细说方差的大小比较

<正>在近几年的中考试题中,经常出现一类比较两组数据方差大小的问题.那么应该怎样比较两组数据的方差大小呢?现归纳总结三种方法,以供参考.一、方差比较法先根据方差公式计算两组数据的方差,然后再比较方差的大小,这是比较方差大小的最直接也是最基本的方法.例1 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们身高(单位:cm)如下表所示:     

一道内涵丰富的概率题

2011年南京市高三二模最后一题是一道概率题,该题源于生活,简洁明了,内涵丰富,让人回味无穷,笔者对此题进行了剖析,以飨读者.1.试题(2011年南京市二模)某校组织一次篮球投篮测试,已知甲同学每次投篮的命     

方差

一、启发提问１．什么叫总体平均数？什么叫样本平均数？２．甲乙两名战士在同样条件下练习射击，每人打５枪所得环数分别是：甲：６、８、９、９、８　　乙：１０、７、７、７、９怎样判断他们的射击技术谁比较稳定．３．什么是方差？什么是标准差？４．怎样计算一组数据的方差？二、读书自学　教材Ｐ１６７－Ｐ１７５三、启读指导１．方差是各数据与它们的平均数的差的平方的．２．设一组数据ｘ１、ｘ２…ｘｎ．它们的平均数为ｘ，方差为Ｓ２，则计算方差的公式为Ｓ２＝．３．方差是衡量一组数据波动大小的量，一组数据的方差越大、则这组…     

寻思沉潜如深海 为有源头活水来——2023年新高考数学Ⅰ卷第21题的源与流

<正>1 试题回顾(2023全国卷Ⅰ,21)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下：若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第1次投篮的人选,第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i次投篮的人是甲的概率;(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布,     

一种更加省时的方差计算方法

<正>《中学生数学》2020年9月(下)文"置换平均数妙算方差"介绍了妙算方差的新方法,本文也介绍一种可以简化方差计算的方法.引例(1)先极端化考察,第一组数据2,2,2,2与第二组数据-1,-1,-1,-1,用定义或公式易得这两组数据的方差相等(都为0);(2)再变通考察,给出第一组数据4,7,9,     

应以-S~2代替CV作为质量指标

样本中各数据之间的差异称为交差,数理统计上有多种统计量　可以用来衡量变差的大小,如 样本极差 样本方差 样本平均差M 样本方差的量纲是原数据量纲的二次方,所以有附用样本标准差(又叫标准离差)来代替样本方差,作为变差的一种度量. 现有两组样本数据: 甲0.50.20.10.40.3 乙 100.5 100.2 100.1100.4 100.3可以算出可见无论用R、M.D.还是用S来衡量,这两组数据的变差是一样的.但是这种“一样”,无疑是指的样本中各数据间差异的 “绝对性”一面.如果看一看差异的相对性,就会发现,甲组数据的、“相对差异”要比乙组数据大得多;甲组数据之间有…     

基于非参数方法的课堂教学评价一致性建模与分析

为了有效监控和提高课堂教学质量,国内外很多高等院校普遍采用学生评价与督导专家评价相结合的教学评价体系.为克服教学评价的主观性,针对多名学生和多名专家同时对某一名教师的课堂教学进行打分时两组评价数据的一致性问题,提出了一致性非参数分析模型,并基于一致性分析结果给出了课堂教学非参数综合评价方法,最后通过仿真示例,验证了方法的适用性和有效性.     

一道方差解答题的错误剖析

学习了《数据的整理与初步处理》后,我 们经常利用方差来解决一些生活中的实际问 题,但许多同学却不理解问题的本质,而时常 出现错误,看下面一例． 例学校为了从甲、乙、丙三名同学中选 拔一人参加数学竞赛,对他们的数学能力先 后组织了五次测试,成绩如下:     

2003年中国数学奥林匹克(CMO)在长沙举行

由中国数学会主办的 2 0 0 3年中国数学奥林匹克 (第 1 8届全国中学生数学冬令营 )于 2 0 0 3年1月 1 3日至 1 8日在湖南长沙举行 .本届冬令营的承办单位是长沙一中 ,这是第二次在中学举办ＣＭＯ ,第一次是去年在上海中学 .著名数学家陈省身教授、中国数学奥林匹克委员会主席王元院士都为本次活动题词 .来自内地、香港、澳门以及俄罗斯的共 36支代表队的 1 5 7名营员参加了活动 .经过两场比赛(每场 4个半小时、做 3道题 ) ,广东省代表队取得团体总分第一名 ,荣获“陈省身杯” .方家聪等 1 9名同学取得金牌 ,张凌人等 45名同学取得银牌 ,王蓉…     

概率问题中的简化计算

<正>概率是高考必考题型,难度不大,但注重对思维的考查,需要考生真正厘清事件之间的关系,理解事件的实际意义和统计意义,所以选择合适的切入点,提高思维含量,尽量降低计算量,意义重大.一、利用常用概型简化计算例1甲投篮命中率为0.8,乙投篮命中率为0.7,每人投3次,求两人恰好都命中2次的概率.     

