“启发性提示语”的追溯、发展及其应用

美国著名数学家哈尔莫斯曾经指出"问题是数学的心脏".著名科学方法论学者波普尔(K.R.Popper)认为:"正是问题激发我们去学习,去发展知识,去实践,去观察".根据维果斯基的"最近发展区"理论,启发性提示语引导下的问题探究教学     

初中概率教学“鸡肋说”的根源分析——兼谈一个教学案例的启示

19世纪法国著名数学家拉普拉斯说:"生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题".然而现实却是初中概率教学一直备受冷落,有的教师甚至说这部分内容如同"鸡肋",弃之可惜,食之无味.这种状况是怎样造成的?作为教师的我们又该如何改变概率教学无奈的现状?本文就此与大家一起探讨.     

让"冰冷美丽"绽放出"火热思考"

荷兰著名数学家弗兰登塔尔曾说:"从来没有一种数学的思想会像当初被发现时那样付诸文字,一旦问题解决了,思考的程序便颠倒过来,把火热的思考变成冰冷的美丽".纵观2009年上海春季高考数学试题,我们从中可以体会到强烈的新课程理念,既让人感到试题的"美丽和谐",又富有新颖与创新.……     

高斯奖——纪念"数学王子"

高斯(1777年—1855年),是德国著名数学家.他是近代数学奠基者之一,有"数学王子"之称,和牛顿、阿基米德一起,被誉为"世界三大数学家".     

数学模式识别与转化策略

美国数学家斯蒂恩认为"数学是关于模式的科学".心理学家西蒙指出"人们在解决数学问题时,大多数是通过模式识别来解决的".著名特级教师黄安成也提出"整个数学学习过程就是模式——创新——模式——创新反复运行的过程"."数学模式具有很强的抗干扰的功能,如透过表象抓本质、透过图形看层次、采集信息分清主次、同中求异、异中求同……"等。     

"以退为进"数学思想探幽

著名数学家华罗庚指出:"善于'退',足够地'退','退'到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍."又说:"先足够地退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去."这就是以退为进的思想.这种思想也是我们解证数学问题的唯物辩证思想的一种体现.……     

数形互助在函数问题中的应用

著名的数学家华罗庚说过:"数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非."寥寥数语把数形结合说得淋漓尽致.数形结合是数学解题中常用一种数学思想方法,可以使抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题中的本质.数学教学不仅是数学知识的教学,更重要的是数学思想方法的教学,教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析思维能力的培养,更应不断地渗透数学思想方法,将此作为教学的核心,     

使用画板,让中考命题更完美

编拟数学习题是每位数学教师的基本功,它是一项艰苦而细致的工作.正如著名的数学家亚瑟·恩格尔的观点":创造一个问题比解决一个问题更为困难,创造问题几乎没有什么一般的准则.据我所知,在命题者的行列中,还没有一个人写出一本名叫《怎样命题》的书籍".这     

类比推理思想应用一例

在数学发现活动中,类比推理在提出猜想、确定研究方向、提供解题思路等方面发挥着重大作用.著名数学家、教育家波利亚说过:"在尝试去解一道题时,如果我们能成功地想到一道更为简单的类比题目,那么可以说我们是幸运的."     

例谈换元法在一类问题中的应用

<正>著名数学家G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.这里的转化其实就是一种重要的数学思想——化归思想.换元法是化归思想中常用的方法之一.恰当的换元往往能使问题化繁为简,变生为熟,从而有利于问题的解决.下面是笔者最近编拟的一道题:题目在直角坐标系xOy中,已知曲线C     

数轴—数形结合的好工具

<正>我国著名数学家华罗庚说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休."数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考查,斟酌问题的具体情形,把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的解决方案.     

巧用对称性曲径变坦途

对称是一种重要的数学思想方法.解析几何中具有对称性的内容可谓比比皆是,灵活恰当地应用对称思想能起到优化解题思路和简化     

关注模型思想,破解中考题

<正>近现代法国哲学家、数学家笛卡尔说过:"我所解决的每一个问题都将成为一个范例,以用于解其它问题".范例就是"模型".下面以一道中考题为例,揭示其中隐藏的数学模型,供同学们参考.一、试题呈现(2012年陕西中考副题)如图1,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形     

和谐·对称·平衡

和谐·对称·平衡夏远道（河南商城高中４６５３５０）著名数学家庞加莱指出：“数学家非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作用，那么到底什么是使我们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部分之间和谐、对称和恰到好处的平衡．”在数学问题的求解...     

解析几何中的范围与最值问题的求解策略

<正>解析几何中的范围与最值问题综合性强、变量多、涉及知识面广,既是重点更是学生必须突破的难点.解答这类问题往往运用函数思想、方程思想、数形结合思想等,将它转化为求函数的值域或最值来解决.接下来从最近几年高考、模考对该类知识点的考查来谈一谈基本题型及应对策略,让我们摆脱"茫茫题海",学会"叶落知秋,举一明三".     

构建几何模型解代数问题的几种化归途径

<正>在解析几何中,通过建立平面直角坐标系可以把许多几何问题转化为代数问题,用代数的方法去解决几何问题,解起来方便、简捷,这就是所谓的以"数"代"形".同样,对于许多代数问题,如果其本身具有某些明显的结构特征,也能够将它转化成解析几何问题,从而可以借助于解析几何中的有关公式、性质、图形特点以及图形与图形间的位置关系来探索解法.下面介绍几种最常见的构建解析几何模型     

解析几何解题突破口——角平分线条件的转化

<正>解析几何研究的问题是几何问题,研究的手法是代数法(坐标法).因此,求解解析几何问题最大的思维难点是转化,即几何条件代数化.如何在解析几何问题中实现代数式的转化,找到常见问题的求解途径,即解析几何问题中的条件转化是如何实现的,是突破解析几何问题难点的关键所在.为此,本文以"角平分线条件的转化"为例,结合数学思想在解析几何中的切入为视角,分析解析几何的"双管齐下",突破思维难点.     

物理方法在数学解题中的运用

王树禾教授在《数学演义》中介绍了阿基米德将球切成碎片,用称"称出"球的体积.是用物理的方法求解数学的光辉典范.俄国数学家切比雪夫曾幽默地说:"使数学脱离实际,就好比把母牛关起来,不让它接触公牛".……     

如何在解题过程中积累例子

数学大师陈省身教授曾经说过:"一个好的数学家与一个蹩脚的数学家,差别在于前者有很多具体的例子,后者则只有抽象的理论".这句话对一般的解题者来说也是正确的,可以这么说:一个好的解题者与一个蹩脚的解题者,差别在于前者有很多具体的例子,后者则只有抽象的公式和定理.……     

高中教材中数学史料的教育价值

我国著名数学家吴文俊曾说:"假如你对数学史的历史发展,对一个领域的发生和发展,对于一个理论的兴旺和衰落,对一个概念的来龙去脉,对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了,我想对数学就会了解得多了,对数学的现状就会知