错漏的解法 侥幸的结果

众所周知,数学解题的真正目的不在一个正确答案,主要在解题的思维过程中,培养学生分析和解决问题的能力。因此,如果利用一种错漏的方法,侥幸地得到了问题的正确答案,这对教学工作来讲,不仅是无意义,而是有害的事。以下是出现在本刊有关专栏上的两个例子,提出来供大家讨论。     

网络分析中状态方程的一种解法

本文是在给出一个系统的状态方程后研究怎样求解,并给出矩阵指数的求法,改进了求特征向量的方程组的方法。     

“中点弦”问题的一种简捷解法

所谓“中点弦”问题是关于圆锥曲线上两点的中点（已知或等求）一类问题的统称,在解析几何中与“中点弦”有关的问题是一类很典型的问题．解决这类问题的方法比较多,但多数方法的计算量比较大,本人试图通过一些实例,介绍一种简捷的解法,供读者参考．     

椭圆中隐藏的“双曲线”

<正>作为圆锥曲线的重要内容,椭圆,双曲线,抛物线,往往被分而治之,除了第二定义和统一极坐标方程,它们之间还有何联系呢?本文就来探究它们之间的转化规律.先看这样一道题:如图1,A_1A_2是椭圆x~2/4+y~2/3=1的长轴,P_1P_2是椭圆与A_1A_2垂直的弦,求直线A_1P_1与A_2P_2交点E的轨迹方程.     

不等式的一种解法

用代数法解一元高次不等式是非常繁的,所以常用图象解法。但是,对于高次不等式組来說,使用图象解法也不太方便。本文打算提出一种不等式(組)的簡便解法,使得解不等式变为一連串有一定規律的公式运算,甚至可以說象代数运算那样方便。一、基本概念为了下面討論一般化起見,我們約定用記号∨泛指不等号>,<,≥,≤。定义1.假如不等式p1(x)∨0的解是不等式p2(x)∨0的解;p2(x)∨0的解也是p1(x)∨0的解,則称不等式p1(x)∨0和不等式p2(x)∨0是等价的,記为p1(x)∨0～p2(x)∨0.例如,x—1>0～x>1。定义2.假如任何自变量值都能滿足不等式p(x)∨0,則称它为恆真不等式,記为p(x)∨0～И。     

线性方程组的一种解法

本文利用矩阵的分块运算法则，给出求线性方程组ＡｍｎＸｎ＝Ｏｍ及ＡｍｎＸｎ＝ｂｍ一种方法．     

“传球”问题的三种解法

题目 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习,第一次由甲任意传给除甲外其他三人中的一人,第二次由接球者再将球任意传给其他三人中的一人,这样共传了4次球仍回到甲手中,则不同的传球方式有多少种？     

“传球”问题的三种解法

题目甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习,第一次由甲任意传给除甲外其他三人中的一人,第二次由接球者再将球任意传给其他三人中的一人,这样共传了4次球仍回到甲手中,则不同的传球方式有多少种?这是近几年比较流行的一道"传球"组合问题,对该题的理解及处理方式不同,得到的解法也不同,以下给出该问题的三种解法供读     

非线性方程组的一种解法

文中给出了求非线性方程组的一种解法；它找到一个变换，可使原方程组变换成一个新的方程组，通过求变换后方程组的解求得原方程组的解．     

双向不等式的一种解法

双向不等式ａ <ｆ(ｘ) <ｂ的求解是解不等式中的常见类型 ,一般解法是转化为不等式组 ｆ(ｘ) >ａｆ(ｘ) <ｂ来解 ,这种解法思路清晰 ,但有时并不简便 ,下面我们介绍一种更为简捷的方法 .解法的理论根据是 :若ａ <ｂ ,则ａ<ｆ(ｘ) <ｂ [ｆ(ｘ) -ａ] [ｆ(ｘ) -ｂ] <0 .例 1　解不等式 -3 <2ｘ -1ｘ + 2 <-2 .析解　原不等式等价于2ｘ -1ｘ + 2 + 3 2ｘ -1ｘ + 2 + 2 <0 ,即　(5ｘ + 5 ) (4ｘ + 3 )(ｘ + 2 ) 2 <0 ,即　 (5ｘ + 5 ) (4ｘ + 3 ) <0 .解之得原不等式的解集为 (-1,-34) .例 2　解不等式ｌｏｇ25ｘ + 2ｘ2 -5 <1.析解　原不等式…     

