关于Nevanlinna第二基本定理的推广

引言 在本文中,亚纯函数是指在|z|<+∞为亚纯的函数。 在R.Nevanloinna所建立的亚纯函数的理论中,第二基本定理的重要性是大家熟知的. 1940年Milloux作了两种推广,第一种是     

亚纯函数及函数组合的重值

<正> 在亚纯函数值分布理论中,值点重级较高者往往影响十分微小.基于这种思想,伐利隆(G.Valiron)尝引入拟例外值的概念,并获得关于整函数的一些显著结果.其后,奈望利纳(R.Nevanlinna)利用其第二基本定理,获得了关于亚纯函数类似的结果.熊庆来对亚纯函数的重值也作了研究,并注意到唯一性定理中重值所起的作用.     

Milloux不等式精简形式的推广及应用

主要讨论了Milloux不等式的精简形式的推广问题,借助代数体函数的第二基本定理,得到了关于代数体函数的精简形式的Milloux不等式的一般形式,推广了Milloux不等式的精简形式的结论,并由此得到了关于代数体函数及其导数的涉及拟Borel例外值的性质,推广了亚纯函数的相关性质.     

代数体函数第二基本定理的一个推广

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究代数体函数第二基本定理的扩展形式,将该定理推广到两列互异且次数不超过d的多项式的情况,拓展了熊庆来、MillouX H等人的结果.     

关于亚纯函数理论中与极点无涉的基本不等式

<正> 关于奈望利纳(Nevanlinna)氏第二基本不等式曾有引入纪(导)数而作之种种不同的推广,在这些推广式中,极点的密指量每见出现且有特殊作用,因之能否将此量消去是一问题.米约(Milloux)氏及熊庆来教授由不同途径各获得与极点无涉之一不等式此二结果形状互异而各有特点.熊庆来教授指出这两个结果尚可推广到更普遍的境地,我们由此方向探研得如下两个定理,为熊、米二氏者之推广.     

关于亚纯函数Borel方向的几点注记

设 f(z)为平面内的亚纯函数,其级为λ(0<λ≤+∞),下级为μ(0≤μ<+∞).ρ为一有穷正数,适合条件μ≤ρ≤λ.在文献[1]中,杨乐对这种亚纯函数引入了ρ级 Borel方向的概念 并且还讨论了其分布问题.对于整函数的情形,这种 Borel 方向在文献[2]中得到了研究.讨论这种下级有穷的 Borel 方向是比以往讨论有穷正级的 Borel 方向更为广泛的一类问题.根据杨乐和张广厚[3]中的结论,具有这种ρ级 Borel 方向的亚纯函数是广泛存在的.在本文中我们得到了两个结果,其中定理1是文[2]中主要结果的推广,但证明非常简单,定理2是 Milloux 关于整函数与其导数的公共 Borel 方向的结果的推广.     

关于亚纯函数的值分布

在本文中,亚纯函数是指于|z|< ∞为亚纯的函数;非为有理函数的亚纯函数称为超越亚纯函数;几个亚纯函数称为判别的亚纯函数,如果它们的任意两个都不恒等。 在R.Nevanlinnan所建立的亚纯函数的理论中,第二基本定理     

亚纯函数的齐次微分多项式和幅角分布

本文研究亚纯函数结合齐次微分多项式的Borel型奇异方向的存在性问题.特别得到ρ(0<ρ<∞)级亚纯函数f(z)关于f(z)-φ_1(z)和f~((k))(z)-φ_2(z)的幅角分布结果,这里k为任意正整数,φ_j(z)(j=1,2)为级小于ρ的任意亚纯函数且φ_1~((k))(z)φ_2(z).     

