值为______.引例2某城镇环形路有五所小学,依次为一小,二小,三小,四小,五小,他们分别有电脑15,7,11,3,14台,现在为使各校台数相等,各调出几台给邻校:一小给二小,二小给三小,三小给四小,四小给五小,五小给一小.若甲小给乙小-3台,即为乙小给甲小3台,要使电脑移动的总台数最小,应作怎样安排?(1996年,荆州市高中数学竞赛试题)在“希望杯”及各省市数学竞赛中,屡屡见到有关绝对值函数的最值问题,上述两例只是冰山一角,前者比较直接,后者则是应用型问题,可以转化成绝对函数的最…     

求解含绝对值的最值问题

<正>我们知道,数a的绝对值为|a|,若要去掉绝对值的符号,应知道数a的正负大小值,当a≥0时,|a|=a;当a≤0时,|a|=-a.同时,还须理解绝对值的几何意义,即数a的绝对值|a|是指在数轴上表示数a的点到原点的距离.解含有绝对值的相关问题时,首先应去掉绝对值符号,这又须知道绝对值内的代数式的大小,当难以判断其大小时,常常须将该代数式进行分类讨论.现举几例求解有关含绝对值的最值问题,供参考.     

绝对值最值问题猜想的修正及证明

在文[1]末提出了如下一个猜想： 对于函数Y=f（x）=^n∑i=1ai｜x-bi｜（ai，bi，x∈R，i=1，2，…，n）．     

与绝对值有关的最值

<正>含绝对值的式子运算的主要思路就是去掉绝对值符号,使得原有的式子转化成一般的算式.含绝对值的式子往往只是作为一些条件出现,在它的身后可能隐藏着一些最值计算,下面看几个较常见的类型.     

巧用图像解一类二次函数绝对值最值问题

<正>高中数学以函数为主线,二次函数作为高中数学函数的典型代表受到命题者的青睐,纵观近几年的高考,可以发现"绝对值与二次函数结合的问题"频频出现.此类问题由于综合性强,思维难度大,学生解题时往往不得要领.本文试图借助学生所熟悉的二次函数图像,利用函数图像形象直观的优势帮助学生快速而准     

离散型函数最值的一种求法

离散型函数最值的一种求法李文祥（山东省惠民县第一中学２５１７００）本文介绍定义在自然数集或整数集上的函数最值即离散型函数最值的一种求法，这种求法的依据是：根据最值的含义及变量的特征，建立不等式组或由此解得ｎ，则此时ｎ所对应的函数值ｆ（ｎ）即为所求的最...     

一类绝对值函数最值问题的解法及其推广

笔者通过对两道含有多个一次函数绝对值之和的竞赛试题的思考和研究,给出这类函数最小值问题的一般性结论.在结论1中讨论形如f(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|的函数何时取到最小值,并给出最小值的计算,进一步,当绝对值前面的系数不是1而是一般的常数时,给出这类函数图像的特点,即此时的函数图形是一条开口向上或开口向下或两端水平的折线。     

含两个绝对值的双参数最值问题

<正>~~     

巧用图形解决含参绝对值函数最值问题

<正>学生对不含参的绝对值函数往往利用分类讨论的思想去绝对值加以解决,而含参绝对值函数的最值问题往往因为带有参数,多数学生在去绝对值后感到困难重重,不知如何分类讨论进而破题.同时,很多参考书上给出的参考答案往往没有图形、不直观或分类讨论较复杂,使很多学生认为此类问题本身就很难解决,进而心生畏惧.本文就此问题,浅谈自己的     

圆锥曲线解题中几种分式型函数最值的求法

<正>圆锥曲线的最值问题,是高三复习课的重点专题.其中最常见的一种题型就是建构函数关系求最值.很多同学在刚开始接触这类题型时,常常做到最后一步却想不到如何求解最值了.下面我们先来看一道圆锥曲线中求最值的经典题型:     

构造等差数列研究高考最值问题

一、构造等差数列求最大值 例1（2008年高考重庆卷）已知函数y=√1-x＋√＋3而的最大值为M,则M的值为     

单纯形上二次型函数的最值搜索算法

由于单纯形域上的二次型函数往往是多峰函数,当函数形式较为复杂时难以求得全局最值.构造了两类适用于单纯形上二次型函数优化的算法,分别是单纯形上的Newton-Raphson算法与随机搜索算法.经过实例验证,这两种算法都是有效的.     

一道含绝对值函数的最值问题引发的思考

本文以一道含绝对值函数的最值问题为背景,分别从题目解法的优化与拓展,条件设问的变式与推广等方面进行了详尽的分析和思考,最终揭示了问题的本质.     

一类绝对值复合函数的双重最值问题的研究

本文对一类含参数绝对值复合函数的双重最值问题进行研究,得到一般性的解题思路,简化了解题步骤.     

从几何意义入手求绝对值的最值

《中学生数学》2010年9月(下)发表了田茂江老师的《一类新的绝对值最值问题》,文中讨论了形如|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+…+|x-an|其中a1≤a2≤…≤an一类绝对值问     

对一道高考最值问题的多元解读

最值问题存在于中学数学的函数、数列、三角、不等式和解析几何等各章知识的学习过程中,是中学数学的重要内容之一,也是历年高考的热点和学生学习过程中的难点.以求解或讨论最值为载体所设计的问题,不仅可以考查学生在中学数学中所学的核心概念与重要知识,考查学生对函数与方程、分类与整合、转化与化归、数形结合、运动变化等诸多数学思想和方法的认识与理解,还可以有效考查学生的思维能力、实践和创新能力.     

立体几何中最值问题荟萃

立体几何中最值问题是近年来高考的热点 .它涉及的知识面广 ,属灵活性大、综合性强的问题 .为了能使学生全面地、系统地掌握此类问题 ,现将其分为四类进行探究 .以飨大家 .1　最短线长问题1.1　多面体表面上最短线长图 1　例 1图例 1　一只蚂蚁从正三棱锥Ｓ ＡＢＣ形物体的Ａ点出发沿侧面爬行 ,经过棱ＳＢ上一点Ｍ、ＳＣ上一点Ｎ、再爬回到Ａ处 .已知∠ＡＳＢ =4 0° ,ＳＡ =3ｃｍ .求蚂蚁爬行的最短路线长为多少 ?解　沿侧棱ＳＡ剪开 ,将正三棱锥Ｓ ＡＢＣ的侧图 2　例 1解答用图面展开成平面图形ＳＡＢＣＡ′ .如图 2 .由平面几何知识知 ,…     

最值问题变中求新

长期以来,高三的数学复习是做大量的习题,搞多次模拟训练,学生逻辑思维能力和空间想象能力有一定的提高,但是分析问题和解决问题的能力提高甚少,结果是事倍功半,因此,如何激发学生的兴趣,培养学生勇于探索的习惯和创新能力,提高复习效果,做到轻负担、高质量,是十分重要的,所以需要研究复习方法,提高课堂效率,其中一题多变对培养学生的解题能力,提高学生的思维能力将大有益处.     

例谈高考立体几何中动态角最值问题的解题思路

<正>立体几何中因翻折或点的运动导致空间角(异面直线所成角、线面角、二面角)的大小的改变,这样的空间角简称为动态角.动态角最值问题立意新颖、思维灵活,综合性强,是历年高考的热点和难点.动态角最值问题考生有时没有太多的解题思路,或有思路但花费时间较多而影响考试的正常发挥.本文选择难度适中的高考真题,谈谈此类问题解决的几种常规思路,以期对考生有所帮助.