非线性二阶常微分方程组边值问题的正解

本文利用拓扑方法研究了下列非线性二阶常微分方程组边值问题在某些条件下,我们证明了上述边值问题正解的存在性和个数.     

Hecke Operators on Linear Ordinary Differential Equations

We construct Hecke operators acting on the space of certain linear ordinary differential equations, and describe a Hermitian inner product on the space of such differential equations. We also determine the adjoint of the Hecke operator with respect to this inner product, and prove that the space of ordinary differential equations associated to an automorphic form for a certain discrete subgroup of SL(2, R) has a basis consisting of common eigenvectors of a class of Hecke operators.     

三阶常微分方程的某些非线性特征值问题的正解

研究了三阶常微分方程的某些非线性特征值问题. 通过考察非 线性项在有界集上的性质建立了这些问题的正解的存在性与多解性.     

2n阶微分算子乘积自伴的充分必要条件

给定Hilbert空间L2[a,∞)上两个由2n阶对称微分算式生成的微分算子Li(i=1,2),该文给出了乘积算子L2L1是自伴算子的一个充分必要条件．     

Semigroups Generated by Ordinary Differential Operators in L 1(I)*

In this paper we give necessary and sufficient conditions for the existence of a C> ₀-semigroup in L ¹(I) (I real interval) generated by a second-order differential operator when suitable boundary conditions at the endpoints are imposed.     

Hilbert空间L2[a,b]上m个微分算子积的自伴性

考虑 [a ,b]( -∞   

Hilbert空间L^2[α，6]上m个微分算子积的自伴性

考虑[a,b](-∞＜a＜b＜∞)上n阶复值系数正则对称微分算式ly＝∑n j＝0 aj(t)y(j).本文首先给出由lmy(m∈N且m≥2)生成的微分算子T(lm)自伴边条件一种新的描述,其次研究了由微分算式ly生成的m个微分算子Tk(l)(k=1,…,m)的积Tm(l)…T2(l)T1(l)的自伴性并获得其自伴的充分必要条件.     

几类三阶非线性常微分方程组边值问题正解的存在性

研究几类二阶非线性常微分方程组的边值问题,在合适的条件下,利用锥拉伸不动点定理获得了其正解的存在性.     

关于具有转点的常微分方程的边值问题

本文研究下面形式的边值问题εy″-f(x,ε)y′ g(x,ε)y=0 (-α≤x≤b,0<ε≤1)y(-α)=α,y(b)=β其中f(x,0)在区间[-a,b]上具有多个和多重零点.给出了出现边界层和内部层的条件,并在相应的条件下,构造解的渐近展开式.     

常微分方程中的反问题

研究某函数或函数组是什么常微分方程的通解或特解,这可以称为常微分方程中的反问题.这类问题,可以用"微分法"来解决.研究这类问题的意义在于通过利用"微分法"及"逆向思维方法"解决反问题的过程来加强对常微分方程理论内涵的深刻理解.     

二阶时滞微分方程边值问题的正解

本文利用锥映射不动点指数定理研究了二阶时滞微分方程边值问题正解的存在性,其中τ>0.推广了Liu和Li关于常微分方程边值问题的工作.     

具有负指数系数的微分算子的谱

本文研究了形如∑_n~k=o~((α_k)(e~((α_k)x))D~k(a_k≤0)及∑_k~n=o((-1)~k)α_(2k)D~ke~(α_(2k)x)D~k+i/2∑_k~n=o(α_(2k+1))(D~ke~((α_(2k+1))x)D~(k+1)+D~(k+1)e~((α_(2k+1)x)D~k)(α_k≤0)的算式的谱问题,分别得到了它们的本质谱或本质谱所在的范围.     

两个四阶微分算子积的自伴性

本文研究由微分算式D^4-DpD q生成的两个四阶微分算子Li(i=1，2)的积L2L1的自伴性，并在常型和奇型情形下，分别获得了两个四阶微分算子积自伴的充要条件．同时证明了若L1和L2自伴，则L=L2L1自伴的充要条件是L1=L2．     

Proof of Convergence for a Global Optimization Algorithm for Problems with Ordinary Differential Equations

A deterministic spatial branch and bound global optimization algorithm for problems with ordinary differential equations in the constraints has been developed by Papamichail and Adjiman [A rigorous global optimization algorithm for problems with ordinary differential equations. J. Glob. Optim. 24, 1–33]. In this work, it is shown that the algorithm is guaranteed to converge to the global solution. The proof is based on showing that the selection operation is bound improving and that the bounding operation is consistent. In particular, it is shown that the convex relaxation techniques used in the algorithm for the treatment of the dynamic information ensure bound improvement and consistency are achieved.     

一类二阶非线性常微分方程的初值问题

本文建立了一类二阶非线性常微分方程初值问题的一个定理,给出了它的关于解的周期性、振动性和估计式的三个推论及对应于它们的例子,指出由Thomas、DeSpantz和Lerman、Klamkin和Reid及Stare等人所考察过的一些二阶非线性常微分方程都是本文方程的特例。     

常微分方程初值问题解的一个存在唯一性结果

提出并证明了常微分方程初值问题解的一个存在唯一性结果.     

Surjectivity of Linear Differential Operators in a Weighted Space of Infinitely Differentiable Functions

We present a sufficient condition for the surjectivity of a linear differential operator of infinite order with constant coefficients in a weighted space of infinitely differentiable functions on the real line.     

Banach空间中高阶常微分方程初边值问题的可解性

利用基于度理论的不动点定理,该文给出了Ｂａｎａｃｈ空间中ｎ阶常微分方程的初、边值问题有解的某些充分条件,同时证明了一类最大最小解的存在性．推广了现有文献中的某些结果．     

带转点的三阶常微分方程边值问题的渐近解

研究带转点的三阶常微分方程的边值问题,其中f(x;0)在(-a,b)具有多个多重零点。给出边值问题出现共振的必要条件,求得其一致有效渐近解和余项估计。