考点21 简单的线性规划

1.(湖南卷,4)已知点P(x,y)在不等式组x-2≤0,y-1≤0,x+2y-2≥0表示的平面区域上运动,则z=x-y的取值范围是().(A)[-2,-1](B)[-2,1](C)[-1,2](D)[1,2]2.(浙江卷,7)设集合A={(x,y)x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是().第2题图3.(全国卷,10)在坐标平面上,不等式组y≥x-1,y≤-3x+1所表示的平面区域的面积为().(A)2(B)23(C)322(D)24.(江西卷,14)设实数x,y满足x-y-2≤0,x+2y-4≥0,2y-3≤0.则xy的最大值是.5.(福建卷,14)非负实数x,y满足2x+y-4≤0,x+y-3≤0,则x+3y的最大值为.6.(山东卷,15)设x,y满足约束条…     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (天津卷)数学(理工类)

一、选择题:共10个小题,满分50分.1.i是虚数单位,12-i3i=()A.1 iB.-1 iC.1-iD.-1-i2.设变量x,y满足约束条件x-y≥-1,x y≥1,3x-y≤3,则目标函数z=4x y的最大值为()A.4B.11C.12D.143.“θ=23π”是“tanθ=2cos2π θ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为()A.1x22-2y42=1B.4x82-9y62=1C.x32-23y2=1D.x32-y62=15.函数y=log2x 4 2(x>0)的反函数是()A.y=4x-2x 1(x>2)B.y=4x-2x 1(x>1)C…     

解析几何中的对称问题浅析

对称和对称问题在高中数学课本虽然没有专门研究,但对称和对称问题在高中数学中经常出现.根据教材所涉及的对称知识和高考中所考查的有关对称的试题,在此就解析几何中的三个问题进行总结.1.基本的对称问题1.1点关于点的对称问题例1已知两条直线l1:x-3y 10=0和l2:2x-y-8=0,过定点P(3,2)作一条直线分别与l1,l2交于A,B两点,使得P点是AB的中点,求该直线方程.解设A(x,y),则由题意得B(6-x,4-y).∴x-3y 10=02(6-x)-(4-y)-8=0x-3y 10=02x-y=0x=2,y=4.∴直线AB的斜率k=24--23=-2,所求直线方程为y-2=-2(x-3),即2x y-8=0.小结本题中P点是AB的中点…     

构造单调函数解题

函数的单调性是函数的一个重要性质,对有些数学问题,根据题目条件及结构特征,恰当地构造单调函数,利用函数的单调性,常能获得简捷、直观的解法.1.求值例1设x,y为实数,且满足(x-1)3 2003(x-1)=-1(y-1)3 2003(y-1)=1.则x y=.解原方程组化为(x-1)3 2003(x-1)=-1(1-y)3 2003(1-y)=-1.构造函数f(t)=t3 3t,易知函数f(t)=t3 3t在(-∞, ∞)上单调递增,而f(x-1)=-1=f(1-y),所以x-1=1-y,即x y=2.2.确定大小例2若(log23)x (log35)y≥(log35)-x (log23)-y,则()A.x-y≥0B.x y≥0C.x-y≤0D.x y≤0解由条件得(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y,设函…     

2003年第四期初中数学问题解答

一、分解因式 :6x2 -5xy-4y2 -1 1x 2 2y -1 0 .解 :注意到 6x2 -5xy -4y2 =( 2x y) ( 3x -4y) .设 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=( 2x y k) ( 3x -4y l) ,则 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=6x2 -5xy -4y2 ( 3k 2l)x ( -4k l)y kl.比较对应项的系数得 :3k 2l=-1 1 ,-4k l=2 2 ,kl=-1 0 .　　解得 k =-5 ,l=2 .于是 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0　 =( 2x y -5 ) ( 3x -4y 2 ) .二、求函数y =|x2 -4|-3x在区间 -2≤x≤ 5中的最大值和最小值 ,并求当y为最大值时的x值 .解 :若x2 -4≥ 0 ,即 |x|≥ 2 ,则　　y=x2 -3x-4=(x-32 ) 2 -2 54.当 |x|≤ 2时 ,　　y=-x2 -3x 4 =-(x 32 ) 2 2 54.从而求得 :当x=-32 时 ,y最大值 =2 54;当x=...     

