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题目已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx~2 cx d,g(x)=ax~3 bx~2 cx d.方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根1)求d的值;2)若a=0,求c的取值范围;3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.原参考答案1)d=0解答略.2)c∈[0,4).解答略.3)由d=0,f(1)=0得b=-c,f(x)=bx2 cx=-cx(x-1).g(f(x))=f(x).[f2(x)-c f(x) c].由f(x)=0可以推得g(f(x))=0,知方程f(x)=0的根一定是方程g(f(x))=0的根.当c=0时,符合题意.当c≠0时,b≠0,方程f(x)=0的根不是f2(x)-c f(x) c=0的根.因此,根据题意方程f2(x)-c f(x) c… 相似文献
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题目 已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d.方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根 相似文献
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A 题组新编1 .函数 f ( x) =2 x - ax 的定义域为( 0 ,1 ]( a为实数 ) .( 1 )若 a =- 1时 ,求函数 y =f ( x)的值域 ;( 2 )若函数 y =f ( x)在定义域上是减函数 ,求 a的取值范围 ;( 3)若 a≥ 0时 ,判断函数 y =f ( x)的单调性并证明 ;( 4 )求函数 y =f ( x)在 x∈ ( 0 ,1 ]上的最大值及最小值 ,并求出函数 y =f ( x)取最值时 x的值 ;( 5)若 f ( x) >5在定义域上恒成立 ,求 a的取值范围 .2 .设 f ( x) =ax2 bx c( a >b>c) ,f ( 1 ) =0 ,g( x) =ax b.( 1 )求证 :函数 y =f ( x)与 y =g( x)的图像有两个不同的交点 ;( 2 )设 y =f ( x)… 相似文献
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《中学生数学》2018,(3)
<正>我们已经知道二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax3+bx3+bx2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax3+bx3+bx2+cx+d 相似文献
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湖北省部分重点中学 2 0 0 3届第一次联考数学试卷上有这样一道题 :已知 f(x) =ax2 +bx +c,如果x∈ [-1 ,1 ]时 ,均有 | f(x) |≤ 1 .1 )求证 :|c|≤ 1 ;2 )当x∈ [- 1 ,1 ]时 ,试求 g(x) =|cx2+bx +a|的最大值 ;3)试给出一个这样的 f(x) ,使 g(x)确实取到上述最大值 .命题者的解答如下 :解 ∵x∈ [- 1 ,1 ]时 ,| f(x) |≤ 1恒成立 ,令x =0 ,得 |c|≤ 1 .2 )∵g(x) =|cx2 +bx +a|=|cx2 -c+c+bx +a|≤ |cx2 -c| + |c+bx +a|=|c| ( 1 -x2 ) + |c +bx +a|≤ |c| + |c+bx +a| ,由于函数 φ(x) =|c +bx +a|在 [- 1 ,1 ]的端点处取到最大值 .所以… 相似文献
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文[1][2]给出了三次函数f(x)=ax~3 bx~2 cx d(a≠0)的对称中心为(-b/3a,f(-b/3a)),受此启发笔者对三次曲线的切线进行了研究,发现了如下两个性质,供读者参考.定理1已知三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),A为曲线上的除对称中心外的任一点,在A点处的切线m交曲线于B,在B点的切线为n,kn,km表示两切线的斜率,则kkmn=4的充要条件是b2=3ac.图1定理1图证设A(x0,y0),∵f′(x)=3ax2 2bx c,∴km=3ax02 2bx0 c.切线m的方程:y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),其中f′(x0)=3ax02 2bx0 c.联立方程y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),y=ax3 bx2 cx d,解得:x=-2x0-ab,所以B点为(-… 相似文献
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设三次函数的一般形式为f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0).f′(x)=3ax2 2bx c.易知二次函数f′(x)=3ax2 2bx c(a≠0)的顶点坐标是(-b3a,f′(-b3a)),点(-b3a,f(-b3a))在函数f(x)的图象上.设点M(x0,y0)是函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0)的图象上的任一点,M关于点(-b3a,f(-b3a))对称的点M′(- 相似文献
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1一元三次方程根的判别法的内容及证明定理一元三次方程f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0(其中a≠0),导函数f′(x)=3ax~2+2bx+c的判别式为△=4b~2-12ac,定义f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0的判别式为△′=(b~2-4ac)(c~2-4bd)-ad(27ad-2bc).则(1)当△≤0,或△>0且△′<0时,f(x)= 相似文献
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题已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0,且00.(1)试比较1a与c的大小;(2)求实数b的取值范围;(3)当c>1,t>0时,求证:t a2 t b1 ct>0.这是一道常见的高考模拟试题,经常出现在全国各地的高考模拟试题中,解决本题的关键是要抓住以下两点:①根据二次函数图像特征,确定b范围.②构造二次函数g(t),用分析法证明当t>0,g(t)>0的充分条件具备.为了充分挖掘本题的潜在价值,将其常见的解答提供如下:(1)解f(x)图像与x轴有两个公共点,∴f(x)=0有两个根x1,x2.∵f(c)=0,∴c是一根.又∵x1x2=ac,∴1a是另一根.c≠a… 相似文献
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题 1 1 4 已知f(x) =ax3+bx2 +cx+d是定义在R上的函数 ,其图象交x轴于A ,B ,C三点 .若点B坐标为 ( 2 ,0 ) ,且f(x)在 [- 1 ,0 ]和 [4,5 ]上有相同的单调性 ,在 [0 ,2 ]和 [4,5 ]上有相反的单调性 .1 )求c的值 ;2 )在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0 ,y0 ) ,使得f(x)在点M的切线斜率为 3b ?若存在 ,求出点M的坐标 ;若不存在 ,说明理由 ;3)求 |AC|的取值范围 .解 1 )因为f(x)在 [- 1 ,0 ]和 [0 ,2 ]上有相反单调性 ,所以x =0是f(x)的一个极值点 ,故f′(x) =0 ,即 3ax2 + 2bx +c=0有一个解为x=0 ,c=0 .2 )因为f(x)交x轴于点B( 2 ,0 … 相似文献
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《数学通报》2010年4月第1848号数学问题为:
已知函数:f(x)=x3+bx,数列{an},其中a1>0.
(1)若an=f(n),当数列{an}为递增数列时,求b的取值范围;
(2)若an+1=f(an),当数列{an}为递增数列 时,求首项a1的取值范围.(用b表示,且b≥0)
原解答对于(1),将数列{an=f(n)}递增数列转化为函数f(x) =x3 +bx在[1,+∞)单调递增,进而转化为f′(x) =3x2+b≥0在[1,+∞)上恒成立,从而求出b的范围是:b≥-3. 相似文献
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题目 设函数f(x)=x3+ 2ax2 +bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a,b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(Ⅰ)求a,b的值,并写出切线l的方程;(Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0,x1,x2,其中x1 <x2,且对任意的x∈ [x1,x2],f(x)+g(x) <m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围. 相似文献