网格背景下求锐角三角函数值三例

<正>锐角三角函数知识是建立在直角三角形上的,然而在许多求锐角三角函数的试题中,不见直角三角形,它需要我们见机行事,巧妙的构造出相应的直角三角形,才能迅速解决这类三角函数题。对于以正方形网格为背景的这类问题,则要注意利用格点连线的特殊位置     

紧扣概念求锐角三角函数值

<正>锐角三角函数问题,都要将问题"定格"在直角三角形中,利用勾股定理求出(或表示出)未知的边,再利用三角函数的概念求出某个锐角的三角函数值,但一定要注意:1弄清楚这个锐角的对边与邻边;2三角函数值要化简.一、直接求:已知直角三角形任意两边时.例1在△ABC中,∠C=90°,AB=221/2,AC=61/2,求cosB的值.分析要求cosB的值,需要已知∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长.     

求解锐角三角函数值

<正>锐角三角函数的求解具有较强的灵活性,只要掌握了求解的规律,求解将不会再困难.首先,锐角三角函数的求解一般要用定义,也就是说要在直角三角形中解决问题.其次,锐角三角函数值是直角三角形边的比值,也就是说最好知道边的长度.因此,勾股定理经常会用到.1.紧紧抓住相应的直角三角形的边长的比     

圆中锐角三角函数值的求解方法

<正>在与圆有关的图形中,求锐角的三角函数值,是常见的题形.本文以近几年的中考题为例,对其解法作一归纳.一、在直角三角形中,利用锐角三角函数定义求值例1(2012年襄阳市)如图1,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙O于点     

圆与三角函数结合

<正>在圆中求一个三角函数时,通常通过圆的基本性质构造直角三角形或把要求的三角函数转化为等角的直角三角形求解.同样通过三角函数转化直角三角形求得圆中的相关值.类型一利用圆转化角求三角函数值例1已知,如图1(1)所示,M、N、P为     

2012年中考专题复习(12)——“解直角三角形”

一、中考内容要求1.了解锐角的三角函数,知道30°,45°,60°的三角函数值;2.会用计算器求锐角的三角函数,已知三角函数求锐角;3.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.二、考法分析     

锐角三角函数值的求解

<正>锐角三角函数值的求解一般需将锐角放到直角三角形中根据定义进行求解,具体求解时需要具体情况具体分析,下面举例加以说明.一、直接求解法当角已在直角三角形中时,可直接应用锐角三角函数定义求解.例1(2011年江苏苏州)如图1,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于().     

在网格中求一个角的三角函数值的常用方法

<正>题目如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、P、C、D、E、F都在这些小正方形的顶点上,AP的延长线交CD相交于点B,求sin∠CPB的值.解析求一个角的三角函数值一般有哪些方法?由三角函数不难联想到直角三角形.方法一构造一个所求角为内角的直角三角形.     

巧用锐角三角函数解几何题

锐角三角函数直接把一个直角三角形中的边与角联系起来,特别是同角a的四个关系式:sin2a cos2a=1.它们为三角演算提供了方便,因此我们可直接利用锐角三角函数的定义解题.尤其是在图形中具有相当多的直角三角形     

构图法巧解锐角三角函数题

在锐角三角函数习题中,有些习题若用构图法能把较难的问题变得容易、直观地解决·下面特举数例,加以说明,供读者参考·一、求锐角三角函数值问题例1不查表求cot15°的值·分析:由于15°为30°的一半,这启示我们要构造一个含有30°角的直角三角形和一个含有15°角的直角三角形,再用余切求之·解:作Rt△ABC,使∠C=90°,∠BAC=30°,延长CA到点D,使AD=AB,连结BD,(如图1)设BC=1,则∠D=15°,AD=AB=2,AC=3,∴CD=2 3,∴cot15°=BCCD=2 3·例2已知3sinA=4sinB,3cosA 4cosB=3,且A、B都是锐角,求sinA cosB的值·分析:由题设的结构特点,…     

构造法解决一类求三角函数值问题

<正>数学学习离不开解题.好的解题是循自然而动,由着蔓藤(条件和规则)攀援(思考和探究)向前,优雅、流畅且意蕴绵长.解题过程中无不领略着遇见灵感和顿悟的美好,同时又不乏智慧与挑战.在初中数学学习中,三角函数的定义与直角三角形"息息相关",因此,在求解某些角的三角函数值时,往往先构造直角三角形,然后根据定义求解.比如,我们可以利用直角三角形求得30°,45°,60°等角的三角函数值.下举例说明利用构造法求几个特殊角的三角函数值,从中感悟构造法解题的创造性之美.     

