避免搬起石头砸自己的脚

“假设”是解数学题时常用的一种辅助手段,如设未知数,设待定系数,设参数,设变元等等．正确、恰当、巧妙的“假设”对解题产生积极作用．但有些“假设”不仅不能使问题顺利解决,反而为我们自己设置许多“陷阱”,使我们深陷其中．本文列举几种常见的错误“假设”,供参考．     

严防等腰三角形问题中的“陷阱”

有许多等腰三角形问题,由于未给出具体的图形,经常出现多结论情况,解题中漏解现象时有发生.解决这类命题时,需要将等腰三角形按一定的标准分类讨论,才能获得完整的解答,切忌因思维定势误入“陷阱”而造成漏解.     

中考一元二次方程常见“陷阱”例析

一元二次方程问题是中考的一个必考内容,也是命题者设计“陷阱”的热点,为了帮助同学们学习时就避开“陷阱”,现举例剖析. 一、利用方程有解的含义设计“陷阱” 例1(1998年盐城市中考题)如果关于x的方程(m-2)x2-2x 1=0有解,那么m的取值范围是( ).(A)m<3 (B)m≤3(C)m<3且m≠2 (D)m≤3且m≠2误解由题意,知解之,得 ,故选(D). 剖析由于题设中对m和方程的次数未作任何规定.因此原题可理解为“一元二次方     

聚焦一个数学问题的解法探究与变式思考

为求一个量的值,需要引入字母,设这个量,再建立这个量的关系,列出方程,再解答方程就求出了问题的答案.其中,"设、列、解"是解答求值问题的通性通法.从上不难看出,其设的巧妙,解答就可能简捷,真可谓遇题巧解,贵在一设.     

映射问题热点例析

下面例析有关映射的四大热点问题.供参考.一、概念辨析型解答该类问题的依据就是映射定义,或是或非都要以定义为准绳.判断某“对应法则”是否为A→B的映射,主要表现为“一对一”及“多对一”的两种特殊     

三角函数中的“陷阱“

解决理解、运算、审题要求较高的题目时,对部分基础知识掌握得不牢固的同学就会形成“陷阱”,能否扫除这些“陷阱”是考察一个同学综合能力强弱的重要因素.下面就三角函数中的“陷阱”来探讨一下:     

概率知识在非概率问题中的应用举例

概率论是研究随机现象的一门数学分支,它既有其独特的概念和方法,也与其他学科分支有着密切的联系.因此在解答有关数学问题时,如能依据题设条件构建概率模型,可使这些数学问题简捷巧妙的解决,现举例说明.     

新课程教学应加强学生"探究"方向的指导

“探究”是新课程教材中出现频率很高的一个词,教材中“探究”的情境一般是指给出特定的问题让学生去探索、研究.一部分学生对探究学习的认识上存在一定的误解,认为“探究”就是解答教材上的问题.笔者认为,要提高学生更深层次的探究能力,还应该在以下几个方面加强指导.1探究数学概念的起源,渗透数学文化数学概念是组成数学知识的基本单元,是数学大厦的基石,概念教学的成功与否决定教学的成败.学生对概念的认知过程并不是简单的“死记硬背”,存在着积极的探究活动:探究如何由感性事例上升到对概念的理性认识;探究概念之间的相互联系与区别,克…     

“设而不求”在高考中的运用策略

<正>"设而不求"是解答高考题的一个重要技巧.顾名思义,"设而不求"就是在解答数学问题时,先设定一些变量,然后把它们当成已知量,根据题设本身各变量间的制约关系,列出方程,通过代换、消去等手段,不求所设变量,达到解题的目的.准确应用"设而不求"技巧往往能避免很多繁杂运算,使得解题简捷明快、赏心悦目.如何准确运用"设而不求"技巧呢?下     

分类讨论在初中数学学习中的应用

分类讨论应用场景广泛,包括概念学习、公式运用、问题解答等方面,其中利用分类讨论解答数学问题,应该作为初中数学学习的重点,这样更有利于突出学生在数学学习活动中的主体地位.初中数学学习主要有“数学概念”“数学准则”“数学问题”三种类型,将其逐一分析并讨论其中分类讨论应用方式.     

