分油问题趣谈

三斤葫芦七斤罐,十斤油篓分一半．笑看智叟忙一团,倒来倒去纷纷乱…一天,汉代名将韩信催马加鞭经过河边,遇见两个老汉争吵挡住了去路．原来二人合买了一篓子10斤装的食用油,而身边只有一个3斤容量的葫芦和一只7斤容量的罐子,倒来倒去也无法平分那10斤油,最后两人竟吵起来     

小品中的数学悖论

前不久从电视中看到了这样一则小品：一个卖桔人,正在出售１００斤鲜桔,桔价是每斤１元．这时来了两个古怪的买桔人,其中一个光买桔皮,另一个光买桔肉．卖桔人想了想说：“我的鲜桔１元１斤,如果光卖桔皮按３元４斤,光卖桔肉按７元６斤,你们看怎么样？”两位买者欣然同意,于是买卖成交．算帐时卖桔人发现他仅收入了９５．８元（注：１００斤鲜桔出桔皮和桔肉各半）,而不是１００元,怎么会是这样呢？卖桔人大惑不解．卖桔人所碰到的这个问题实质上是数学悖论中售货悖论的翻版,要想弄清这个问题,我们先来看一看什么是售货悖论．一…     

基本事件为非质点的几何概型的解法

贵刊第2013（7、8）期的李治国老师一文《合情的推理错误的结论》中有一题.题1欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,油滴的直径是0.2cm的球,则油滴整体落入孔中的概率是.李治国老师对此题进行了细致的分析.     

笑语中的数学

<正>笑话大学门口一老头卖瓜子,旁边有个话筒喊着:1元钱2斤,两元钱3斤,3元钱4斤,4元钱5斤,5元钱6斤……于是我同学赶紧掏出钱买了5元钱6斤的……事后一想,买贵了.隔几天,该老头还到该大学门口卖瓜子,旁边有个话筒喊:两元1斤,3元2斤,4元3     

数学诡辩

(一)两元钱不翼而飞山东临沂师专李光芹某水果商店新运来一批苹果,每筐重60斤,其中一级苹果每2斤卖一元钱,二级苹果每3斤卖一元钱.第一天两种苹果各卖一筐.共收款50元.第二天小王当班.两种苹果她各要了一筐,并将其混在一起,按2元钱5斤苹果的方式出售.当她卖完后,发现只收了     

趣题三例

<正>一、为什么总不少于九斤?某菜摊把单价a元/斤的白菜,b元/斤的萝卜,c元/斤的空心菜(且a+b+c=10),合1斤成1组,10元买3斤,20元买6斤,30元买9斤,一餐馆采购员,要买10元白菜,10元萝卜,10元空心菜,摊主利用电子秤称量,很快完成交易,几次后,摊主发现卖出的菜总量     

价格比拼

星期天早上,我和妈妈一起去菜市场买菜. 脚刚迈入菜市场的大门,我们就被一声声洪亮而浑厚的叫卖声给吸引了.顺着声音走去,原来是卖主在搞“活虾大削价”的活动,我和妈妈从人缝中挤了进去. 妈妈问:“这虾怎么卖啊?”“江白虾10元2两,长毛虾12元3两.”卖主的话音刚落,我就跟妈妈说:“我们买1斤江白虾吧,这虾便宜.”“你再仔细想想,真的是江白虾便宜吗?”     

韩信走马分油问题

<正>本文对"韩信走马分油"这一类"分"的问题,提供一种解题方法——操作法,所谓"操作"就是把要分的液体从一个容器倒入另一个容器.例1韩信走马分油.(韩信是中国古代一位著名的将领.他聪明过人,用兵如神.以他的名字命名的数学问题还有如"韩信点兵".)     

韩信点兵

最近读了《孙子兵法》，我被其中的一个数学问题吸引了：汉高祖刘邦问大将军韩信统御的士兵有多少人，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余2人，刘邦茫然而不知其数。     

n元一次不定方程组的整数解

不定方程组是指未知量的个数多于方程个数的方程组 .在大约 1 5 0 0年以前 ,我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里 ,曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题 :“今有鸡翁一值钱五 ,鸡母一值钱三 ,鸡雏三值钱一 ,凡百钱买百鸡 ,同鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ?”若设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为x ,y ,z,则由题意可得三元一次不定方程组x+y+z=1 0 05x + 3y+ 13z =1 0 0 ( 1 )进一步将方程组 ( 1 )转化为三元一次整系数不定方程组x+y+z =1 0 01 5x+ 9y +z=30 0 ( 2 )那么求鸡翁、鸡母、鸡雏的个数问题等价于求三元一次整系…     

“张飞卖猪”趣谈

据说张飞在做大将之前曾贩卖过猪 .一日 ,张飞挑着两筐小猪来到集市 ,不一会 ,就有一个红脸大汉走过来说 :“我要买你两筐小猪的一半零半只 .”话音刚落 ,又过来一个黑脸大汉说 :“如果他买了 ,我就买剩下的一半零半只” .没等张飞答话 ,又挤过来一个白面书生说 :“如果他们两人都买了 ,我就买他俩剩下的一半零半只” .同学们 ,你们知道张飞一共卖了多少只小猪吗 ?他们三人各买了多少只呢 ?这道题的最后可能有点问题 ,就是不知道最后的白面书生有没有买完了剩下的小猪 ,因此 ,我们得分两种情况讨论 .先假设白面书生刚好买完剩下的小猪 ,用算…     

