有约束总极值的最优性条件

卜设f(对,g:(对,…,肠(x),l:(x),…,lr(x)是定义在,维欧氏空间有界闭区域‘上的连续函数.考虑下列有约束曹、极值问题: ’ min厂(x) 盆〔C并满足约束 ’_一.‘一‘狱 g、(x)《o,f“1,”’,p,x〔e,(1) l,(x)=0,夕=1,…,犷, 以前我们己经讨论过无约束条件的情形x,〔G是总极值点的充要条件(’“、〔’〕.当考虑有约束情形时,最优性条件有它的特殊性,本文将讨论此问题.记 G‘=丈x!g,(x)《0,x〔G},f=1,…,p, L丈={x!l,(x)>0,x〔G}, 厂=1,…,:,(2) L了一{万ll,(劝簇0,“赶‘卜一 ‘。一只‘f,五。一只‘五了门五犷’, S=L。nG。. H。={二{厂(…     

S·N·Bernstein型插值算子的收敛阶

设二*一。o,丝,、一石万,为第二类Chebyshev多项式(l一x’)认(x)的零点,以《x*}为插值结点的B。习stein型插值算子为)1一41一4114X一一二=只(f,肠(x)俨,(x)俨*(x)=艺f(x*)俨*(x) k~O(2 1.,(x) l,(x))(21。(x) 21,(x) l:(x))(l*、(x) 21*(x) l*、(x)),k=2,n一2毋一‘x’一寺〔‘·、‘x’ “l一‘x’ “‘·‘x”,·‘x’一寺“一(x’ 2‘·‘x,,乙(x)-l*(x)=犷。(x)(x)=(一1)”衬Zn(x一l) V. 厂。(x)Zn(工十1(一1)k衬(x)k=l,n一ln(x一x*) ‘....,,、.....、‘......老...t中中其其犷,(x)二(l一尸)u。(x),l、(x)称为Lagmllge插值基函数. …     

大型稀疏无约束最优化的列分划校正Cholesky因子算法

我们考虑求解无约束优化问题1引言(?)f(x),(1)其中f：D(?)R~n→R为R~n上的二次连续可微函数,且f(x)的二阶Hesse阵H(x)稀疏、正定．为了求解问题(1),我们考虑下列Newton型方法x~(k 1)=x~k-(B~k)~(-1)▽f(x~k),k=0,1,…,(2)其中B~k是和Hesse阵H(x~k)具有相同稀疏性的近似．由于Hesse阵对称,我们假定B~k对称．为了具体说明给定矩阵B的稀疏性,我们使用M来定义指标对(i,j)的集合,其     

函数迭代中的循环现象

一、从一道例.谈拐金一l 劣例l已知函数I(二)=公一l 劣对于,〔N,解:(l)丫了式:)一了〔了:(·)〕一了(宁)-劣一l 劣定义f:(‘)=I(二),j.(x)=了叶一,(x)〕,(l)求f一(二);(2)求证:f。(x)=fa(x). l1一公1991年第9期数学通报‘吕‘·,一‘〔‘2‘·,〕一‘仁、)-六一,一万一=劣1一2.’.f一(x)二f[f:(工)〕二f(x)即了;(x)二(2)由(l)可知f:(x)=z f。(:)二f!(:).‘.f。(x)=f〔f;(x)〕二f〔f,(x)〕二fZ(x).‘.fe(x)二f〔fs(x)〕=f〔fZ(x)j二f3(x).从例1的解题过程可以发现:f,(x)二f一(I)=…=fa。,,(x)=劣一l 劣人(x)二人(x)二f。(二)二f。(x)二一…     

Huang族矩阵产生的所有变尺度法(重开始)具有n步超线性敛速

我们考察无约束问题min f(x),其中函数f(x)是n维空间E~n上连续可微函数.由Huang族矩阵产生的变尺度法(n步重开始)是部下的选代过程(见参考文献[1])其中u_k=t_1,_kr_k+t_2,_kH_k~Te_k,v_k=t_3,_kr_k+t_4,_kH_k~Te_k,r_k=x_k+1-x_k,e_k=f＇(x_k+1)-f＇(x_k).选择不同的参数ρ,ti,_k(i=1,2,3,4)就得各种变尺度算法. 在文献[1]中,曾对ρ=0,1的几个特殊的算法,分别证明了上述算法(A)具有     

