多体系统Lagrange方程数值算法的研究进展

Lagrange方法是建立多体系统动力学方程的普遍方法之一,其方程的形式为常微分方程组或微分 - 代数方程组,数值计算与数值分析是研究多体系统动力学特性的重要方法.本文简要介绍了多体系统动力学方程的第一、二类Lagrange方程和修正的Lagrange方程的基本形式及这些方程的正则形式,着重介绍了正则方程在数值计算中的特点,就多体系统Lagrange方程的隐式算法、辛算法和多体系统动力学特性的数值分析方法(包括数值仿真、Poincar'e映射和Lyapunov指数的计算方法)的研究现状进行了综述.     

多体系统Lagrange方程数值算法的研究进展

Lagrange方法是建立多体系统动力学方程的普遍方法之一, 其方程的形式为常微分方程组或微分-代数方程组,数值计算与数 值分析是研究多体系统动力学特性的重要方法。本文简要介绍了多 体系统动 力学方程的第一、二类Lagrange方程和修正的Lagrange方 程的基本形式及这些方程的正则形式,着重介绍了正则方程在数值 计算中的特点,就多体系统Lagrange方程的隐式算法、辛算法和多 体系统动力学特性的数值分析方法(包括数值仿真、 Poincarè映射 和Lyapunov指数的计算方法)的研究现状进行了综述。     

带约束非线性多体系统动力学方程数值分析方法

Lagrange方法是建立带约束多体系统动力学方程的普遍方法之一 ,其方程的形式为微分 代数方程组 ,数值计算与数值分析是研究多体系统动力学特性的重要方法。本文利用缩并法给出了带约束多体系统动力学方程的隐式数值计算方法和Lyapunov指数的计算方法。将数值仿真、Lya punov指数计算和Poincare映射有机结合 ,分析非线性多体系统动力学行为。通过一个算例 ,说明该方法的有效性     

非光滑多体系统动力学数值算法的研究进展

非光滑多体系统动力学数值计算方法是多体系统动力学研究的重要内容之一. 本文介绍了近年来含摩擦与碰撞的非光滑多体系统动力学数值算法方面的研究进展. 首先, 讨论了库仑摩擦模型和修正的库仑摩擦模型, 以及具有单边和双边约束的多体系统中法向约束力的特点. 其次, 回顾了基于连续模型和非连续模型的多体系统动力学方程的数值计算方法, 详细介绍了基于互补概念的非光滑多体系统动力学的事件驱动法和时间步进法, 分析比较了相关的数值算法. 最后, 指出了一些需要进一步研究的问题.     

多体动系统动力学方程在流形上的辛算法

多体系统动力学方程的数值方法一直是数学与力学家们的热门研 究课题.特别是多体系统动力学微分/代数方程组形式的数学模型，是所 谓的指标-3问题，它的求解是一个难题.目前流行的关于它的数值方法都 有不尽人意的地方，主要是对出现的所谓的违约问题和刚性问题未很好地 解决.多体系统动力学方程在流形上的辛算法是近几年出现的新的数值方 法，它将闭环型多体系统动力学的方程的约束部分和常微分方程部分利 用所谓的辛方法同时进行处理，其中的一些方法已证明是有效的，所以， 用它求解多体系统动力学方程前景看好.本文介绍了这些新的理论，并提 出了一些有待解决的问题.     

引入离散正交小波的柔性动力学方程

本文首次在柔性多体系统动力学中介绍了离散正交小波及其标架，将离散正文小波引入系统动力学方程，进行柔性子阵的压缩，取得了好的效果。数值实例表明，从标架系数（Ψ＿１，ｆ）回复函数ｆ的过程在数值计算上十分稳定。     

带约束平面多刚体系统动力学方程的隐式算法

在多体系统动力学正则方程的基础上建立了平面多体系统正则方程的隐式数值算法。利用平面运动的特性，对正则方程进行了简化，导出了该方程的Ｊａｃｏｂｉ矩阵的一般表达式，给出了Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ多体系统动力学方程隐式数值计算方法。算例表明，该方法是一种计算速度和精度均理想的数值方法。     

柔性机械臂系统逆动力学及驱动规律的研究

研究了柔性机械臂系统的逆动力学问题及其联接铰驱规律。在柔性多体系统动力学单向递推组集建模方法的基础上,建立了树形及含闭环的柔性多体系统正逆动力学问题同时计算的等价公式。通过一空间机械臂的数值仿真,讨论了构件的柔性效应对系统的驱动力（矩）及实际运动规律的影响。     

