如何利用Maple软件进行平面几何命题的验证

当今世界已进入计算机时代 ,计算机的应用遍及各个行业 ,尤其是教育领域 .在数学教学中利用计算机进行命题的验证已成为教师教学的重要手段 .如作为一名初中几何教师 ,在为学生出练习题的过程中经常需要自己创造题目 ,那么能否保证自己创造的题目都是正确的呢 ?这就有一个判断命题是否正确的问题 .利用计算机解决这一问题一般来说可以分成下面两个主要步骤进行 :第一步　几何的代数化与坐标化 :即从几何的公理系统出发 ,引进数系统与坐标系统 ,使任意几何命题的证明问题成为纯代数问题 .第二步　几何证明的机械化 :即将几何命题假设部分的代…     

100直线和平面平行的判定与性质

主持人按 　本设计很有特点 .课题似乎是简单平淡的 ,设计者却起奇笔 ,从 a、b、α的三种位置关系出发 ,列出了三个命题 ,全课就围绕着这三个命题来进行——这就成为了这节课的背景 .就因为这几个命题是假的 ,这样的问题情境 ,就给了学生探索与发现的更好机会 ,并参与到定理的完善、形成过程与论证过程中去 ,结合模型操作创造出了一种使学生能积极思维的空间 .这是一节研究型的课 ,用的是实验讨论法 ;课的中心是研究如何去完善一个个假命题 .我们期望今后“高考指挥棒”也能“关怀”这样的题型来……1　引题与实验T:前一课 ,我们学习了直线…     

要"主体"、更要素质

笔者曾听过一节讨论课 ,课题是“四种命题 (二 )”,讨论的是原命题为真时 ,逆命题、否命题、逆否命题的真假 ,学生都做了充分的准备 ,侃侃而谈 ,虽观点基本上都是课本列出的 ,但考虑问题的角度有区别 ,所举例子也各不相同 ,气氛相当热烈 .从调动学生主动性、从学生投入来说 ,效果非常好 .然而 ,讨论在下列问题处受阻 :问题　原命题、逆命题、否命题、逆否命题中 ,正确的命题有几个 ?试举例说明 .绝大多数同学认同课本中“原命题与逆否命题同真同假”的观点 ,认为四命题中正确的命题或者没有、或者有二个、或者有四个 .独有一位同学坚持认为…     

立几教学中教师应当重视的四个问题

高考命题把立几题作为改革的前沿阵地.在命题设计、立意上注重一个“巧”和“新”字.如2001.全.理(11)屋顶面积和射影问题,2000.全.理(16)平面图形在不同平面内的射影问题,1999.全.理(11)体积计算问题,2003.全.理(16)线面垂直关系的变式问题等等无不体现着命题人的巧妙设计和精心构思.也给考生带来了一定的难度.纵观立几教学,它的重点内容并不多,从新课到复习老师都在抓三垂线定理、线面关系和平面与平面关系中的平行和垂直问题,教师要学会检查自己的学生所学的基础知识落实了没有,这是一个非常实际的问题.一、注重培养学生对立几符号语言的…     

高等数学问题推广的几种方式

著名数学家波利亚曾说过 :“一般化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合 .或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑一个包含该较小集合的更大的集合 .”[1] 数学的一般化或普遍化主要表现在对命题的推广 .由于数学认识的根本目的是揭示更为普遍、更为深刻的事实或规律 ,所以数学命题的推广是数学创造的基本形式之一 .高等数学中有很多问题都可以进行推广 ,由于这些问题的推广往往需要经过类比、联想、猜想、抽象、归纳等多种发散性思维过程 ,因而 ,如能将这些问题有机地结合到数学实践中去 ,这对培养和加强学生的创新意识和创新能…     

一道几何竞赛题的背景探究

<正>一个好的数学命题,往往大有来头.究其命题背景,要么取自于教材中的素材(包括定理、例题或习题等),要么取材于以往的典型考试(竞赛)题,还有一类就是取材于数学中的经典名题.因为数学中的经典名题是命题的不竭源泉,不断的深入探究可以编拟万千数学问题.本文从一个几何竞赛题的求解过程中衍生出的一些命题,试图揭示这些命题的一个共同背景,与读者分享.     

一类中值定理双介值问题命题的注记

在中值定理类双介值问题的命题中,很多命题者没有注意到结论的平凡性.文章借助于微分Darboux定理,证明了对应的非平凡问题解的存在性.     

基于问题提出的数学教学思考

在数学教学中,问题提出被描述为为了探索和解决一个给定情境中的问题而创造新的问题或重新制定一个问题.它既是教学手段(通过问题提出来教学),又是教学目的(培养学生提出问题的能力).然而在实际教学中,它更多的是作为一种教学手段存在,其培养学生提出问题能力的教学目的并没有很好地实现.     