应用方差公式 妙求代数最值

<正>方差不但是统计量,它在代数最值问题上也有着比较广泛的应用,我们可以利用方差定义,根据方差的性质来求代数最值.初中数学教材对方差的定义是:设一组数据为■,其平均数为■,则方差■对上式进一步计算可得■我们知道,     

概率与统计的知识理解之方差

方差是描述数据集中趋势的重要指标,是进行统计决策的关键要素.通过对方差知识的深入梳理,分析样本方差分母为n和n-1的两种不同适用情形,并对在用样本估计总体统计思想下样本方差分母的校正从两个维度进行阐述与证明,有助于加强人们对方差知识的理解,做出正确的统计决策.     

方差分量的二次不变估计的非负改进

研究一类方差分量模型中的方差分量的估计改进问题,首先在含两个方差分量模型中给出σ21二次型估计类,并且此估计类还具有无偏性和不变性.考虑二次损失(δ-θ)2,在此估计类基础上放弃无偏性进行非负改进,不仅得到优于二次不变无偏估计类的σ21的非负二次不变估计类,而且还说明了它优于方差分析估计和最小均方误差估计,文献[5]中给出s>2时的非负改进,但是非负改进存在是有条件的,本文克服了这个缺陷.最后给出了非负改进存在的充分必要条件.     

怎样度量一组数据的波动程度

<正>如何从两名射击选手中选拔一名成绩稳定者参加射击比赛,是一个常见的问题,解决这个实际问题,从数学的角度看,就是要度量一组数据的离散(波动)程度.我们通过下面三个问题的解决,来体会怎样度量一组数据的离散(波动)程度.问题1甲、乙两人的射击环数如下,你选择谁?甲:3、5、6、7、9;乙:4、5、6、7、8.从两人的成绩看,甲、乙二人的平均环数都是6,可见用平均数来选拔是不可取的.甲最多打9环,最少打3环,波动范围较大,而乙     

基于变量选择和聚类分析的两阶段异方差模型估计

建模经济学领域中的面板数据,异方差性在所难免.两阶段估计方法是一种较好的研究异方差性的手段,在进行样本分组时,如果仅选定一个自变量作为依据,会导致信息量不完整.本文提出了用变量选择的方法筛选出用于分组的几个变量,之后用κ均值方法进行聚类,进而实现对样本的类别划分,从而可以得到异方差估计.实证显示:在异方差估计精度和拟合值方面,本文提出的方法在有效性和可行性方面优势明显.     

具有随机效应和AR(1)误差的非线性纵向数据模型中组间方差和自相关系数的齐性检验

组间方差和自相关系数的齐性是纵向数据分析的基本假设之一,然而这种假设需要进行统计检验. Zhang \&; Weiss$^{[15]}$ 讨论了线性随机效应模型的组间和组内方差齐性的检验问题;林金官 \&; 韦博成$^{[10]}$ 研究了具有AR(1)误差但没有随机效应的非线性模型的自相关系数的齐性检验.该文研究具有随机效应和AR(1)误差的非线性模型的组间方差和自相关系数的齐性检验问题,构造了几个score检验统计量, 并通过Monte Carlo模拟方法研究了检验统计量的性质.最后利用该文的方法分析一组实际数据和一组模拟数据.     

第四讲 均值、方差和相关矩阵的计算(续)

(一)功能 估计多元样本的均值、标准差和方差──协方差、相关系数矩阵.其中样本数据可以分组提供。 (二)算法概述 设M个变量的N次观测数据矩阵为(xki)N×M.定义前n次观测数据的均值与差积和为并令可证有如下递推公式*: *证明见本刊1983年第4期杨自强的文章。该文通过大量数据对比计算后认为这是一个较好的一轮算法,特别在数 据服从正态分布。且均值比方差小时。于是对于N次观测数据有均值标准差方差──协方差相关系数递推算法对于数据的调用是一次性的,即在一轮循环计算中同时完成均值与差积和的计算。本程序允许把数据矩阵分割为k个子…     

从数系发展和数形结合看实数概念教学

我国义务教育数学课程标准(2011年版)中,在初中阶段(7-9年级)对数的教学内容包含两个方面——有理数和实数.实数是七年级下学期的教学内容,实数概念教学一直以来都是学生学习的重点和难点.在对北京某中学532名同学进行的问卷调查中,有135名同学(25. 38%)表示"没兴趣",277名同学(52. 07%)表示"太抽象".     

“数据的离散程度”典型例题思路浅析

纵观近几年各地的中考数学试题,数据的分析逐渐成为中考的一个必考点,极差、方差(标准差)是初中数学统计知识的重要内容.本文将结合典型例题加以分析及思路点拨. 一、极差 例1如下图,测试甲、乙两种品牌的手表各100只,表示日走时误差数据的统计图. (1)甲、乙两种手表平均日走时误差分别是多少? (2)甲、乙两种手表日走时误差的极差是多少? (3)如何评价这两种手表的质量?     

组合数性质及其应用的教学片断

最近,通过对《高中新课程标准》的学习与理解,我们在组合数的性质这一课例的设计过程中,尝试了“自主探索,合作交流,师生互动”这一新的教学理念,教学实践表明效果良好.以下是本课的教学实录:情境创设(一)根据学校的要求,现从我们班51名同学中选3名同学参加某项活动.问有多少种不同的选法?大约一分钟后,一部分同学说为C531,另一部分同学说是C520+C530,也有同学说是20825.稍后,教师特地问了一下到底哪个结论正确?通过一番争论,验算过后,绝大部分同学认为两个结果一致.老师:既然答案一致,那么以上得出的两个结论就是同一个问题从不同的侧面…