Fujita型反应扩散方程组整体解的存在性、非存在性与渐近性质

本文研究 Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组的初值问题：ｕｔ－△ｕ＝ａ１ｕ~α１－１ｕ＋ｂ１ｖ~β１－１ｖ,ｖｔ－△ｖ＝ａ２ｕ~α２－１ｕ＋ｂ２ｖ~β２－１ｖ,ｕ（Ｘ,０）＝ｕ０（Ｘ）,Ｖ（Ｘ,０）＝Ｖ０（Ｘ）,（Ｘ,ｔ）Ｒ~Ｎ ｘ Ｒ~＋,其中 ａｉ,ｂｉ≥ ０, αｉ,βｉ≥ １（ｉ＝ １,２）,给出了非负整体 Ｌ~ｐ解与古典解存在性与非存在性的一系列充分条件,并讨论了解的渐近性质．本文所用方法和所得结果与已有的工作［１－４］,有很大的不同,不但在某些方面推广了［１－５］,而且从某些方面改进了［１］的结果。     

一个刚性守恒律方程组的全隐式差分方法

１．引言本文研究如下非线性刚性守恒律方程组的全隐式差分逼近． 方程（1．１）中的源项ｇ（ｕ,ｖ）定义为 ｇ（ｕ,ｖ）＝ｖ－（１－μ）ｆ（ｕ）,（１．２）其中ｆ是ｕ的一个给定函数,δ是一个小正参数,称为松弛时间,μ是参数．方程组（１．１）频繁出现于粘弹性力学中． 在零松弛时间限（δ→０）下,从（１．１）可得到如下方程组该方程组通常称为“平衡”模型,而方程组（１．１）称为“非平衡”模型． 文中将假设μ满足 ０＜ μ＜ １,（１．４）以便保证拟稳定性条件［１９,２０］和次特征条件［１１,２,３］： λ１≤λ＊…     

关于一种循环类预条件方程组的快速求解

１引言考虑下列Ｎ阶线性方程组其中Ｃ１＝,Ｃ２＝０≤ｉ,ｊ≤Ｎ－１,是Ｎ阶循环矩阵,Ｊ１＝（Ｊ）是Ｎ阶置换矩阵,其元素分别满足１９９３年,Ｔ,Ｋ．Ｋｕ,Ｃ．Ｃ．Ｊ．Ｋｕｏ在［１］中取Ｃ１,Ｃ２为实对称循环矩阵,而Ｃ１＋Ｊ１Ｃ２作为预条件矩阵来求解在数字信号处理中有一定应用的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ加Ｈａｎｋｅｌ线性方程组［２］,得到了一种高效的预处理其轭梯度算法．当Ｔｏｅｅｌｉｔｚ与Ｈａｎｋｅｌ矩阵之和为正定矩阵且条件数适中时,所需运算量可达到０（Ｎｌｏｇ２Ｎ）,比原有算法［２,３,４］的运算量０（Ｎ２）…     

非定常的热传导一对流问题的特征混合元法

１．引言 设 　 Ｒ２是足够光滑的有界区域，考虑非定常的热传导－对流方程的初边值问题： 问题Ｉ．求ｕ＝（ｕ１，ｕ２），ｐ，Ｔ满足：其中ｕ是流体的速度向量，ｐ为压力，Ｔ是温度，ｖ＞０是运动粘性系数，λ＞０是Ｇｒｏｓｈｏｆｆ数，ｊ＝（０，１）是二维向量，ｘ＝（ｘ１，ｘ２）． 非定常的热传导一对流方程是大气动力学中的一个重要的方程，这个方程组也称为强迫耗散的非线性系统方程组，其较Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程多了一个未知函数温度场，它与速度和压力之间存在着复杂的非线性关系．从热动力学可知，任何运动都会产生…     

关于МОФОНЪКО不等式的精确性

证明了如下定理：设Φ（ｚ）＝Σ↑ｎ↓ｕ＝１∏↑ｔ↓ｉ＝１ｆｉ＾ａ＾ｕｉ０…（ｆｉ＾（ｋｉ））＾ａｉｋｉ＾ｕ／Σ↑ｍ↓ｖ＝１∏↑ｔ↓ｉ＝１ｆｉ＾ｂ＾ｖｉ０…（ｆｉ＾（ｋｉ））＾ｂｉｋｉ＾ｖ其中ｆｉ（ｚ），（１≤ｉ≤ｔ）是亚纯函数，ａｉｊ＾ｕ，ｂｉｊ＾ｖ为非负整数，则有Ｔ（ｒ，Φ）≤Σ↑ｔ↓ｉ＝１｛［Ｓｉ＋ｏ（１）］ｍ（ｒ，ｆｉ）＋［△ｉ＝ｕｉ＋ｏ（１）］Ｎ（ｒ，ｆｉ）＋（△ｉ－Ｓｉ）Ｎ↑－（ｒ，ｆｉ     

