归纳来“推断”,演绎去“验证”——在“尺规作图”教学中领悟波利亚的解题思想

每年中考中都有尺规作图的题目.如2017年无锡中考卷的第24题,设问新颖,立意较高,虽有难度,仍获好评.中考复习阶段,笔者将其作为教学素材,将教学片段中的困惑与思考、实践与学习及收获与感悟整理成文.     

关于圆锥曲线切线的一组命题及其尺规作图

贵刊文[1]、文[2]、文[3]分别介绍了过点P作圆锥曲线切线的尺规方法，笔者拜读后，受益匪浅．但掩卷深思，却发现上述诸文都有点P在圆锥曲线上的限定，那么，如果不计较点P的位置，也不计较圆锥曲线的种类，只要该曲线客观上存在过点P的切线，能否仅凭借尺规，找到一种过点P且适用于所有圆锥曲线的切线画法？答案是肯定的．本文所介绍的正是我们的研究结论，不妥之处，敬请同行批评指正．     

古希腊三大几何问题的近似尺规作图

尺规作图是初等几何教育中的一个课题.它对培养学生的几何想象能力起到了重要作用.在古代,尺规作图的研究曾经促成过多个数学领域的发展.一些结果就是为解决古希腊的三大几何问题而得到的副产品.对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究,并发现了一批著名的曲线.     

思维导图与波利亚解题思想融合的教学实践研究——以“二次函数”为例

二次函数是初中数学知识体系的重要构成.在新的教育生态下,如何整合现代教育技术与数学解题思想,引导学生学会思考、学会解题,是当前培养和发展初中学生数学解题能力的应有之举.以波利亚解题思想作为理论支撑,以“二次函数”教学实践为载体,活用思维导图,探索优化数学解题过程、提高学生数学解题能力的实践路径.     

圆锥曲线“定值问题”的解题表设计探究——基于波利亚“怎样解题”的思想

基于波利亚“怎样解题”的思想,结合圆锥曲线“定值问题”的特点,以一道高考题为例,探究式地设计了高中数学圆锥曲线部分“定值问题”的解题表,以期探索更为良好的解题思路,启发学生的深层思考,提升学生的解题能力和迁移能力.     

从元认知看波利亚“怎样解题”表的价值

著名数学家波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考,他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．他专门研究解题的思维过程,分解解题的思维过程得到一张“怎样解题”表？     

明理得法 水到渠成——以“作一个角的平分线”为例浅析初中尺规作图教学

一、引言尺规作图,指用没有刻度的直尺和圆规作图.与用刻度尺、量角器等工具作图相比,尺规作图显得更加客观、精准.观察尺规作图所得几何图形,我们可以将一些结论由特殊引向一般,并归纳出几何的一般性结论.在初     

2013年中考专题复习(5)——“尺规作图、视图与投影”

尺规作图、视图与投影是初中数学中考必考的内容之一.尺规作图主要是将基本尺规作图作为一种技能来设计问题;而视图主要是考查几何体表面展开图,以及对基本几何体三视图的识别和空间想象能力.从历年海南中考试题看,大多出现在选择题和填空题,分值不高,但容易得分.投影主要考查通过实际背景     

2012年中考专题复习(4)——“尺规作图、视图与投影”

"尺规作图、视图与投影"在实际生活应用很广泛,是中考必考的内容之一.这几年海南中考试题,注重利用"视图和投影"中几何体的表面展开图、视图与几何体之间的转换关系,考查学生对三视图基础知识的掌握程度及空间观念.同时还通过与相似等知识的结合,利用生活中常见的光线创设情境,考查中心投影和平行投     

