Rayleigh-Ritz—Galerkin法的先验误差界——关于本征值问题

Rayleigh-Ritz-Galerkin法是一大类微分方程求离散或半离散解的一个非常有力的工具,其解(或本征值)的误差估计自然是一个很重要的课题。本文先给出一个很精致的样条误差估计定理,然后给出RRG法本征值的较好的误差先验界,进而获得RRG法在三次样条空间S_0(Δ)上较佳的误差先验界。以上均为[1]相应部分的改进。 我们着重研究下列方程第一个本征值与本征函数的RRG法逼近的误差先验界问题:     

关于四次、五次样条插值及其最优误差界

由于四次、五次插值样条的连续性方程所引出的矩阵不再具有对角占优的性质,特别是四次样条它体现不出奇次样条所具有的极小性质,因此,对它们的深入研究尚不多见。本文用样条函数的Budan-Fourier定理为工具,统一讨论了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ型四次和五次插值样条的存在唯一性、收敛性及最优误差界问题。     

关于奇异积分三次复样条近似的误差阶估计

讨论曲线上柯西型奇异积分利用三次复样条进行近似计算的误差估计,对于相关函数类给出了这类逼近的误差阶.     

一类基于l1模的最佳二次样条插值

本文讨论了二次样条插值的定解条件,在l_1模意义下给出了一类最佳二次样条插值的概念,以及寻找最佳二次样条插值的定解条件的方法.最后讨论了误差估计问题,并给出了实际算例.     

亏度为2的四次插值样条(Ⅱ)

本文是同名文章[1]的继续.所用记号均沿用[1]中规定.我们的主要目的是讨论Ⅰs,Ⅱs,Ⅲs三种类型插值法的误差阶,并给出与eeB模、连续模有关的误差估计.本文证明了:对于Ⅰs—Ⅲs型插值样条,下列不等式:     

振荡积分的一种高精度算法

在等距结点分布的情况下,对振荡积分分别导出由Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型三次样条构造的插值型求积公式,进行了误差估计,并举出数值实例说明该公式确实具有较高代数精确度.     

复样条及偶次(实)多项式样条的渐近展开

自 Ahlberg 等在1967年讨论复三次样条以来,有关复样条的讨论并不多。在[2]中给出了等距节点复样条的误差估计,但至今未见到关于复样条渐近展开的讨论。本文的主要目的是讨论渐近展开,给出复样条的逐项渐近展开。在证明过程中,很自然地导出复样条的误差估计,并改进了[2]中关于误差的估计,此外,我们的方法完全适用于实轴上实多项式样条,从而在本文中也给出实多项式样条的逐项渐近展开,所得的结果不仅大大改进了[4]中的结如,且把周期性的限制也去掉了,方法上也大大简化了。     

五次Hermite插值样条的最优误差界

<正> [1]对等距分划下单结点的五次插值样条作出了最优误差估计,本文将给出等距分划下五次Hermite插值样条的最优误差界. 先引入一些记号与定义. 向量(a_1,…,a_n)的弱变号数和强变号数分别记为S~-(a_1,…,a_n)和S~+(a_1,…,a_n).     

样条共轭插值与L_p模误差估计

[1—5]讨论了各种类型插值样条的L_∞模最优误差估计。本文利用共轭插值样条,给出一些插值样条类的L_1模最优误差界,然后用插值空间理论导出L_p模估计的上界。 一、样条共轭插值 设n≥1并给定[0,1]上的两个分划:     

三次Birkhoff插值样条的误差精确估计

最近,文献[1],[2]讨论了三次Q型插值样条,给出了这类样条对函数的逼近度和误差的准确系数。记s(x)为三次Q型插值样条(见[1],[2]),[2]给出如下结果: 定理Y 设f(x)∈c~4[0,1],则有     

广义非参数回归的B样本贝叶斯估计

本文主要研究广义非参数模型B样条Bayes估计 .将回归函数按照B样条基展开 ,我们不具体选择节点的个数 ,而是节点个数取均匀的无信息先验 ,样条函数系数取正态先验 ,用B样条函数的后验均值估计回归函数 .并给出了回归函数B样条Bayes估计的MCMC的模拟计算方法 .通过对Logistic非参数回归的模拟研究 ,表明B样条Bayes估计得到了很好的估计效果     

The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD

基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法.     

基于三次样条插值函数的非线性动力系统数值求解

三次样条插值函数具有良好的收敛性、稳定性与二阶光滑性.研究了借助三次样条插值函数构造的非线性动力系统数值求解方法,分析了该方法与已有的非线性动力系统数值求解方法的优缺点,刻画了误差估计且给出了数值算例.结果表明基于三次样条插值函数构造的数值方法比已有的方法收敛速度快、逼近精度高且能够很好地逼近非线性动力系统的解析解.     

关于等距节点三次插值样条导数误差的最佳估计

1.引言设△_N是区间[0,1]上的均匀分划:i=0,1,2,…,N,而N=2,3,….f(x)c~4[0,1].设S_(△N)(f;x)是f(x)在△_N上的三次插值样条函数。如果S_(△N)(f;x)满足边界条件那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的I型插值样条。如果那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的Ⅱ型插值样条。 Hall与Meyer证明了:对于f(x)C~4[0,1],成立着关于等距节点I型或II型三次插值样条误差的下列最佳估计:     

一类具有C^2-拼接的二元三次样条的插值分析

研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分下具有C2-拼接的二元三次样条插值与逼近问题.给出了一类具有C2-拼接的二元三次样条的插值条件,存在性,唯一性,逼近度估计及其凸性分析.     

在样条空间S(2m—1,△,z)(m-1≤z≤2m-2)上关于样条插值误差L~2的一般估计式以及奇次样条L~2的最佳误差先验界

应用广泛的插值样条,尤其是奇次样条,优点很多。关于它的L~2误差估计,无论在理论上或实用上都十分重要。Schultz曾给出样条空间S(2m-1,△,z)上两组一般性的误差估计。但由于粗糙而未能统一。本文将其改进,得到两组较好的估计;进而得到内     

关于双周期的二元四次样条插值

1 引 言 [1]给出了矩形区域在Ⅰ型三角剖分下双周期二元三次样条空间的维数,[2]利用B—网方法研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分下双周期二元三次样条的插值与逼近问题,不仅给出了空间的维数,且给出了插值样条的表达式和逼近度的估计。本文继续这一工作,讨论了双周期的二元四次样条插值的存在性、唯一性及其表达式和逼近度。本文所述方法不需解高维的线性方程组,具有计算简捷和逼近度较高的优点,因此有较大的实用性。     

三维热传导型半导体问题的差分方法和分析

对2类边值问题提出特征差分格式,利用粗细网块组合、乘积型叁二次插值,处理边界的时间变步长方法、变分形式、先验估计理论和技巧,得到了最佳阶I²误差估计.     

三次样条函数的误差估计

§1.引言 三次样条函数的误差估计十分重要,国内外已作了大量的工作.至今最好的结果是 定理1.设f(x)∈)C~m(Ω)(m=1,2,3,4),s(x)∈S~2(Ω,π)是f(x)的关于分划π的Ⅰ型三次样条函数,则     

带有中点插值条件的缺插值多项式样条

本文讨论了带有中点插值条件的任意次多项式缺插值样条,给出了存在唯一性定理和插值误差的估计。这种插值对样条次数的奇偶性不加限制,因而可以应用于以往较少涉及的偶次缺插值情形。