奇异半线性发展方程的局部Cauchy问题

本文在Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ中讨论如下问题ｄｕｄｔ＋１ｔσＡｕ＝Ｊ（ｕ），０＜ｔＴ，ｌｉｍｔ→０＋ｕ（ｔ）＝０，其中ｕ：（０，Ｔ］Ｅ，Ａ是与ｔ无关的线性算子．（－Ａ）是Ｅ上Ｃ０半群｛Ｔ（ｔ）｝ｔ０的无穷小生成元，常数σ１，Ｊ是一个非线性映射ＥＪ→Ｅ．它满足局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件．我们证明了当其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数ｌ（ｒ）满足一定条件时．问题（Ｓ）有局部解，且在某函类中解唯一．设Ｊ（ｕ）＝｜ｕ｜γ－１ｕ＋ｆ（ｘ）（γ＞１），Ｅ＝Ｌｐ，ＥＪ＝Ｌｐγ时得到了与Ｗｅｉｓｌｅｒ［２］在非奇异情形类似的结果．     

一类无Lipschitz假设的非线性算子的带误差的Ishikawa迭代程序

１引言与预备知识 设Ｘ为一实赋范线性空间．Ｘ·是Ｘ的对偶空间,正规对偶映射Ｊ：Ｘ→２Ｘ定义为：其中＜·,·＞表示Ｘ和Ｘ的广义对偶组．由［１］知若Ｘ是一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间,则Ｊ（·）单值且在Ｘ的任何有界子集上为一致连续．我们用ｊ（·）表示单值的正规对偶映射． 定义１［２］设Ｋ是Ｘ的一非空子集,算子Ｔ：Ｋ→Ｘ称为是　－强伪压缩的,如果存在一个严格增加函数　,存在使得 定义２［２,３］Ｔ称为　强增生算子的,如果（Ｉ－Ｔ）是　－强伪压缩算子（其中Ｉ是恒等算子）． 若定义１（相应地;定义２）中　（ｔ）＝ｋ…     

关于积域上的粗糙奇异积分算子的一点注记

讨论积域上的奇异积分算子：ＴΩｆ（ｘ,ｙ） ＝ ｐ．ｖ．∫Ｒｎ×ＲｍΩ（ｕ,ｖ）｜ｕ｜ｎ｜ｖ｜ｍ ｆ（ｘ － ｕ,ｙ － ｖ）ｄｕｄｖ的Ｌｐ 有界性,及相应的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗ ｉｃｚ积分的Ｌ２ 有界性． 其中Ω为类似文［４］中引进的函数类．     

无界域上Schrodinger型方程的指数吸引子

本文在［１］的基础上,证明了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ型方程ｔｕ＝ （ｋ＋ ｉβ）△ｕ－ ｜ｕ｜ρｕ－ λｕ－ ｇ（ｘ）, ｕ（ｘ, ０）＝ ｕ０． 其中ｋ, ρ, λ＞ ０, ｘ∈Ｒｎ 在加权ｓｏｂｏｌｅｖ 空间中指数吸引子的存在性．     

关于Jacobi矩阵逆特征值问题的扰动分析

１预备 若不特别说明,本文沿用［６］中记号． Ｈｏｃｈｓｔａｄｔ于１９６７年提出如下问题［１］： 问题Ⅰ　给定两组实数｛λ｝ｎｊ＝１＝１和｛μ｝ｎ＝１ｉ＝１,满足构造一个ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊｎ,使得λ１,…λｎ为人的特征值,而Ｊｎ－１阶顺序主子阵的特征值为μ１,…,μｎ－１． 问题Ⅱ　给定一组实数｛λｊ｝ｎｊ＝１,满足构造一个ｎ阶全对称三对角矩阵Ｊｎ（ｓ）,使得Ｊｎ（ｓ）的特征值为λ１,λ２,…λｎ． ｄｅ Ｂｏｏｒ和Ｇｏｌｕｂ［４］提出如下问题： 问题Ⅲ　给定两组实数满足构造ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊ…     

关于广义KPP方程的数值解

广义KPP(Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov)方程是一个积分微分方程.为了要研究其数值解,我们首先将该方程转化为一个非线性双曲型方程,然后构造了一个线性化的差分格式,得到了差分格式解的存在唯一性,利用能量不等式证明了差分格式二阶收敛性和关于初值的无条件稳定性,数值结果验证了本文提出的方法.     

两类变时间步长的非线性Galerkin算法的稳定性

1．引言近年来,随着计算机的飞速发展,人们越来越关心非线性发展方程解的渐进行为．为了较精确地描述解在时间t→∞时的渐进行为,人们发展了一类惯性算法,即非线性Galerkin算法．该算法是将来解空间分解为低维部分和高维部分,相应的方程可以分别投影到它们上面,它的解也相应地分解为两部分,大涡分量和小涡分量;然后核算法给出大涡分量和小涡分量之间依赖关系的一种近似,以便容易求出相应的近似解．许多研究表明,非线性Galerkin算法比通常的Galerkin算法节省可观的计算量．当数值求解微分方程时,计算机只能对已知数据进行有限位…     

NUMERICAL SOLUTION OF THE SPACE FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION

In this paper, a space fractional differential equation is considered. The equation is obtained from the parabolic equation containing advection, diffusion and reaction terms by replacing the second order derivative in space by a fractional derivative in space of order. An implicit finite difference approximation for this equation is presented. The stability and convergence of the finite difference approximation are proved. A fractional-order method of lines is also presented. Finally, some numerical results are given.     