反例教学——中学数学探究性学习的重要环节

众所周知,要判断一个命题是真命题,必须经过严格的证明,而判断一个命题是假命题,只要举出一个反例.所谓举反例就是举出符合命题的题设,而不满足命题结论的例子.因其具有构造性,所以举反例实际上是一种创造性思维的体现.但在中学数学的教学中,强调证明有余,而对反例教学却明显重视不够.其实,反例和证明在知识发现的过程中具有同等地位,是"观察——归纳——猜想——证明(反例)"这一数学知识探究过程中的重要环节.可以说,反例     

集合与简易逻辑

1　概要集合与简易逻辑是描述数学问题的语言 ,研究数学问题的工具 .与集合有关的问题主要有 :1)对我们所研究的问题 ,如何用集合来表示 ?2 )如何判断一个对象属于我们所讨论的集合 ?3)如何判断两个集合之间的关系 ?4 )如何求集合的交、并、补 ,它们的实际意义是什么 ?关于简易逻辑 ,我们要研究的问题包括 :1)如何运用逻辑联结词 ,把几个简单命题构造成复合命题 ?反之 ,如何把一个复合命题分解为几个简单命题 ?2 )怎样根据简单命题的真假来判断一个复命题的真假 ?3)如何根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题 ?4 )如何在一个命题…     

对数学实验教学的认识与研究

数学实验具有直观、形象、生动的特点.在实验的过程中能够进行体验和感受,通过亲历的过程,易于激活思维,因此可以成为学生建构未知数学知识的起点,加速数学知识的迁移和促进数学知识的同化,也可能使学生在积极思维的过程中迸发出创新的火花.数学实验是一种基本的数学方法,它能够应用于发现数学规律、检验数学命题、解决数学问题以及应用数学成果等.数学新课程更加强调数学实验的重要性.倡导自主学习、动手实践,让学生体验数学发现和创造的历程.然而数学实验教学至今没有一个统一的定义,因此在理论和实践上研究和探索的空间非常广泛.下面所述…     

关于凸函数的一个分析性质的充要条件

凸函数是一类重要的函数,其等价命题很多,但没有揭示其分析性质,本文给出凸函数的一个分析性质的充要条件.     

由一堂探索性问题专题课想到的

探索性问题一直是数学中的一个热点问题,它对于知识点的交融性及灵活运用都有着较高要求,而高考命题的一个最大的特点就是着重于在知识网络的交汇处去命题,从而体现高考命题的综合性、灵活性,所以对于学生来讲既是一个重点,也是一个难点.对于这个问题的教学,笔者认为着眼点不能     

高考命题 教材探源——从2012年福建省高考数学理科卷第17题谈起

高考数学命题遵循一个原则:"源于教材,高于教材".课本习题不仅是教师施教、学生学习的主要材料,也是高考命题的重要依据.新课改以来,大家都一直强调高三复习要回归课本,但往往没有得到真正的重视.回归课本在各省市高考数学试卷中得以充分体现.如人教版必     

一道基本题在中考命题中的推广

推广是数学研究中的重要手段之一,数学自身的发展在很大程度上依赖推广.我们总是在已知知识的基础上,从实际概念或问题推广出各种各样的新概念、新问题.在中考命题中,推广也是一种常见的技术.推广命题就是扩大命题的条件中有关对象的范围,或随之扩大结论的范围,即从一个事物的研究过渡到包含这一类事物的研究.它能更好地体现数学内部的和谐统一,更好地揭示数学问题的本质特征.     

对“一点看法”的异议

本文是对一道题的不同看法,涉及命题要注意的一个问题.文末有本刊编委周春荔教授撰写的"编后语",指出了编写教材和考试命题应遵循的一个重要原则.     

加强命题常用的四种途径

在解题困难的时刻,或在求解的过程中难以理出头绪时,我们总是想方设法将命题变形,加强命题的条件来寻求破解的蹊径.因为通过解决一个比原命题更强的命题,能使我们运用通法解题的思路变得畅通起来,从而较快地达到所要求解或求证的目标,尤其是对一些较为复杂的不等式的证明、极值的求解,采用加强命题处理,往往会给解题带来生机.然而,如何对一数学命题进行加强?这是我们大家都很关心的问题.一般地,加强命题常用的手段有四种,     

加强命题的条件——用数学归纳法处理问题的一种技巧

在本文中先提出强命题与弱命题的概念.今有两个条件相同的命题,如果由前一个命题的结论可以推得后一个命题的结论,那么前一个称为强命题,后一个命题称为弱命题,将一个弱命题转化为强命题称为强化命题.解题实践表明,有时候,强命题比弱命题容易证明.因此,为了证明弱命题,只要证明其相应的强命题就可以了.特别是与自然数相关的命题,在运用数     

一类完全平方数

先看一看下面的两个命题:1.两个相邻偶数的乘积加上1是一个完全平方数.2.四个连续整数的乘积加上1是一个完全平方数.这是两个熟知的命题,证明都是基于代数式变形中的配方.注意到,一个完全平方数减去1可以通过平方差变为两个式子的乘积,上述两个命题都是对此问题经“逆向思考”后得到的.本文就这类完全平方数介绍一些性质和结论.例1设a、6为正整数,且nb+1是完     

斯坦纳——雷米欧司定理的证明及推广

两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形.这就是著名的斯坦纳——雷米欧司定理.这是一个充满诱惑力的几何命题,是一道脍炙人口的几何名题.1840年德国数学家雷米欧司在给斯图姆的一封信中提到,几何题在没有证明之前,很难说它是难还是容易.等腰三角形两底角平分线相等,初中生都会证明;可是反过来,已知三角形两内角平分线相等,要证它是等腰三角形却不容易了,我至今还没有想出来,斯图姆向许多数学家提到了这件事,请求给出一个纯粹的几何学的证明,首先回答这个问题的是瑞士的几何学家斯坦纳(1796—1863),所以这个问题就以斯坦纳——雷米欧司定理而闻名于世.