同时求解f(x)零点的一种迭代解法

1　引　　言在许多实际问题中 ,常常会遇到求解非线性方程 f( x) =0的根 ,或称为求函数 f( x)的零点 .此时 f( x) =( x-α) μg( x) ,且 g(α)≠ 0 ,μ为大于零的常数 ,称为零点α的根指数 .当 f( x)为 n次多项式 ,设 δ(l)k =-f( z(l)k ) /f′( z(l)k ) ,牛顿修正量迭代解法为z(l+1 )k =z(l)k +δ(l)k /( 1 +δ(l)k ni=1 ,i≠ k1z(l)k -z(l)i) ,　　 k =1 ,2 ,… ,n,　 l =0 ,1 ,2 ,… ( 1 )当所有根为单根时 ,迭代法收敛 ,且收敛阶为 3阶 (见 [1 ] ,[2 ] ,[3 ] ,[4 ] ) .当 f ( x)为 n次多项式 ,所有互不相同的根为 r1 ,r2 ,… ,rm,对应…     

圆内解析函数的一些性质

矍位圆!之{”’具lJ撰属姗族H,.本文是考究疽些函数族有朋平均模和篷界值的一些性臂.昆S二(z)是f(“)之第n+,部分和,即S。(“)一习a、“气而祝‘,(“)是f(“)之k=O第n+1项的Fej白和〔S0(“)十…+S,仁)〕/(n+l),是待我们有定理1.若f‘:)〔凡,尹)l,亚且1}f(:)!!‘,J《B(0成,相似文献   

单位根为结点的Hermite插值

发散性.令A奋(D)表示解析于D={}习<1}而其k阶导数连续于D上的函数的全体.对于结点系 2奋.2.=仑. i.=。,”〔N,考虑Hermite插值算子H:。十l:A,(刀)~兀:。十:、2一(了,2卜客}1一黯(一)11(:)f(z。) 名(z一:,)l乳(:)f‘(z,).定义】}f}!.:=MaxZsup If“’(z)!飞; 0‘1‘今几.e万J}{H:。 ;!1,=sup;吸}}H2.十lfll 引理1 .1汇,,令二;,…,z二是C中不同的点.定义功.(z,如=(二一口(”,一雪介)(1(k毛N)且置尸,,二(:)=n势,(“,2.,).功.(二,,z,),。,(:)=f工上绝牛、‘’, \1 I之,}/这里。,〔N将于后面具体确定.又设尸“幻=。,(幻R,,二(幻,那么,对…     

第一类Fredholm积分方程的互补解法

正1引言本文考虑如下第一类Fredholm积分方程的数值求解:∫_a~b k(x,t)f(t)dt=g(x),a≤x≤b,(1)其中k(x,t)是平方可积的核函数,g(x)为已知函数,f(x)为待求的未知函数.第一类Fredholm积分方程有广泛的应用背景,如信号处理等;参见文献[10,21]等.在信号处理模型中,g(x)为观测信号,一般存在误差.因此,实际求解的问题为κf+η=g,(2)     

关于方程f_1(x)f_2(x)=0的解集

,l没方程f(x)=O的解集是F,如果/(、)~f,(x)·f:(x),且方程j,(x)=0与fZ(x)二orYJ解集分别是F:和F:,则F=F,UF:”① 这是《、J一苏教育》82年第7期第2。页上的一个命题.类似这个命题的还出现在其他几家刊物上.①式是正确的吗?请吞日4lJ. 方程f,(x)=(x一1)(x一2)二o的解集I了,={l,2     

关于图中子图的（n,k）—正交因子分解

设G是一个具有顶点集V(G)和边集E(G)的图. 设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数,使得g(x)f(x)对所有的点x∈V(G)都成立.如果G是一个(mg+n,mf-n)-图,1n<m2k,且g(x)2k-1对所有的点x∈V(G)都成立,则对任意给定具有|E(H)|=nk边的G的子图H,存在G的一个子图G′使G′有一个(g,f)-因子分解(n,k)-正交H.     

两类创新导数题的思考

创新类型1 隔离直线 已知函数f(x)和g(x),若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的"隔离直线".     

具有二项式型多项式下三角矩阵的性质

n 1阶下三角方阵Ln[x]定义为:(Ln[x])ij=(?)i-j(x)l(i,j)(如果i≥j),否则为0,且满足条件l(i,k)l(k,j)=l(i,j)(k-j i-j)和 ,即二项式型多项式函数矩阵.n 1阶方阵Ln定义为:当i≥j时,(Ln)ij=l(i,j),否则为0.本文研究了比Pascal函数矩阵及Lah矩阵更广泛的一类矩阵Ln[x]与Ln,得到了更一般的结果和一些组合恒等式.     