多体系统动力学Lagrange方法的进展

本文综述了近年来Ｌａｇｒａｎｇｅ方法在多体系统动力学研究中的进展．介绍了３种形式的Ｌａ－ｇｒａｎｇｅ动力学方程及其数值计算方面新的研究成果     

变拓扑多体系统动力学的全局仿真

对于在运动过程中系统自由度会发生改变的变拓扑复杂机械系统，提出基本系统与当前系统的概念，采用约束激活的思想，实现系统拓扑结构在仿真过程中自动切换．以笔者开发的多体系统动力学仿真软件ＤＡＭＢ为基础，将其扩展为可进行变拓扑多体系统动力学全局仿真的软件系统．文中以某型号火箭炮系统火箭弹发射动力学的全局仿真为例说明这种方法的可行性     

A multibody-based dynamic simulation method for electrostatic actuators

A numerical simulation method is developed to analyze the dynamic responses of electrostatic actuators, which are electromechanically-coupled systems. The developed method can be used to determine the dynamic responses of cantilever-type switches, which are an example of typical MEMS (Micro-Electro-Mechanical System) devices driven by an electrostatic force. We propose the approach that adopts a point charge to deal with electric field effects between electrodes. This approach may be considered as a lumped parameter model for the electrostatic interactions. An advantage of this model may be the easy incorporation of the electrostatic effects between electrodes into a multibody dynamics analysis algorithm. The resulting equations contain the variables for position, velocity, and electric charge to describe the motion of the masses and the charges on the electrodes in a system. By solving these equations simultaneously, the dynamic response of an electrostatically-driven system can be correctly simulated. In order to realize this approach, we implement the procedures into RecurDyn, the multibody dynamics software developed by the authors. The developed numerical simulation tool was evaluated by applying it to cantilever-type electrostatic switches in many different driving conditions. The results suggest that the developed tool may be useful for predicting behaviors of electrostatic actuators in testing as well as in design.     

Real-Time Multibody System Dynamic Simulation: Part I. A Modified Recursive Formulation and Topological Analysis

ABSTRACT

ABSTRACT With the advent of parallel computers and recursive dynamics formulations, multibody mechanical systems such as ground vehicles can be simulated in real time. This permits the engineer to rapidly modify design parameters, evaluate dynamic performance, and improve designs, prior to fabrication and testing. Perhaps more important, real-time simulation can be used for simulation with the operator-in-the-loop, permitting system design to be optimized for the capability of the human operator. To achieve the goal of real-time simulation, a modified recursive dynamics formulation and a topological analysis method for the formulation are presented in Part I. A parallel computational algorithm that exploits inherent parallelism in the modified recursive formulation and numerical results will be presented in Part II. By combining the topological analysis method and the parallel algorithm, an efficient general-purpose dynamic simulation method is developed for real-time simulation on shared memory parallel processors.     

多体系统中的冗余约束

冗余约束主要起因于系统奇异构型以及切断铰约束方程的自动生成, 它的存在对多体系统建模和求解都提出了更高的要求. 为了使系统运动方程可解, 需要从系统约束中分离出一组独立约束, 不同的独立约束组往往造成数值分析结果的不同, 但本文严格证明了理论上它们是一致的. 冗余约束在很大程度上加大了系统奇异构型附近违约量控制的难度. 针对这一困难, 本文提出了一种将约束稳定化和违约修正相结合的方法, 数值算例证明了方法的有效性. 鉴于物体的受力分析是实际工程的迫切需要也是多体系统动力学核心任务之一, 本文研究了冗余约束对约束反力的影响, 给出了判别铰约束反力是否唯一的实用准则, 针对两个铰连接同一对物体而引起的冗余约束, 提出了铰合成原理及其求解各自铰内接触力的方法, 并通过数值算例说明了方法的可行性.      

含摩擦滑移铰平面多刚体系统动力学的数值算法

基于LuGre摩擦模型和线性互补问题(LCP)的数值算法,给出了具有双边约束含摩擦滑移铰平面多体系统动力学的数值算法.首先,根据滑移铰的特点,当间隙充分小时,将其视为双边约束,给出了滑移铰中滑道作用于滑块上的法向接触力的互补关系;LuGre摩擦模型能有效地描述机械系统中的黏滞与滑移运动,将该模型用于描述滑块与滑道间的摩擦力.其次,结合Baumgarte约束稳定化方法,应用第一类Lagrange方程,建立了该多体系统的动力学方程,给出了Lagrange乘子与滑移铰中作用于滑块上的法向接触力的关系式.然后,将滑块与滑道间多种接触状态的判断以及作用于滑块上的法向接触力的计算转换为线性互补问题的求解,并用常微分方程的数值算法求解该多体系统的动力学方程.最后,通过数值仿真算例揭示了滑移铰中滑块的黏滞与滑移现象,以及滑块在滑道内的多种接触状态;另外,在文中分别采用Coulomb干摩擦模型和LuGre摩擦模型,对算例中的某些工况进行了数值仿真,并且分别用本文方法得到的数值仿真结果与已有方法得到的数值仿真结果对比,表明了本文给出的方法的有效性.      