广义K.d.V.方程的数值方法

本文研究一般的广义K.d.V.方程的数值方法,给出了广义K.d.V.方程的一类半离散差分格式,证明了它们的守恒性。作者还严格证明了这类格式的广义稳定性,并由此推出收敛性。文章的最后考虑了全离散情形和两步格式。     

计算高维带弱奇异核发展型方程的交替方向隐式欧拉方法

本文主要研究高维带弱奇异核的发展型方程的交替方向隐式(ADI)差分方法.向后欧拉(Euler)方法联立一阶卷积求积公式处理时间方向的离散,有限差分方法处理空间方向的离散,并进一步构造了ADI全离散差分格式.然后将二维问题延伸到三维问题,构造三维空间问题的ADI差分格式.基于离散能量法,详细证明了全离散格式的稳定性和误差分析.随后给出了2个数值算例,数值结果进一步验证了时间方向的收敛阶为一阶,空间方向的收敛阶为二阶,和理论分析结果一致.     

直接法的数值稳定性

到目前为止,数值线代数方面最重要的进展是五十年代末Wilkinson提出的向后误差分析方法。但他给出的数值稳定性定义太严格,把不少实际上工作得很好的算法排斥在外。1975年Miller发现了这一问题。他举了Z(d)=d_1 d_2 d_1d_2这样很简单的问题说明Wilkinson的定义不够恰当,并给出了改进的数值稳定性定义。 设X是n维Euclid空间,Y是m维Euclid空间。I X,φ Y。一个数值计算问题P是三元组{I,φ,F},F是I到φ的一个映照,即对x∈J,存在唯一的y∈φ,使F(x)=y。问题P可有若干个算法求解。譬如用算法A来解。显然A是一个数值计算     

发展方程长时间计算的稳定性与收敛性

本文是[5]的继续,作者在[5]中从稳定性与收敛性之间的关系入手,研究了半线性发展方程数值法的长时间误差估计,那里要求离散化方程当tn=nτ充分大后在某种较严格的意义下稳定,这限制了它的应用范围,本文引进γ-相容的概念,证明由γ－相容和较弱意义下的稳定性可以推出 收敛性,特别对齐次线性和初值问题的差分格式得到了无穷时域上的Lax等价定理,本文2引进γ－相容的概念,并就齐次线性初值问题的差分格式,给出Lax等价定理对无穷时域的推广,3讨论非线性初值问题的数值逼近,对全离散逼近,我们给出两类由长时间稳定（严格稳定）＋γ－相容（相容）无穷时域上收敛性的定量,由于γ－相容性对偏微分方程（同时含有时间和人间变量）通常比对常微分方程组（只含有时间变量）更难检验,为此,我们特别针对常微分方程组数值解给出第三个收敛性定理,我们知道偏微分方程（组）半离散化就是常微分方程组,若能证明半离散解的长时间收敛性,我们就可以利用这一定理证明全离散解的长时间收敛性了,最后在3,作为应用我们指出,可以利用本文方法证明[2]和[4]的结果。并改进[1]的结果。γ     

THE STABILITY AND CONVERGENCE OF COMPUTINGLONG-TIME BEHAVIOUR

1.IntroductionIn1978,Hcff[3]consideredthelong--timebehaviorcomputationofnonlinearreactiondiffusionequations,whichissupposedtohaveaninvariantregionS,i.e.anylocalsolutionarisingfromapointinSisconstrainedtoliein.Hcffconstructedafamilyoffinitdifferencesc...     

带吸收边界条件的声波方程显式差分格式的稳定性分析

１．引言 在进行无界或半无界区域上各种波动方程的数值求解时,需引进入工边界以限制计算范围,在这些边界上应加相应的人工边界条件．这种边界条件应保证所求得的有界区域上的解很好地逼近原来无界区域上的解．对波动方程来说,就是在边界上人工反射应尽可能地小,使之对区域内部解的影响在允许的误差范围以内.因而它们被称为无反射边界条件或吸收边界条件．这种边界条件还应保证所形成的有界区域上的微分方程定解问题是适定的．这也是各种数值方法稳定的必要条件。 近二十多年来,已发展了声波方程的各种类型的吸收边界条件,其中以Ｃｌ…     

二维非定常Euler方程的守恒迹线格式

双曲型守恒律的计算方法研究,得到了很大的发展,有许多优秀的差分格式.这些格式向多维的推广往往基于维数分步.