从“对话”的视角设计高三数学解题教学北大核心

解题教学是高三数学教学的主要形式之一,师生都为此花费了不少精力,但现实中的教学效果却不尽如人意,不少学生的反映是上课听得懂但自己课后不会做,以致高考命题人员对高考的预期成绩与考生的实际表现经常存在较大的落差,问题的症结在哪里呢？在调查中发现：学生在解题中不能有效整合题目的信息,对题意的理解支离破碎,走不进题目描绘的“世界”中去,进入不了解题的“角色”,也就不能快速寻找到解题的思路．基于这样的认识,我尝试以心理学理论为指导,从“对话”的视角来设计解题教学的“话剧”,让学生分别“客串”不同角色（每个人也可以同时扮演多个角色）,和题目的相关元素进行“对话”,并为扮演的角色搜寻有价值的信息并展开换位思考,破译解题的“通关密语”,为解题进程寻找路线图,为角色设计辩护的“台词”,确定解题的最佳路径,让学生火热的思考去不断融化数学冰冷的美丽,激发了学生学习数学的兴趣,培养了学生解题后反思的习惯,提升了他们的思维能力,取得了理想的效果．下面结合自己平时教学中的几个案例,与大家分享自己的心得并请指正!     

“三会、四能”:数学解题教学的根本诉求北大核心

高中数学课程标准指出:高中数学教学活动的关健是启发学生学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界(三会),在教学活动中教师应结合相应的教学内容,落实基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(四基),培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力(四能).解题教学作为数学教学的重要组成部分,理应在帮助学生“掌握四基”特别是“提高四能”、“学会三用”上下功夫,让“三会、四能”成为数学解题教学的根本诉求,使学生真正成为“学过数学”的人.     

数学解题中“特殊与一般”关系的体现

在数学解题过程中,无论是学生对知识的学习,还是教师对知识的传授,往往伴随着一种数学思想方法——特殊与一般的关系.一、特殊与一般关系一般与特殊是对立统一的矛盾关系,二者相互依存、相互转化、互为存在.辩证唯物主义认识论中谈到,人类认识事物有两     

一堂高三解析几何复习课的教学设计与反思

<正>在距离高考还有100天之际,笔者所带的班有一位学生来找笔者谈心,他说:"老师,复习了那么长时间的解析几何,做了那么多解析几何试题,但是我现在还是很恐惧解析几何,模拟卷的解析几何题我都逼着自己尝试着做,有时会做,有时一点思路都没有,我该怎么办?"听了这位学生的话,笔者陷入了沉思:在解析几何的复习过程中,教师该如何带领学生在制高点获得突破?带着这个问题,笔者精心准备了第二天上课的内容:解析几何中的最值问题.     

在解题中促进学生学会研究的教学实践——以“探索长方体和圆柱表面路径最短问题”为例北大核心

研究解题教学的文章较多,尤其是研究解题方法、解题技巧类的更多．事实上,目前较多存在解题教学功能异化的现象,比如过分追求应试的技巧、过分追求试题的偏、难、怪,大量存在通过刷题来提高成绩的现象,这些过分功利化的做法是导致数学学科饱受诟病的主要原因．     

核心素养视角下的数学专题复习课教学设计——以“动态几何中的定值问题”为例

培养学生的数学核心素养是数学教育的重要目标,也是推进数学课程改革深化发展的关键环节.专题复习课有助于进一步提升学生的数学核心素养,文章通过教学设计"动态几何中的定值问题",阐述在专题复习课教学中如何渗透和发展学生的数学核心素养.     

在问题解决中落实核心素养培养的课堂教学实践——以“等比数列的前n项和”教学为例

数学核心素养是在学生参与数学学习活动过程中逐步形成的,在数学课堂教学中,教师要设计恰当的数学情境,让学生在问题解决中感悟“数学基本思想”、积累“基本活动经验”,形成和发展数学核心素养.本文以“等比数列的前n项和”教学为例,阐述基于问题解决、着力提升素养的数学课堂应该如何进行设计.     

一轮复习课:起点和终点都是概念——以“相似三角形的判定与性质”复习为例

不同阶段的中考复习,在教学任务上有着较大的差异.与二轮专题复习的综合性相对应,一轮复习应凸显基础性,一般以知识点的梳理为教学任务.因此,在一轮复习课上,我们应以概念回顾为主要教学目标,通过适量的解题训练帮助学生梳理初中阶段所学的知识,形成较为完整的知识网络.近期,笔者以“相似三角形的判定与性质”为题开设了一节“起点和终点都是概念”首轮复习课,取得了较好的教学效果.现将这节课和笔者的些