如此“设而不求”不能用于求二次曲线的非中点弦方程

文[1]由一道求直线方程问题的解法联想开去,通过十个问题的分析解答阐述了解析几何中“设而不求”的重要思想方法,读后获益匪浅,但文[1]的一个观点有误,先看文[1]中的问题7及其解答．     

趣说“1”和“0”

“1”和“0”朝夕相处,无论是在数学概念的建立还是在各种数学问题的解答中。他们总是形影不离,有着唱不完的乐曲. “0”说:我生在印度,长在阿拉伯,足迹遍布世界各国.我是正数和负数的分水岭,又是冰和水的分界线,我既贫寒又富有,任何数学     

怎样使学生在解题中少犯错误

学生在解题时出现一些错误是不可避免的,错误一方面表明学生对所学知识还没有完全掌握,需要适当补缺;另一方面说明老师的教法还存在一些问题,需要适当调整.如何对待学生在数学解题时所犯的错误?怎样使学生在数学解题中少犯错误?本文结合平时的教学实践,谈几点认识和体会,供大家参考.1.创设错误情景,暴露错误形成的过程.讲解一个新概念、新定理时,教师要注意创设一些错误情景,故设陷阱,让学生“受骗上当”,然后展开讨论,认真加以剖析.这样,不仅可以使学生了解错误的形成过程,而且还有助于学生加深对知识的理解.例1判断下列函数的奇偶性.(1)f(…     

当心一元二次方程中的“陷阱”

一元二次方程问题是初中代数之重点,也是中考之热点.许多同学在解题时,由于对题目中的隐含条件重视不够.往往出现错解,掉入其“陷阱”之中,现将一元二次方程中常见“陷阱”公布于众,以期引起同学们的注意.     

数学娱乐圈

数学趣题大师设下的“陷阱”美国的萨姆·劳埃德被誉为“数学游戏界三剑客”(另二位为美国的马丁·加德纳和英国的亨利·杜德尼 )之一 ,这位杰出的趣题大师早年提出过一个著名的“14— 15滑块游戏” ,并悬赏 10 0 0美元征求解答 :　标有序号的 15个滑块按照顺序被排放在一个4× 4正方形的盒子里 (右下角有一空格 ) ,但“14”和“15”的顺序是颠倒的 (见图 1) .要求利用空格依序一次一个地移动这些滑块 ,使得“14”和“15”的顺序错误得到纠正 ,而其它滑块仍回到原来的位置 (见图 2 ) .12 3 45 6 78910 111213 15 14 12 3 45 6 78910 111213 …     

浅谈数学的“优美解”

所谓“数学的优美解”就是指解法的准确、迅速、合理,书写格式亦井然有序。这对提高数学教学质量是大有好处的。一打好基础追求准确解题数学的优美解,首先要求解答的准确,否则就谈不上解答的优美性,这就要求学生要概念清晰,基本运算的训练扎实,打好基础才能准确无误地解答数学题。     

数学奥林匹克问题选登

1991年l。月号问胭解答 (解答由拱厄人给出) 幼.对函数,=19(:,一2。)一15(8: 6a一3).么 (1)求函数的定义域; (2)若该函数的图象与:轴至多有一交点,求a的取值范围. 解(1)要使函数有意义,必有对③:当《”时,·>旱.对④:当a成O时,z任曰.综上所述,设“表示函数的定义域,当·、晶时,     

谈谈定义的教学

数学的许多概念都是以“定义”形式出现的。明确定义是掌握概念的性质、有关公式和熟练解题的首要条件,也是教师启发学生学习兴趣的重要环节之一。不少学生只知道“定义”就是“规定”,是“数学家规定的”,“书上规定的”或“老师规定的”。有些新教师也以此为“法宝”,遇到学生的问题难以解答时,就笼统地回答:“这是规定的!”或“这是劳动人民的     

六、排列组合、二项式定理

知识要点］一、掌握加法原理和乘法原理．会用这两个原理解决实际问题．二、理解排列与组合的概念．排列是与“顺序”有关的,而组合是与“顺序”无关的．三、解排列与组合问题,一般基本思路有直接解答（即直接法）与间接解答（即间接法）．在复习中注意体会,对于一个具...     

数学问题解答

下面的问题,提供读者解答,但答案不必寄来,本期答案将在下期发表。欢迎读者提供适合中学数学水平的问题及其解答,来稿请寄北京师范大学数学通报编辑部问题解答栏。 1983年1月号问题解答解答由问题提供人给出) 211试问:命题“有两条外角平分线相等的三角形是等腰三角形”是否为真? 解:此命题不真。例如:在△ABC中,设∠BAC=12°,∠ABC=132°,AD、BE分别是∠BAC、∠ABC