一种修正的HS共轭梯度法及全局收敛性

<正>1引言考虑无约束极小化问题:(?),(1)其中f(x)连续可微,其梯度函数用g(x)表示.共轭梯度法求解(1)的常用迭代格式为:x_(k+1)=x_k+α_kd_k,(2)(?)(3)其中g_k=▽f(x_k),α_k≥0是由某种线搜索得到的步长因子;d_k为搜索方向,β_k为标量,β_k的不同选择产生了不同的共轭梯度法.著名的β_k公式有:     

有向图的L(j,k)数的上界

给定正整数j≥k,有向图D的一个L(j,k)-标号是指从V(D)到非负整数集的一个函数f,使得当x在D中邻接到y时|f(x)-f(y)|≥j,当x在D中到y距离为二时|f(x)-f(y)|≥k.f的像元素称为标号.L(j,k)一标号问题就是确定(?)j,k-数(?)j,k(D),这个参数等于(?) max{f(x)|x∈V(D)},这里f取遍D的所有L(j,k)-标号.本文根据有向图的有向着色数及最长有向路的长度来研究(?)j,k-数,证明了:(1)对任何有向着色数为(?)(D)的有向图D,(?)j,k(D)≤((?)(D)-1)j;(2)对任何最长有向路的长度为l的有向图D,如果不含有向圈或者D中最长有向圈长度为l 1,则(?)j,k(D)≤lj.并且这两个界都是可达的.最后我们对l=3的有向图给出了3j-L(j,k)-labelling的一个有效算法.     

Bers空间中的Hardy-Littlewood型定理

号0引论如果函数f(z)在单位圆{Z}、l内解析,而且对于参数p、q满足条件 /,协11一lz}’)“一’{f(Z){’内·<十oo当o一p一 ①,l相似文献   

函数集的完全性

1.:敲g(x)篇〔一二,二]上之非降的有界缝差两数,业具有性鬓(K)s‘二一0,一。(:);f--:.,。g。尹(:)!d:一郁匕,(‘一”,”;dg)篇在〔一二,司上定羲业且满足修件:,一{户,(柳dg(·)}青<一,>l的可测蝮值函数族{f(幻}.封龄一徊乙“(一二,侧d刃中之子族凌B(幻},若由f(劣)(乙,(一二,二:dg),夕>1生+上夕q=1,及f--:ha”“’“““’一0纷{B(x)}之任何B(哟成立必滇致f(幻在〔一二,司上规乎虚虚等焚零则释{B(x)}在乙“(一二,侧dg)中完全. 函数族的完全性是舆函数横造的一些简题很有阴保的.徙【l]我们知道{e‘”}豁。是在乙,(一二,州dg),,>1,中完全的,…     

相依样本非参数回归模型误差的相合估计

考虑非参数回归模型Y_i=g(X_i) c_i,i=1,2,…,其中误差㈦)为吵混合随机变量序列且具有公共的未知密度f(·),g(x)=E(Y|X=t)为未知回归函数。本文首先基于g(·)的非参数估计l(x)定义残差,然后基于残差构造f(·)的估计l(x),最后在适当条件下建立l(x)的逐点相合性及一致强相合性。     

一类线性周期系统的平稳振荡

利用文〔1〕一〔3〕的沪忍想,本文研究系统d劣一了-=g欠不)直气不)戈十J又不)dt(1)的平稳振荡问题,这里二=(二,,二2,…,二二),任R.,A(t)=(a‘,(t))是。X,阶实连续矩阵,且A(t 。)二月(t),f(t)=(f,(t),fZ(t),…,f。(t))r是n义i阶实连续矩阵,且f(t 。)=f(t);夕(t)任C(I,I ),g(t 。)=夕(t);且设}a‘,(t)1毛从(‘,j=1,2,…,n),夕(t)>M>o,!If(,)l!=〔艺f,(‘)〕‘2成从. 引理1〔4’如果存在函数犷(t,劝及正数凡>凡>。,使得(i)凡{}川’蕊r/(t,劝公凡i{xt{2;(11)D犷(1)(t,、)镇O;对一切llxl})R,t>o成盆.其朴R可以是任意大沟常数.则系统(1)的解…     

泛最优设计

本文将对Atwood关于泛最优设计的文章进行综述,着重讨论泛最优设计的迭代程序,具体把这个程序运用到D—最优设计上。§1、问题的提出考虑一个拓广的回归模型E(y)=f~T(x)θ。y相互独立;f(x)是定义在x取得观察值的欧氏空间H上的回归函数向量(k维);θ是一个k维参数。一个设计ξ是H上的概率分布;定义设计ξ的信息矩阵M(ξ)=∫f(x)f~T(x)ξ(dx)。