几何—算术平均不等式的变种

<正> 几何—算术平均不等式,在数学的许多分支中(见文[1][2]及[3])都有广泛的应用。本文中将给出几何—算术平均不等式的两个有用的变形。首先来引入一些记号。假定     

也谈一元一次不等式组中的参数

车树高老师在《中学生数学》(2011年1月下)所刊发表的《一元一次不等式组中的参数》一文,出现了三处错误:①例3中不等式组无解时a≤-1而不是a<-1;②例4中的C、D选项一样;③例4答案应为-5     

一个精彩平方和不等式的推广

宋庆先生在文[1]给出了几个精彩的平方和不等式,文[2]对其中三个不等式进行了加权推广,本文将对文[1]的另一个不等式进行加权推广. 　　……     

值得深思的错误

《中学生数学》2011年1月下期刊登了文章《一元一次不等式组中的参数》(以下简称文1)两道例题的答案出错;8月下期刊登了文章《再谈一元一次不等式组中的参数》(以下简称文2)又有一道例题答案出错.细读文章可以排除打印、排版的错误,那也就是说明两文的作者确实在解题思考上存在误区.找出出错的根源展示给大家应该比纠正错误更有价值.对     

一道最大值问题的延伸

题目设x,y,z为正数,求xy+2yz/x2+y2+z2的最大值.文[1]中潘继军老师巧用均值不等式解答了上面这个式子的最大值,并给出了3个变式和两个引理,读后很受启发.从教学的角度来讲,笔者认为文[1]中的变式还远远不够,文[1]的三个变式属于同一类型,解答方法有一定的局限性.本文用参数均值不等式的方法来解答这个题目的各种变     

一元一次不等式组中的参数

本文就如何根据题设条件确定一元一次不等式组中的参数进行分析,供同学们参考.一、参数使不等式组的解集已知例1若关于x的不等式组     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题.参数讨论的方法和题型多种多样,其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜.笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了.为此本文试图通过分离参数的办法,使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解.所谓分离参数,是指在含有参数的不等式中,通过恒等变形,使参数与主元分离于不等式两端,则蕴涵的函数关系由隐变显,从而问题转化为求主元函数的值域上、下限(上限为最大值…     

一对姊妹不等式的联想

受文[1]和文[2]启发，本文将给出与不等式①类似的一个不等式．文末提出三个与②，③，④三式类似的不等式猜想．     

证明不等式的常用技巧

文[1]介绍了证明不等式的四种基本方法，下面将介绍证明不等式的三种常用技巧．     

一类不等式的两种简便解法

形如F(x)·()≥0的一类不等式,学生求解时,常常将其转化为不等式组而通过解这个不等式组求原不等式的解集可能导致漏解,这个问题,文[1]已作了详尽的剖析,本文将继续介绍这类不     

几个有趣的三角不等式的简证

文[1]作者给出了一组有趣的三角不等式，笔者在本文利用琴生不等式给出较为简单的证明．     

一组不等式新题

文[1]介绍了一组优美的不等式，这些不等式是从2004年和2005年俄罗斯杂志《中学数学》的“新题”专栏中摘译的．文[1]发表后引起了广大读者的关注，许多教师在数学期刊上发表文章，将文[1]中的部分不等式进行了推广和加强，这充分体现了我国数学教师的钻研精神和学术水平．     

用数轴确定一次不等式中的参数

<正>根据含有参数(即字母系数)的一元一次不等式组的解集或解的情况,来确定不等式组中参数的取值范围,是"一元一次不等式组"中的一个难点,下面举例说明借助数轴解决此类问题的方法,以供参考.例1若关于x的不等式组x>a,3x+2<4x-1的解集为x>3,则a的取值范围是().(A)a≥3(B)a=3(C)a<3(D)a≤3解析解不等式3x+2<4x-1,得x>3,这个解集在数轴上表示如图1所示.可以看出,表示数3的点把数轴分为三个部分,即表     

子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题

文[1][2][3]中讨论AX＝B的对称阵逆特征值问题，文[4][5][6]中讨论了半正定阵的逆特征值问题。本文讨论了空间了子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题，给出了解存在的充分条件及解的表达式。     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题，同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样，其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径，但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法，使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解．     

平均不等式及其应用

不等式是中学数学的重要内容之一 ,而平均不等式是不等式中的重要不等式 ,这“重中之重”决定了它是永不衰退的高考热点 .事实也正是如此 ,近三年高考题中 ,1997年全国文、理第 2 2题 ,1998年全国文、理第 2 2题 ,1999年全国文、理第 2 0题都涉及到平均不等式 .因此正确理解、灵活运用平均不等式 ,掌握平均不等式求最值的技巧 ,将会使复杂的问题变得简单 ,收到事半功倍的效果 .1　正确理解平均不等式高中《代数》(必修 )下册Ｐ15第 11,12题所示两不等式稍作变形并结合起来是ａ2 ｂ22 ≥ ａ ｂ2 ≥ ａｂ≥ 21ａ 1ｂ(ａ ,ｂ∈Ｒ ) .其推广…     

巧用柯西不等式求最值

文[1]、[2]分别给出了巧用向量不等式和椭圆不等式求一组最值问题的方法,读后很受启发．作为对这组问题探究的继续,本文从巧用柯西不等式的视角再给出其解法（限于篇幅,各例均略去不等式取等号的条件）,供大家参考．     

某些新解析不等式和不等式常数改进的实际用处

本文建立一般不等式,推广了Hardy-Littlewood、Polya和Mitrinovic-Adamovic不等式,文中给出在抛射体(导弹)和火箭上的二个实际用处.Bellman说:“存在研究不等式的三个理由;实际的理论的和美学的.”我们构造抛射体(导弹)在真空中的弹着点(或水平射程)不等式.改进这不等式常数对战争的胜利有所帮助.在书[2][3]中证明了:     

凸函数和凹函数的幂平均不等式

文 [1 ]获得了当 α≥ 1时的凸函数的幂平均不等式 (3)、(4 ) [1] .本文指出文 [1 ]中的一个错误 ,并且得到了 α≤ 1时的凹函数的幂平均不等式 .修正和充实了文 [1 ]的定理 .同时讨论了当 α取其它值时不等式的情况 .     

关于压缩型映象不动点的若干错误定理

近年来,各刊物上发表了一系列关于压缩型映象不动点的文章,得出了许多好的结果。但其中也有不少定理是不成立的,本文仅以文[1][2]为例,指出其中主要定理的错误。 为了便于说清问题,我们把文[1][2]中用到的最基本的概念简单介绍如下: