优化圆锥曲线大题的计算量

圆锥曲线大题是高考必考内容,高考中我们一般用代数法解决这道解析几何大题,对数形结合、题干翻译、直线设法、推理运算等解题能力要求较高.尤其在考查椭圆和双曲线大题时常出现点差法和韦达定理.本文旨在提出在直线与圆锥曲线位置关系的处理时较为简便的优化方法.     

用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系再探

文[1]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系。受文[1]启发。笔者发现用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系的另一种方法。现介绍如下：     

关注圆锥曲线中的三类弦问题

圆锥曲线的弦是考查直线与圆锥曲线的位置关系的重要知识背景,因此抓住圆锥曲线的有关特征弦,是解决这类问题的关键,圆锥曲线中主要以焦点弦、原点弦、中点弦等进行考查,下面采撷六例予以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

竞赛中的圆锥曲线问题

圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决．同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查：圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等．利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路．常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．     

线段与圆锥曲线位置关系中参数范围的求法

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的主要内容,而线段与圆锥曲线的位置关系是它的特殊情况.这类问题思路新颖、解法灵活、技巧性强,学生解这类题常感困难或者出错误,为帮助学生解决这个问题,本文介绍几种方法,供同学们解题时参考,现举例说明.一、函数值域法     

剖析直线与双曲线位置关系的解题误区

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区．     

一类圆锥曲线问题的解法探讨

<正>直线与圆锥曲线的位置关系的问题一直是高考命题的热点,相关方面的解题与研究不胜枚举,然而最近从全国各地的模拟试题中涌现出一类圆锥曲线与圆相互结合的题型使人眼前一亮,从学生答题的情况来看,非常不理想,其主要的问题是不知如何利用好圆锥曲线的定义和圆的切线性质来为解题寻找突破口,为便于说明问题,现列举几例,供参考.     

一类圆锥曲线问题的解法探讨

直线与圆锥曲线的位置关系的问题一直是高考命题的热点,相关方面的解题与研究不胜枚举,然而最近从全国各地的模拟试题中涌现出一类圆锥曲线与圆相互结合的题型使人眼前一亮,从学生答题的情况来看,非常不理想,其主要的问题是不知如何利用好圆锥曲线的定义和圆的切线性质来为解题寻找突破口,为便于说明问题,现列举几例,供参考.     

巧用直线的参数方程处理线段长度问题

直线的参数方程作为高中数学选修部分的内容,已经成为很多省份的高考考点．直线的参数方程在解题中的应用非常广泛,随着新一轮高中教材的改革,它的应用又呈现在大家的视线里．实际上,用直线的参数方程表示直线,在处理直线与圆锥曲线的位置关系问题中涉及的长度问题时有其独到的优势,本文笔者以近两年的高考和竞赛中出现的试题为例,谈谈如何用直线的参数方程来处理有关线段长度问题．     

在解有关圆锥曲线问题时减少运算量的一些途径

解有关圆锥曲线的问题，尤其是两条曲线的位置关系问题，往往运算量较大，若能熟练地掌握圆锥曲线的概念，选择合理的解题途径和方法，往往能优化解题过程，减少运算量．1利用圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义刻划了动点与定点（或定直线）距离之间的不变关系，利用这个不变关系，我们可以将一些动态问题置于静态来考虑．例1已知点p在圆O：x'＋y'一4。'上，Q（Zc，0），O为坐标原点（a，cM0，aedc），求PQ的垂直平分线与直线OP的交点M的轨迹．分析若设P（Zacosq，2。sinq），Q（Zc，0），作＊Q的垂直平分线与y-X·田产相交是可以的，但…     

点差法及其应用

在研究直线被圆锥曲线截得中点弦问题时,常设出弦端点坐标,并代入圆锥曲线方程得两式,将两式相减.这种解题方法,不妨叫设点求差法,简称点差法,其解题的主要步骤有:1.设弦的端点坐标;2.代入方程两式相减;3.建立端点与中点的坐标关系;4.求弦所在直线斜率.点差法解题过程规律化,运算简单化,适     