约束多体系统独立广义坐标的数值选取

多体系统的完整约束定义了一个嵌入到欧氏空间的微分流型,多体系统独立的广义坐标选取问题等价于该流型的坐标选取问题。据此,本文提出了一种新的独立广义坐标数值选取理论,可将多体系统的微分-代数混合型运动方程转化为较易求解的纯微分方程,并且不以求解非线性方程组作为必须的手段。     

多体系统动力学动态最优化设计与灵敏度分析

基于多体系统的动态最优化设计过程包括传统的多体系统仿真分析、系统设计灵敏度分析、 系统最优化设计等过程, 针对多体系统运动学、用二阶常微分方程和微分代数方程描述 的动力学,基于含设计参数的通用数学模型及通用的积分型目标函数,采用高效的系统灵 敏度分析伴随变量方法及易于实施的惩罚函数最优设计方法,建立了多体系统最优设计数学 模型和算法. 通过双摆系统、曲柄-滑块系统、弹簧/阻尼器-滑块系统3个算例对上述 算法的有效性进行了验证.     

有限元程序的一种并行化算法

传统的以串行计算机为物质基础的有限元算法分析未能满足科学研究和工程技术发展的需要．并行处理技术的发展为解决此类问题提供了新的契机．机群式并行计算机是当今较为流行的一种并行处理方式．根据有限元法的特点，提出了一种并行有限元算法，并在多处理机分布式内存并行计算机环境下完成了面向对象并行有限元程序的编制．算例表明该算法能大大提高其分析速度，而且算法简单，实现方便．     

多体系统接触碰撞问题的牛顿-欧拉线性互补方法

基于非光滑动力学方法的多体系统接触碰撞分析是目前多体系统动力学的研究热点.本文采用牛顿-欧拉方法建立多体系统接触、碰撞问题的动力学模型,给出一种牛顿-欧拉型线性互补公式.该建模方法与目前一般采用的拉格朗日建模方法的不同之处是约束条件中除了库仑摩擦、单边约束之外还含有光滑等式约束.在建立系统动力学模型时,首先解除摩擦约束和单边约束得到原系统对应的基本系统.牛顿-欧拉方法采用最大数目坐标建立基本系统的动力学方程,由于坐标不相互独立,因此基本系统中带有等式约束,其数学模型为一组微分代数方程.借助约束雅可比矩阵,在基本系统微分代数方程中添加摩擦接触和单边约束对应的拉氏乘子,就可以得到系统全局运动的具有变拓扑结构特征的动力学方程,再结合非光滑约束互补条件便可构成完备的系统动力学模型.完备的动力学模型由动力学微分方程以及等式约束和不等式约束组成.线性互补公式采用分块矩阵形式进行推导,简化了推导过程.数值计算采用基于线性互补的时间步进算法.时间步进算法是目前流行的非光滑数值算法,其突出特点是可以免去数值积分中繁琐的事件检测过程,而数值积分过程中通过对线性互补问题的求解可以确定系统的触-离状态.通过对典型的曲柄滑块间隙机构进行数值分析,验证本文方法的有效性.     

Kinematic analysis of Bricard’s mechanism

We show how the tools of computational algebra can be used to analyze the configuration space of multibody systems. One advantage of this approach is that the mobility can be computed without using the Jacobian of the system. As an example, we treat thoroughly the well-known Bricard’s mechanism, but the same methods can be applied to a wide class of rigid multibody systems. It turns out that the configuration space of Bricard’s system is a smooth closed curve, which can be explicitly parametrized. Our computations also yield a new formulation of constraints which is better than the original one from the point of view of numerical simulations.     

多柔体系统数值分析的模型降噪方法

多柔体系统的动力学方程通常是一组刚性微分方程, 目前普遍采用的刚性微分方程数值解法主要通过数值阻尼滤除系统响应中的高频分量, 其求解效率难以令人满意. 为了降低多柔体系统动力学方程的刚性, 从而可采用ODE45等常规微分方程求解器进行求解, 研究了在建模过程中滤除高频振荡分量的方法. 在以当前时刻为起点的短时间内对柔性体的应力进行均匀化, 用均匀化后的应力计算柔性体的变形虚功率, 由此得到的系统动力学方程的解中不含过高频率的弹性振动, 并且可以通过调节均匀化时间区间的长度参数控制滤波的范围. 数值算例表明: 这种模型降噪方法的计算效率和精度均不低于刚性微分方程求解器, 并且在刚性微分方程求解器失效的情况下模型降噪方法仍有良好的精度和效率. 本文所提的模型降噪方法可成为求解多柔体系统动力学方程的新途径.