一个“特殊”不定方程的六种解法

毕达哥拉斯学派将抽象的数作为万物的本原,认为“万物皆数”,试图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的真理．因此,他们对数作了深入的研究．并获得了很多重要的结果,其中有很多发现是对后来影响深远的趣味数学问题．     

一个“特殊”不定方程的六种解法

毕达哥拉斯学派将抽象的数作为万物的本原,认为万物皆数,试图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的真理.因此,他们对数作了深入的研究.并获得了很多重要的结果,其中有很多发现是对后来影响深远的趣味数学问题.     

对“柳卡问题”的几种解法

据说,在19世纪一次国际会议上,来自世界各地的许多数学家正在早餐,法国数学家柳卡突然向在场的人提出了一个被他称为“最困难”的问题:某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约,并且每天的同一时刻也有     

关于四面体一种特殊解法

对任一四面体都可以把它接补成一个平行六面体,据此,可解一类立几问题,兹举二例。例1 一元选择题:空间四点A、B、C、D,如果有AB=CD=8,AC=BD=10,AD=BC=13,则( ) (A)A、B、C、D为平行四边形的四顶点。 (B)A、B、C、D中有三点共线。 (C)A、B、C、D为不共面四点。 (D)不存在满足题设条件的四点。分析:根据题中的条件,很容易判定(A)、(B)不可能成为选择的答案,那么问题只在于A、B、C、D四点是否为不共面的四点。如果这四点不共面,我们考察以这四点为顶点的四面体,并把它补成长方体BECF-MAND(如图1)     

惠更斯问题的一种新解法

利用指数变换和一个辅助不等式,给出了惠更斯问题的一种新解法.     

着色问题的一种统一解法

有 n种颜色给 m个区域涂色 ,解决这样一类问题 ,比较容易产生“疑团”[1 ] .现介绍一种统一的方法 ,可以轻松地解决问题 ,疑团随之烟消云散 .图 1例 1　如图 1 ,用 5种颜色给图中的五个区域涂色 ,每个区域涂一种颜色 ,相邻区域不同颜色 ,那么共有多少种不同的涂色方法 ?解　我们把每一个区域画成一个小圆圈 ,相邻区域间用一条线段连接起来 ,就可以得到图 2 .图 2图 3用 5种颜色 ,有 A55种方法 ;用 4种颜色 (参见图 2 ) ,共有 3种情形 ,有 3A4 4种方法(相同的颜色打上同样的阴影 ,以下同 ) ;用 3种颜色 (参见图 3) ,有 A33种方法 ;所以共有…     

通项方程的一种解法

通项方程的一种解法李道智（江苏省高邮市职业技术教育中心２２５６００）Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列通项的求法很巧妙，且具有一般性，本文将通过实例说明此法的一些应用．例１（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列），已知数列｛Ｆｎ｝，满足初始条件Ｆ０＝０，Ｆ１＝１，和递推关系Ｆ...     

线性规划问题的一种转换解法

本文根据矩阵对策与对偶规划问题的等价性，以及矩阵对策的凌越原则，对线性规划问题提出了一种转换解法。     

含参数不等式的一种解法

含有参数的不等式解法是高中数学教学中的一个难点,也是学生学习的一个难点,其困难之处在于分类讨论标准的化分.许多学生不知怎样化分,化分也不准确 ,不全面.本文结合教学实际介绍一种方法--找参数分界点确定分类标准解含有参数的不等式,以期对学生的学习有所帮助.