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《中学生数学》2017,(22)
<正>性质1如图1,△ABC中,D是BC的中点,AD、AE是∠BAC的等角线,AF是△ABC的外接圆切线交BC的延长线于点F.则BE/CE=BF/CF.证明∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵AD、AE是∠BAC的等角线,由内角等角线的性质定理得AB2/AC2/AC2=BD·BE/CD·CE=BE/CE(1)∵AF是△ABC的外接圆切线,易证△ABF∽△CAF,于是AB/AC=BF/AF=AF/CF,从而AB2=BD·BE/CD·CE=BE/CE(1)∵AF是△ABC的外接圆切线,易证△ABF∽△CAF,于是AB/AC=BF/AF=AF/CF,从而AB2/AC2/AC2=BF/AF·AF/CF=BF/CF(2) 相似文献
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题目已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,且使AE=BD,连结CE、DE.求证:CE=DE. 一、从构造全等三角形证明三角形全等来实现,有证法1~4: 1.延长BD到F,使CF=AE,则BC=DF,BA AE=BC CF,即BE=BF, 相似文献
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在刚刚结束的2016年浙江省中学数学教师高级职称考试中,最后一题是以三角形为载体的几何证明题,题目图形简洁,条件短小精悍,结论优美.
1 问题的提出
试题 如图1,在△ABC中,∠C=60°,∠CAB的平分线AE与∠CBA的平分线BF交于点P.求证:1/PA+1/PB=2/PE+PF. 相似文献
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平面几何的图形形形色色,千变万化,但如若我们仔细研究,很多的复杂图形都是由某些基本图形变化而来的.例1 如图1,在△ABC中,D为AB边上任意一点,过点A、B分别作CD的平行线交BC,AC的延长线于点E、F.求证:1/AE+1/BF=1/CD.证明 ∵ AE∥CD,∴ CD/AE=DB/AB 相似文献
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怎样的教学是有效的?怎样的课堂是精彩的?有效的课堂可以是老师精心的设计,可以是学生热烈的互动,但有时也可以是一道例题选取.笔者就初三复习课上师生共同对一道例题的探究做一个粗浅的整理,以期抛砖引玉.
题目呈现:如图1,在△ABC中,E是BC的中点,F在AE上,AE=3AF,BF的延长线交AC于点D,若△ABC的面积是48,则△AFD的面积等于____. 相似文献
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在△ABC中,a、b、c分别为其边长,其内切圆与三边BC、CA、AB分别切于D、E、F.于是,由切线长定理知AE=AF,BD=BF,CD=CE,可令AE=AF=z,BD=BF=y,CD=CE=x,那么,a=x+y,b=y+z,c=z+x,面积△2=xyz(x+y+z). (*) 相似文献
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如图 1 ,在△ ABC中 ,设 AH =BI =1m AB,BD =CE=1m BC,CF =AG=1m AC,其中 m >2 .AD与 BG交于 P,BF与 CI交于R,AE与 CH交于 Q,则有如下结论 :(1 )△ RQP∽△ ABC;(2 ) S△ RQP∶ S△ ABC =(m - 22 m - 1 ) 2 .证明 (1 )过 D点作 DK⊥ BG于 K,过A作 AM⊥ BG,交 BG或其延长线于 相似文献
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2005年全国各地中考数学试题中,涌现出了许多题型活泼、设计新颖、富有创意的动手操作型试题,本文对这类试题分类评析,供参考.一、折叠问题1.1求线段的长例1:(05深圳)如图,ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为.解:因为△ABE向上翻折成为△FBE,所以△ABE≌△FBE,所以EF=AE,BF=AB,∵DE EF DF=8,∴AD DF=8,∵BF BC CF=22,∴AB BC CF=22,∴AD DF AB BC CF=8 22即AB BC=15∴CF=7.1.2探求角度问题例2:(05扬州)如图:将一张矩形纸片… 相似文献
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周界中点三角形的几条性质的加强 总被引:1,自引:1,他引:0
如图1,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且约定BC = a,CA = b,AB = c,s = (1)/(2)(a b c),AE=BD=s-c,AF=CD=s-b,BF=CE=s-a. 相似文献
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本文将给出三角形等角线的一个新性质 :定理 设 AD、AE是△ ABC的等角线(∠ BAD =∠ CAE,如图 1 ) ,且△ ABD、△ ACE的内切圆分别与BC相切于点 M和 N,则1MB 1MD=1NC 1NE.图 1证明 如图 1 ,由切线长公式得MB =12 ( AB BD - AD) ,MD =12 ( AD BD - AB) ,NC =12 ( AC CE - AE) ,NE =12 ( AE CE - AC) .所以 ,有BD .NC .NE= BD4( AC CE - AE) ( AE CE - AC)= BD4( CE2 - AC2 - AE2 2 AC .AE)= 14[BD( CE2 - AC2 - AE2 ) 2 BD.AC.AE],1CE .MB .MD= CE4( AB BD - AD) (… 相似文献
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一、试题及解答
试题 (2014年北京市)如图1,在(□)ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF相交于点P,连接EF、PD. 相似文献