对初中代数同类項合併教学的一点体会

同类項合併这一課,同样可用实际例子来进行說明,这样学生就不至于产生象下面这样的錯誤: 5m 5n=10mn, 3a 5b=8ab, 3x~3 4x~2=7x~5, -ab-ab=-a~2b~2。首先用两个实例說明同类項可以合併。例1.练习本每本a分,甲买3本,乙买2本,丙买4本。他們三人所买的练习本共值多少? 解:3本     

名优产品与劣质产品，孰优孰劣——消费品市场的博弈分析

由于信息不对称,买者通过逆向选择,在消费品市场上形成’伪劣产品”驱逐“名优产品”,类似于货币史上“劣币驱逐良币”,从而伪劣产品泛滥,而在信息畅通的情况下,消费者的选择是购买名优产品,不买劣质产品,厂商的选择是生产名优产品,或者长期生产劣质产品,但产品无人问津.     

鸡蛋煎饼定价的数学分析

<正>1.引言大姨是我妈妈唯一的姐姐,她在家附近转了几天,发现家门口的小吃生意比较好,早中晚放学时都有顾客在摊位上买东西吃.虽然各种各样的小吃非常多,但没见到卖鸡蛋煎饼的,大姨决定卖鸡蛋煎饼,豆浆和馒头等.2.独家经营时鸡蛋煎饼定价分析豆浆和馒头,由于其他摊位也有,价格比     

随身小物体的维权功用

时下 ,在农村一些乡镇集市摊点上 ,常有店主耍秤 ,坑顾客 ,饱私囊 .虽有市场勤管森严 ,但也防不胜防 .我们可以利用数学知识来维护自己的权益 .一、问题的提出张女士去买肉 ,店主称得 3斤 ,她拿出衣袋里的一串 2两钥匙 ,一起称 ,得 3斤 2两 5钱 .即刻 ,张女士要求店主补割 6两肉 .那么 ,张女士是怎样知道店主短秤 6两的呢 ?二、模型的建立在上述问题中 ,我们设店主称得物量为ｘ ,此物实际质量为 ｙ .自备小物体 (如一串钥匙 )标准称量为ａ ,加入小物体再称后增量为ｂ ,规定ｘ、ｙ同单位 ,ａ、ｂ同单位 .则 ｙ∶ｘ =ａ∶ｂ ,得　ｙ =ａｂｘ .…     

一个砝码问题的数学证明

1　砝码问题　有一家村店 ,店里有一架天平 ,四个砝码 ,店主人夸口说 :用这四个砝码 ,我能称出所有从 1两到 4斤的物品 .村里人不信 ,有人报了几个数字 :1斤 2两、3斤 8两、7两、2斤6两… ,店主人一一把这些重量的物品称了出来 ,没人能难住他 .那么 ,这四只砝码本身分别有多少重呢 ?2　问题的解答　这四个砝码的重量分别是 1两、3两、9两、2斤 7两 ,并且是唯一的 .3　数学模型的建立　下面构造此类问题的数学模型 .设Ａ为 -ｎ个自然数的数列 :ａ1,ａ2 ,ａ3,… ,ａｉ,… ,ａｎ;ａｉ 为Ａ的一般项 .设Ｂ为一整数有限集 ,元素个数为ｍ .我们用…     

数学帮你识诡辩

不久前,《报刊文摘》摘录了《解放日报》的一篇文章,讲一个老汉卖瓜的故事. 老汉卖瓜,2角钱1个,5角钱3个.某日,     

新编应用题选登

题 78　 某人从报社买进本市晚报的价格是每份0 .5元 ,卖出的价格是每份 1.0元 ,卖不掉的以每份0 .2元退回报社 .在一个月 (30天 )里 ,有 2 0天每天卖出 10 0份 ,其余 10天每天卖 5 0份 ,但每天从报社买进的份数必须相同 .他应该每天从报社买多少份 ,才能使所得的利润最大 ?最大利润是多少 ?解　设此人每天从报社买ｘ份 (5 0≤ｘ≤ 10 0 ) ,则每月卖出 (2 0ｘ +10× 5 0 )份 ,退回 10 (ｘ - 5 0 )份 .设 ｆ(ｘ)为每月所得的利润 .由于每份报纸卖出得利 0 .5元 ,退回亏损 0 .3元 ,则ｆ(ｘ) =0 .5 (2 0ｘ +10× 5 0 ) - 0 .3× 10 (ｘ - 5 0 )…     

初中数学竞赛综合训练题(二)

一、选择题 1.若(肚 1)“=衬 分 。. 口十。 f,则。一b c一‘ 。一f的值是() (A)一32(B)32(C)1024(D)一1024 2.着D~砂 护十砂b,,其中。、b是相邻的正整数,则了了是() (^)奇数(B)偶数(e)无理数 (D)以上三种情况都有可能 3.已知钝角三角形的三边长分别是3、4、:,则二的取值范围是() (^)一相似文献   

多视角探究一道竞赛题的解法

<正>2016年河北省高中数学竞赛高二年级组第7题是:实数x,y满足x²+y2+y²+xy=3,则x2+xy=3,则x²+y2+y²的取值范围是_________.这是一道二元最值问题,经过探究,发现可以从多个视角进行求解.视角一不等式法解法1因为x2的取值范围是_________.这是一道二元最值问题,经过探究,发现可以从多个视角进行求解.视角一不等式法解法1因为x²+y2+y²≥2|xy|,