也谈两直线平行的充要条件

《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文（下称文[1]），文中作者指出两直线l1，l2的方程分别为：     

对“巧证共线线段关系两例”的思考

《中学生数学》2010年第11期(下)张东海先生的"巧证共线线段关系两例"一文(下称文[1]),给出了有关共线线段的两个几何问题的"巧证",笔者认真拜读后,对其证明(特别是     

巧用三点共线几何性质解题

<正>中学生数学2014年2月(上)第483期(高中)的《关于c→=xa→+yb→的几种常见转化方法》笔者阅读后感觉如果巧用c→=xa→+yb→的三点共线几何性质来解题,则会收到意想不到的效果.具体如下.例1已知平面内不共线的四点O、A、B、     

理想真的不等于现实吗——《〈对一道含高斯符号方程的另类思考〉的思考》的再思考

<正>自《中学生数学》2010年第12期刊登邱承雍老师的《一道含有高斯符号[x]方程的三种解法》(下称文[1])以来,2011年第11期刊登了刘月同学的《对一道含高斯符号方程的另类思考》(下称文[2]),2012年第5期刊登了赵平老师的《理想不等于现实——〈对一道含     

推广不能缺少条件

《中学生数学》杂志2010年2月（上）P6关注三点共线向量式中的实系数》一文中,将北师大版《数学·必修4》中例题（第80页例3）给出的判断A、B、C三点共线的向量式：     

关于居加猜测与默森尼数为素数的充要条件及其他

《关于居加猜测与费尔马数为素数的充要条件》一文(以下称为文[1]),在“数学通报”1981年第12期上刊登之后,著者陆续收到一些读者的来信,询问:既然文[1]的定理1能得出有名的费尔马数为素数的充要条件,那么能否得出有名的默森尼(Mersenne)数为素数的充要条件?又询问及:文[1]的定理1能否对于居加(Giuga)猜测的成立,得出更深入和更直接的结果? 本文将给出上述问题的正面答复,供读者参考。     

凸四边形一个性质的推论及应用

《中学生数学》(初中)2010年第3期登载的盛道明老师的"巧用凸四边形的一个性质解题"一文(下称文[1]),介绍了凸四边形中一个     

也谈两直线平行的充要条件

《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文(下称文[1]),文中作者指出两直线l1,l2的方程分别为:A1x+B1y+C1=0(其中A1,B1不同时为零),A2x+B2y+C2=0(其中A2,B2不同时为零),l1与l2平行的充要条件不是A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0,也不是A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0,更不是A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0且B1C2-B2C1≠0.那么,两直线平行的充要条件究竟是什么?文[1]中没有给出.     

共线向量定理和共面向量定理的理解与教学

命题1如果点O为空间任意一点,OP=αOA βOB(α,β∈R),其中α β=1是A,B,P三点共线的充分不必要条件.命题2对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA yOB zOC(x,y,z∈R),则x y z=1是四点P,A,B,C共面的充分不必要条件.在教学中,这两个命题往往被错误地理解为充要条件.错误的原因是对空间向量共线定理的推论和空间向量共面定理的推论的理解中没有分清定理的条件和辅助条件而造成的.共线向量定理的推论如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对于任意一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式OP=OA ta…     

思维很灵活 解法需斟酌

读了《中学生数学》2011年4月(上)期《中学生习作》栏中的李中培同学的《我是这样思考的》一文(后称文[1]),深深地为李同学的求新求简的思维、灵活的创新能力感到欣喜,不过,对于文中的解法的理论依据,笔者认为还是有尚待斟酌之处,特提出来讨论,并借以向各位老师求教.     

思维很灵活 解法需斟酌

读了《中学生数学》2011年4月（上）期《中学生习作》栏中的李中培同学的《我是这样思考的》一文（后称文[1]），深深地为李同学的求新求简的思维、灵活的创新能力感到欣喜，     

《对一道竞赛题的探究与推广》的推广

<正>1文[1]简介在学必修二时,老师介绍了《中学生数学》2017年4月的刘刚、赵毅老师《对一道竞赛题探究与推广》供我学习,收益颇丰.文[1]探究的题目是2016年福建省高一数学竞赛15题:圆O的圆心在坐标原点,过点P(0,1)的动直线l与圆O相交于A、B两点,当直线l平行     

从数字特征和公式结构中找到解题路径

<正>最近学习了《中学生数学》2007年7月(上)期,受到了很多的教益,同时,引发了自己的解题灵感,下面以文[1]和文[2]中的两个例子为例谈点自己的体会.     

例谈一类参数代换法

《中学生数学》(10月下)登载的求值域问题的一个常用方法一文(下称文[1]),两位老师对笔者拙文(2009年第1期)中例3给出了一个令人耳目一新的解法,阅后较有启发,     

用方程思想研透Apollonius圆

《数学通报》2013第9期文[1]从四个环节“八字方针”为解题教学提供了一个有力的方法,读来深有感触,特别对其中的环节三(研透)有一些分析和思考,感觉进一步研究的空间还很大.1回顾文[1]环节一从下列问题引入:已知点F(-2,0),点G是⊙C:(x+4)2+y2=16上一点,问在平面上是否存在点P,使得GF GP=12,若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明     

三道竞赛题的新解

《中学生数学》2001年9月(上)刊登《用两点间距离公式巧解三道竞赛题》一文,读后很受启发,本人经研究又发现两种新颖解法:     

争鸣

问题问题91对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,OP=xOA yOB zOC(x y z=1)是四点P,A,B,C共面的什么条件?观点1是充要条件.证必要性:由四点P,A,B,C共面,得AP=yAB zAC,则对空间任一点O,有OP-OA=y(OB-OA) z(OC-OA),OP=(1-y-z)OA yOB zOC,令x=1-y-z,则x y z=1.充分性:由OP=xOA yOB zO     

巴卜斯定理的向量证法与六点共线问题

1　引言和预备知识向量是非常有用的一个数学工具 .它把许多几何学问题的研究从定性深入到定量 ,能够充分体现数学教学中的数形结合思想 .向量解决共线问题相当方便直接 ,它是解决共线问题的一种新途径 ,让人耳目一新 .本文用向量代数的方法证明了喻为古希腊几何的天鹅之歌的巴卜斯定理和给出了六点共线的一个充要条件 .引理 1　 (三点共线的充要条件 )设ａ =ＯＡ ,ｂ =ＯＢ ,ｃ =ＯＣ ,则Ａ ,Ｂ ,Ｃ三点共线的充分必要条件是存在不全为零的实数α,β,γ ,满足方程组 :αａ+βｂ+γｃ=0 ,α +β+γ=0图 1引理 2　如图 (1 )所示 ,ａ=ＯＡ ,ｂ…     

一个含中点的几何问题的简解

《中学生数学》(初中)2012年第4期的"含中点的几何综合题的解题策略"一文(下称文[1]),借助中点的条件,通过"倍长"线段的方法,给出了一道具有探究性的几何问题的两种思路,阅后深受启发.笔者经细致揣摩、探究,又得到了该问题的另两种更为简单、明晰的解法.现介绍如下,供读者参考.     

圆锥曲线一个有趣性质的统一简证与再推广

《数学通报》2012年第2期刊登的《圆锥曲线一个有趣性质的再推广》一文(文[1])给出了圆锥曲线一个统一的美妙性质(本文称之为定理): 定理设圆锥曲线E的一个焦点是F,相应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线E于A、B两点,C是E上任意一点,直线CA、CB分别与准线l交于M、N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F.