直线方程x=my+a的重要功能

解析几何中关于直线过x轴上定点(a,0)的问题,一般同学都用常规的点斜式法设直线方程为y=k(x-a).这种设法会使运算较为繁琐,有时还会陷入僵局.例1　已知过定点P(2,0)的直线l交抛物线y2=4x于A、B两点,求△AOB(O为坐标原点)面积的最小值.图1解　设直线y=k(x-2)与抛物线方程y2=4x联立,　　y=k(x-2)y2=4x(1)(2)消去y得k2x2-4(k2 1)x 4k2=0.(3)因为　S△AOB=12|OC|.|AB|,而　|AB|=|x1-x2|k2 1=42k2 1k2k2 1,　　|OC|=|2k|k2 1,(这里运算量很大,中间过程已省略)所以　S△AOB=12.42k2 1k2k2 1.|2k|k2 1=42k2 1|k|=42 1k2→42.我们发现达不…     

错解与剖析

<正>已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0.(1)若M(x,y)为圆C上任一点,求k=(y-3)/(x-6)的取值范围;(2)已知点N(-6,3),直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时,     

错解与剖析

已知圆C：x2＋y2-4x-14y＋45=0. （1）若M（x,y）为圆C上任一点,求k=（y-3）/（x-6）的取值范围; （2）已知点N（-6,3）,直线kx-y-6k＋3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时,^→NK·^→NB取得最小值？     

2004年第二期初中数学问题解答

一、如果x+1x =3 ,求 x2x4+x2 +1 的值 .解 :x2x4+x2 +1 =x2(x2 +1 ) 2 -x2 =1(x+1x) 2 -1=13 2 -1 =18.答 :略 .二、设y=|x -1 |+|x -3 |+4x2 +4x +1 ,试求使y值恒等于常数时 ,x的取值范围 .解 :∵y =|x-1 |+|x-3 |+4x2 +4x +1=|x-1 |+|x-3 |+|2x+1 |.要使y的值恒等于常数 ,必需在去绝对值后式中不含x的项 ,所以得①x-1≤ 0 ,x-3≤ 0 ,2x+1≥ 0 ;　或　②x-1≥ 0 ,x-3≥ 0 ,2x+1≤ 0 .①解得 -12 ≤x≤ 1 ;②无解 .因此 ,当 -12 ≤x≤ 1时 ,y的值恒等于常数 :y=-(x -1 ) -(x -3 ) +( 2x +1 ) =5 .答 :略 .三、△ABC中 ,∠A是最小角 ,∠B…     

过一点切线方程的另一种初等求法

先看一个具体问题:求过椭圆x42 y32=1上一点P(1,23)的切线方程.在中学阶段解决此类问题,一般采用Δ方法,即设切线方程为y-32=k(x-1),代入x24 y32=1,整理得关于x的一元二次方程:(3 4k2)x2 (-8k2 12k)x 4k2-12k-3=0,通过判别式Δ=(-8k2 12k)2-4(3 4k2)(4k2-12k-3)=0,解得k=-21,故所求切线方程为x 2y-4=0.这种方法思路直,用到知识少,学生容易掌握,不足之处是运算量偏大,出错率高.那么能否给出一种求解思路简单,而运算量又较小的方法呢?命题:P(x0,y0)为圆锥曲线C:f(x,y)=0上一点,则曲线C上过P点的切线方程为f(x,y)-f(2x0-x,2y0-y)=0(*)证明:因…     

新题征展(79)

A题组新编1.已知函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x).(1)若方程f(x)-m 1 x=0的所有实根和方程f-1(x-1)-m x=0的所有实根的集合为k元集合A,则集合A中所有元素的和为.(2)若方程f(x)-mx 1=0(m>0)的所有正根与f-1(x-1)-mx=0(m>0)的所有正根组成一个k元集合A,则集合A中所有元素的积为.(3)     

代数替换证不等式

证不等式,技巧性很强。用三角代换法者屡见不鲜。但若另辟蹊径,巧用本文中的代数代换,又可别开生面,另有一番情趣。例1 已知a,b∈R求证a~2+ab+b~2-3a-3b+3≥0 证明令x=1/2(a+b), y=1/2(a-b), 则a=x+y, b=x-y,于是原式左边=(x+y)~2+(x~2-y~2)十(x-y)~2 -3〔(x+y)+(x-y)〕+3=3x~2+y~2-6x+3=3(x-1)~2+y~2≥0。例2 已知a,b∈R~+,求证(当且仅当c=b时,取等号)。证明:令x=1/2(a+b),y=1/2(a-b),则a=x     

