貌合神离的几类不等式成立问题

不等式经常与函数导数结合在一起,作为高考的压轴题出现.而有几类不等式成立问题极易混淆,需引起同学们的注意,现举例如下:一、找准自变量,解决不等式恒成立问题例1已知不式mx2-2x-m+1≤0,设此不等式对于满足2≤x≤3恒成立,求m的取值范围.     

貌合神离的几类不等式成立问题

不等式经常与函数导数结合在一起，作为高考的压轴题出现．而有几类不等式成立问题极易混淆，需引起同学们的注意，现举例如下：     

一类“恒成立”问题的常见错解

一元二次不等式解法是中学数学重要内容之一,由于它与二次函数、二次方程联系紧密,因而具有其应用广泛、灵活多变的特点,是解决很多数学问题的工具。但由于其问题复杂多变,特别是有关二次不等式恒成立问题,同学们在学习中常出现这样或那样的错误,对此笔者作一些分析。一、忽视二次项系数为零的讨论【例1】若关于x的不等式ax~2-2ax 3a-1＜0对一切实数x都成立,求a的取值范围。分析设y=ax~2-2ax 3a-1,由y＜0知函数图像在x轴下方,即(?)。事实上,问题忽视了对二次项系数为0的讨论。解由条件知,当a=0时,不等式为-1＜0恒成立；当a≠0时,设y=ax~2-2ax 3a-1, 则二次函数图像都在x轴下方,     

有关不等式的若干问题释疑

不等式是高中数学的重点内容,不等式的变换是学习的难点.在不等式的学习中,由于同学们对逻辑关系认识不清,对一些问题存在疑惑以至造成解题错误.本文针对同学们在不等式的学习中存在的典型问题释疑如下.问题1在“解不等式”和“证明不等式”中,如何利用不等式的性质?解不等式的     

“绝对值不等式＋二次函数”型代数推理题的解法

纵观近几年全国高考及各地高考模拟试题，经常出现一类“绝对值不等式十二次函数”型的代数推理题，这类题的显著特点是立意新颖，抽象程度高，灵活性大，背景公平，因而倍受命题者青睐，鉴于同学们在解答此类问题时常感到困难重重，无从下手，本文就此略作探讨，供同学们复习参考。     

有关不等式的若干问题释疑

不等式是高中数学的重点内容，不等式的变换是学习的难点．在不等式的学习中，由于同学们对逻辑关系认识不清，对一些问题存在疑惑以至造成解题错误．本文针对同学们在不等式的学习中存在的典型问题释疑如下． 问题1 在“解不等式”和“证明不等式”中，如何利用不等式的性质？     

多角度求解一道取值范围问题

在学习完高中数学教材必修五《不等式》章节后的一次单元检测中,有这样一道有关不等式恒成立的参数取值范围问题,看似比较简单的问题,同学们的答题情况并不十分理想,真正准确求解出答案的寥寥无几,究其原因：一是同学们刚学习完不等式来解决综合问题的能力还未养成;二是同学们利用分类讨论思想解决具体问题的能力比较薄弱;     

多角度求解一道取值范围问题

<正>在学习完高中数学教材必修五《不等式》章节后的一次单元检测中,有这样一道有关不等式恒成立的参数取值范围问题,看似比较简单的问题,同学们的答题情况并不十分理想,真正准确求解出答案的寥寥无几,究其原因:一是同学们刚学习完不等式来解决综合问题的能力还未养成;二是同学们利用分类讨论思想解决具体问题的能力比较薄弱;三是利用分     

生活中的另类方案设计问题三则

<正>同学们在学习一元一次不等式(组)时,碰到过一类方案设计问题:只涉及一个未知数,通过解一元一次不等式(组)可确定出未知数的取值范围,从而确定出符合条件的方案.其实,除了这类方案设计问题外,还存在另类方案设计问题:涉及到多个未知数,列出的不等关系不是一元一次不等式(组),对这类问题如何解决呢?本文列举几例,供同学们参考.     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值．本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析．     

平底锅不等式的两种类型

<正>2019年最新修订的高中数学人教B版教材中有一类有趣的绝对值函数,其图象比较有特点,本文对这类函数的图象特征进行总结,旨在利用结论可以使同学们方便地在图象中求解问题,而不需要分类讨论.1平底锅不等式的两种类型(1)锅型不等式形如y=|λx-a|+|λx-b|的函数,其图象如平底锅的锅身,如图1所示.1)锅底的两个拐点坐标分别为|λx-a|=0和|λx-b|=0的根;     

两类最值问题求解方法

<正>最值问题求解时高中数学的一个重要知识内容,它的重要性不仅体现在试题背景的多样性上,也体现在试题解法的多样性上,常与其他知识进行综合,如与函数、不等式、向量及圆锥曲线等内容相结合,常常让同学们解题时望而生畏.但无论是利用均值不等式求最值,还是利用函数的单调性及换元等其他方法求解最值问题,其实是万变不离其宗的,虽然形式上变化多端,但其本质或目的不变.本文就可以通过转化,化为一元二次函     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值.本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析.一、与分式约分结合     

例谈一类含参问题的解决策略

<正>在求解含参一元二次方程实根分布问题时,同学们首先想到是转化为函数零点来求解,也就是通过观察函数的图象,分析出应满足的条件,然后列出不等式(或不等式组)求解,很多问题还需要进行分类讨论,较为复杂.如果能充分挖掘实根的特性,用韦达定理探索根与系数的关系求解时会较为方便.     

一元一次不等式组中的参数

本文就如何根据题设条件确定一元一次不等式组中的参数进行分析,供同学们参考.一、参数使不等式组的解集已知例1若关于x的不等式组     

妙用凹凸性不构造函数证明不等式

<正>函数问题作为高中数学的难点,特别在不等式问题中经常遇见,很多时候需要构造函数,而有些时候又不需要构造函数,同学们该如何准确区分,提高解题效率呢?本文将基于函数凹凸性的视角从最值角度结合实例分析什么时候不需要构造函数,帮助同学们厘清有些时候直接不移项构造,而两边单独求最值的根本原因.     

一类绝对值不等式恒成立问题的解法探求

<正>对于含绝对值的不等式问题,还是想去绝对值.那么如何去绝对值呢,本文试着给出三种不同想法,以帮助同学们更好地理解这类问题.1问题呈现已知函数f(x)=x³-3ax(a∈R),g(x)=lnx.若不等式|f(x)|≥g(x)在[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.     

巧解一元一次不等式五法

解一元一次不等式是一个基本功,同学们应熟练掌握它的一般解法,与此同时,还应注意观察不等式中式子的结构特点,灵活处理.一、巧用不等式基本性质例1解不等式-0.125x>4.5.分析通过观察发现,不等式两边同乘以-8,比直接在不等式两边同时除以-0.125     

借助函数图像解不等式恒成立问题

“不等式恒成立,求参数的取值范围”是不等式中的一大题型,不等式有千姿百态,因此常令同学们不知如何着手解决,当不等式经过变形后,不等式两边的函数图像易画出时,可借助图像来求解.     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种类型.一、貌似二元不等式,其实就是一元函数