有穷正级亚纯函数的T方向和Borel方向

对任意正数λ,正整数q_1和q_2,记E_1={argz=θ_j|0∣θ_1＜θ_2<…＜θ_(q1)＜2π}及E_2={axgz=φ_j|0■1＜φ2＜…＜φq2＜2π},使得E_1∩E_2=■,则(1)存在复平面上的λ级亚纯函数f(z),恰以E_1∪E_2为其T方向且恰以E_2为其Borel方向,(2)存在复平面上的级与下级均为λ的亚纯函数g(z),恰以E_1∪E_2为其Borel方向且恰以E_2为其T方向．     

关于亚纯函数φ(z)f~n(z)f~((k))(z)的值分布

设n和k为任意的正整数,f(z)是复平面上超越亚纯函数,φ(z)为f(z)的不恒为零的小函数,讨论了亚纯函数φ(z)fn(z)f(k)(z)值分布,并提出一个新的定理,进行了较为详细的证明.     

关于亚纯函数结合于其纪(导)数值分布的一个基本定理

<正> 我们熟知:凡有穷级亚纯函数不能以一个有穷值和无穷值作为波莱耳(Borel)例外值,而同时其纪数以一个非零有穷值作为波莱耳例外值.本文目的在于推广这一关于全平面的结果到一个无穷小的角域内.换言之,我们拟从事于函数结合于其纪数的波莱耳方向的研究.我们先建立见之于后的定理 A,它相当于伐理隆(Valiron)氏的基本定理.在证明中,所遇到的主要困难在于原始值的消去,为了克服这一困难,本文吸取了熊庆来     

代数体函数第二基本定理精简形式的推广

主要研究了代数体函数第二基本定理精简形式的推广问题,通过对建立的关于多项式代数体函数的第二基本定理(引理2.1)中N(r)的估计,得到了代数体函数关于多项式的第二基本定理的精简形式,推广了相关文献的结论.     

亚纯函数奇异方向的讨论

一、引 言 作者已经证明 定理A设f(z)为开平面上p(0相似文献   

半纯函数的一个基本不等式

本文,欲求在含有原点的区域D内半纯函数之囿界,其中使用熊庆来教授,李国平教授的方法。所得到的结果较熊庆来教授的结果要要一般些。因此,较Valiron教授,Milloux教授的结果要一般些与精确些。     

代数体函数的一个不等式

本文推广了代数体函数第二基本定理,该推广形式在某种意义下以亚纯函数的Hayman不等式为其特例.     

关于亏函数的∑δ~(1/3)(a(Z),f)<+∞

<正> 1972年A.Weitsman[1]证明对于下级有限的亚纯函数f(Z),有∑δ~(1/3)(a,f)<+∞,其中a是复数.本文在f(Z)是整函数的情况下,把这一结果推广到亏函数. 定理 设f(Z)是下级μ有限的整函数,则∑δ~(1/3)(a(Z),f)<+∞,其中a(Z)是满足T(r,a(Z))=o{T(r,f)}的亚纯函数.     

零级亚纯函数与多项式的复合函数的对数导数引理及其应用

研究零级亚纯函数与多项式的复合函数的对数导数引理.作为其应用,我们获得了零级亚纯函数与多项式复合函数的Nevanlinna特征和第二基本定理.     

关于圓内具有两个例外值B的全純函数

<正> 引言 1.对于在单位圓內的亚純函数f(z)熊庆来教授借助于密指标N(r,a)导入例外值B的定义,而于f不取0且容許1为例外值B的全純函数,他証明了一个界囿定理有类于著名的灼特基(Schottky)定理. 本文于值1的假設易f为f~((k))时,我們証明一个定理类似于密朗达一伐利隆(Miranda-     

整函数系数的聚值方向及其对封闭性问题的应用

我们利用整函数的熊氏无限级,证明过下述的插补定理: 设ρ(r)为上的正值上升函数,ρ(r)↑当r ↑时,并具熊庆来氏的正规上升性;{μ_n}为z平面上之一点列,{|μ_n|},使得在每个以原点为中心的圆周上的μ_n的个数是有界的,又ρ(r)与{μ_n}满足     

无穷级亚纯函数及其导函数的特征函数

本文证明了如下定理：设f(x)为无穷级亚纯函数,如果∑a≠∞δ（a,f)=α（α≥1),δ（∞,f)=2-α,k∈N。则（i)T9r,f^(k)-((1-k) kα）T(r,f)(r→∞）;（ii）当δ^l)0(∞,f)=1时,T（r,f^(k)-T(r,f)(r→∞）。所得定理推广了杨连中的一个结果。