判断直线与双曲线位置关系的两种方法

文[1]给出了判断直线与双曲线位置关系的两种方法，笔者读后深受启发，经过类比研究，笔者得到了判断直线与双曲线位置关系的两种方法，作为直线与圆锥曲线位置关系问题的一个补充。     

常量替换构“齐次”,多题一解别样红

<正>在涉及直线与圆锥曲线位置关系的问题中,常见的做法是联立直线与曲线的方程组,进行消元,以达到设而不求的目的.若我们在联立方程组时,不实施消元,把常数用恰当的表达式替换,构造齐次式,改变题目结构,最终促成问题的解决,往往会达到意想不到的效果.本文运用"常量替换构齐次"法解决圆锥曲线中斜率"和"与"积"为定值及其相关问题,多题同解,优化解题过程,感受独特魅力.     

慎用二次方程根的判别式

在求直线和圆锥曲线的交点时，二次方程根的判别式有着十分重要的作用．根据判别式△的符号，我们可以判定直线和圆锥曲线交点的个数，进而可以判定直线和二次曲线的位置关系．有些同学便将这种方法迁移到求圆锥曲线和圆锥曲线的交点，并试图运用它来判定曲线之间的一些特殊关系．下面是一位同学给出的一道习题的解答．     

借助“一题多解”,进行“一题多变”——以2023年高考数学新高考Ⅱ卷第5题为例

直线与圆锥曲线的位置关系问题,是高考对平面解析几何考查时离不开的一个话题.结合一道高考真题,深入剖析问题,多思维技巧方法应用,展开数学思维技巧与策略,借助各知识视角剖析问题本质,合理变式拓展,发散数学思维,指导数学解题研究与复习备考.     

关注细节赢高分借助技巧追高效

文从通性通法角度探讨了解析几何解题要点，笔者读后不禁陷入深思．解析几何命题主要以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，重点考查二次方程的处理能力．由于情境特殊，解题过程比较固定，所以通性通法使用比较明显．但是实际情况是，掌握了通性通法，往往还是无法顺利解题的．     

巧用直线的参数方程解一类焦点弦长问题

解析几何中的动直线过焦点问题是高考中一种常考的题型．这类问题在高考中主要考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、不等式的解法,考察分类与整合思想以及学生的运算能力和综合解题能力,所涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强,不少学生常常因缺乏解题策略导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废,严重影响了学生的高考成绩．     

利用导数解直线与圆锥曲线相切问题

直线与圆锥曲线相切是解析几何中一类重要位置关系,是近几年高考的热点,备受高考命题组青睐,常规方法是将直线的方程代人圆锥曲线的方程消元后得到一元二次方程,用判别式△来解决问题,但往往会出现多次联立方程组才能得出结果,这样,运算量大而且计算十分复杂。最终考生因时间不够而被迫放弃,丢掉了考分。     

浅谈解析几何试题新动向

近年来高考解析几何题注重考查两方面: 一是直线和圆锥曲线的位置关系的判定及求 一些参数的范围;二是解析几何与向量的综合 问题．现举例说明,供同学们复习时参考． 一、运用判别式求一些参数范围 由于直线和圆锥曲线的位置关系是通过 公共点的个数来刻划的．从代数的角度看,就 是把直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后化 为一元二次方程,借助判别式来研究实根的分 布情况．     

例谈圆锥曲线综合题中几何条件的转化策略

<正>在解决直线和圆锥曲线的位置关系的综合题时,有时因为直线的运动带动图形的运动,即“动因”是直线运动,我们通常采用联立方程的方法解决．基本步骤为:直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后得到一元二次方程,用韦达定理或求根公式求解,此法常称为“联立方程”．此处关键是如何将题目中的几何条件转化为能利用根系关系的代数方程．本文从一道模拟题的解答谈谈如何将几何条件进行转化,更有利于我们解决问题．