2007年高考反函数试题在线

反函数是高考试题中出现频率较高的一个知识点,2007年全国共有12省、市考查了反函数,这些考题全部出现在选择填空题中,归结起来主要考查四方面内容:1考查求函数的反函数例1(天津理5):函数y=log2(x 4 2)(x>0)的反函数是A.y=4x-2x 1(x>2)B.y=4x-2x 1(x>1)C.y=4x-2x 2(x>2)D.y=4x-     

2007年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷(理工农医类)

一、填空题(本大题共11题,满分44分)1.函数y=lg(x4--3x)的定义域是.2.若直线l1∶2x my 1=0与直线l2∶y=3x-1平行,则m=.3.函数f(x)=x-x1的反函数f-1(x)=.4.方程9x-6·3x-7=0的解是.5.若x、y∈R ,且x 4y=1,则x·y的最大值是.6.函数y=sinx π3sinx π2的最小正周期T=.7.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示).8.以双曲线4x2-y52=1的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是.9.对于非零实数a、b,以下四个命题都成立:①a 1a≠0;②(a b)2=a2 2ab b2;③若|a|=|b|,则a=±b;④若a2…     

几个线性规划问题的简捷解法

巧变换,在坐标系xoz中解决问题,就能大大简化解题过程.例1(2006年天津)若x,y满足y≤x,x y≥2,y≥3x-6,求z=2x y的最小值.解由z=2x y得y=z-2x,则z-2x≤x,x z-2x≥2,z-2x≥3x-6,即z≤3x,z≥x 2,z≥5x-6.作出可行域如图1,图1例1图由图1知zmin=3.例2(2006山东)某公司招男职工x名,女     

课外练习

初一年级1.已知关于x,y的方程组 3x 2y=p 1 4x 3y=p-1 的解满足x>y,求p的取值范围. (山东高青县田镇一中(256300) 张明)2.已知x2 2ax 5b与5bx 3a的差能被x -1整除,也能被x-7整除,求:a,b的值. (山东郯城实验中学(276100) 黄桂湘)     

矩阵拟范空间上函数方程的Ulam稳定性

本文给出了矩阵拟范空间的定义,并在其上讨论了混合二次一三次函数方程6f(x+y)-6f(x-y)+4f(3y)=3f(x+2y)-3f(x-2y)+9f(2y)的Ulam稳定性.     

初一(下)半期综合测试(二)

一、填空(每小题2分,共30分) 1.已知2x 3y=8,当x=2时,y=__。 2.已知方程2x-5y=-3,用含x的代数式表示y,则y=__。 3.已知∠1=38°38′5″,则∠1的余角是__,∠1的补角是__。     

从两圆的交点弦到等幂线

这是教材上的一道习题: 求经过两条曲线x~2 y~2 3x-y=0①和3x~2 3y~2 2x y=0②交点的直线方程。启蒙阶段,可先解交点,后求直线方程: 由①×3-②,可得7x-4y=0③又由①、②联立解之得:x_1=0,y_1=0;x_2=-4/13,y=-7/13。由此得所求的直线方程:7x-4y=0 ④比较③、④,发现由③到④是条回路,于是回头研究式③为所求的道理;若(x_1、y_1)、(x_2、y_2)是两曲线的交点,则应同时满足①、②两式,从而满足③式。即方程③表示的直线过两曲线的交点,又因这样的直线只有一条,故直线③为所求。     

浅谈数学教学中学生思维品质优化策略

例一1、一题多解,拓宽思路,激活思维的广阔性已知M(2,-3)、N(-3,-2),直线L过点P(1,1)与线段MN相交,求直线L的斜率k的取值范围.解法一、数形结合法,如图,因kPN=43,kPM=-4,由正切函数的单调性知k≤-4或k≥43.解法二、用线性规划知识求解,设过点P的直线L:y=k(x-1) 1,即kx-y-k 1=0,因点M、N在L的两侧或L上,故(k 4)(-4k 3)≤0,∴k≤-4或k≥43.解法三、设经过点P的直线L的方程为:y=k(x-1) 1……(1),而直线MN的方程为:x 5y 13=0……(2),显然k≠-51.由(1)(2)解方程组可得交点Q的横坐标为xQ=55kk- 118,由题意知,-3≤xQ≤2即-3≤55kk- 118≤…