直角三角形的几种解法

解直角三角形是三角学内容的重要部分,这一部分的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.特殊锐角与其三角函数之间的对应关系也很重要,应当牢记.三角函数定义是本章的第一个重点,因为它是全章乃至全部三角学的预备知识.有了锐角三角函数的概念,解直角三角形,引入任意角三角函数便有了基础.运用直角三角形中边与角的关系解直角三角形是本章的第二个重点,因为它是学习本章概念与理论的应用.解直角三角形还有利于数形结合,通过解直角三角形,才能对直角三角形的概念有较为完整的认识,才能把直角三角形的判断、性质、作图与直角三角形中边…     

巧用转化 “网”开一“面”——利用等面积法解网格中求锐角三角函数值问题

<正>近年来,在网格背景下求解锐角三角函数值已成为中考的热门题型.解决这类问题的常见方法包括构造法和转移法.构造法通过构建一个包含所求角的直角三角形,结合三角函数的定义求解;转移法则利用构建平行线或外接圆等变换来转移所求角度.然而,这些方法的关键在于正确添加辅助线,同学们在求解过程中可能会遇到一定困难.等面积法是初中几何中常用的一种数学方法,它运用化归思想将几何问题中一些复杂量的计算转换为面积相等的问题求解.本文从等面积法的角度出发,为在网格背景下求锐角三角函数值问题提供了一个行之有效且易于理解的方法.     

不用三角函数表求解三角形的一个近似公式

不用三角函数表求解三角形的一个近似公式１１６０２２辽宁师范大学贺贤孝我们知道．已知三边长求直角三角形两个锐角时，需查反三角函数表．下查表行吗？本世纪４０年代，美国密执安州立学院的弗雷姆（Ｊ．Ｓ．Ｆｒａｍｅ）给出了用三边长直接求锐角的简捷公式：设直角△...     

用几何方法求15°、75°角的三角函数值

初三几何教科书中,介绍了利用锐角分别为30°、45°的两个基本直角三角形,通过建立形与数之间的联系,直接求得30°、45°、60°等这些特殊角的三角函数值.在锐角中,15°和75°角也是较为特殊的角,利用基本的直角三角形,我们也可以求出它们的三角函数值.     

2013年中考专题复习(13)——解直解三角形

解直角三角形是《数学课程标准》中"图形与几何"领域的重要内容。主要研究锐角三角函数和解直角三角形。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三形在实际中有着广泛的应用。解直角三角形主要研究三角形中边、角之间的比例关系,它与"相似三角形"、"勾股定理"有着密切的联系,同时也是高中数学学习三角函数的衔接点。纵观近几年来各省中考题,     

巧构直角三角形

直角三角形是三角形家族中的“骄子” ,是解题的“利器” ,特别是在解三角形函数时 ,若能适时改变视角 ,恰当地构造直角三角形 ,则不仅可以使解答过程简捷直观 ,而且有助于学生创新思维能力的培养 .一形象记忆特殊角的三角函数值0°、3 0°、45°、6 0°、90°的三角函数值在解题时常常要用到 ,可是我们却苦于记忆 .为减轻同学们的记忆负担 ,可借助于图形的直观、形象 .如 :可构造直角三角形如图 1 ,图 2所示 ,然后根据三角函数定义直接得出 .图 1图 2二巧求某些特殊角的三角函数值图 3例 1　求 1 5°的四个三角函数值 .解作Ｒｔ△ＡＣＢ如…     

基于数学理解的三角函数概念教学

1问题的提出 在三角函数概念教学中,教师通常会先复习初中锐角三角函数,再把直角三角形移到直角坐标系中,提出"你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?"再提出"我们把角的范围推广了,锐角三角函数的定义还能适用吗?类比角的概念的推广,怎样修正三角函数定义?"由此展开三角函数概念教学.     

理清知识逻辑,经历概念抽象的思考过程——以锐角三角函数概念教学为例

在一次区教研活动中研讨浙教版教材“锐角三角函数”第1课时时,发现许多教师对锐角三角函数的概念理解不清,不知道概念“从哪里来,到哪里去”,也不清楚“定量研究边、角关系时为何要聚焦在用边之比刻画角”“为何要在直角三角形中研究锐角三角函数”等问题,难以引领学生经历概念教学的深度思考,导致学生只知其然不知其所以然,教学效果不理想.现将改进后的情况与大家交流.     

巧用三边比,求直角三角形的边长

<正>"在直角三角形中,已知一条边和一个角,求另外两条边长"是一个常见的问题,主要考查同学们对三角函数这一知识点的熟练程度,当然也有一些同学会先利用三角函数求出另一条边长再用勾股定理来求第三条边长.笔者在教学过程中,常使用"三边比例"来解答,现