非线性滤波的样条递推算法

<正> 本文给出非线性动态及观测系统滤波问题的一种样条函数递推算法.利用样条函数     

构造三角样条小波的一种新方法

首先给出了三角样条函数及其性质,然后在此基础上给出了一种构造三角样条小波的新方法.该方法简单易行,而且构造出的小波具有许多良好的性质,如对称性(具有线性相位或广义线性相位)、良好的时频局部特性、短支集及半正交性等,这些对信号处理是非常重要的.     

C~3连续的三角样条函数与曲线

本文构造了一种三次三角样条函数 ,函数的每一段由三个函数值生成 ,具有C3连续性和较好的逼近性 ,可方便地进行插值 .基于同样的方法得出了一种C3连续的三角样条曲线 ,曲线也有较好的逼近性 ,而且具有局部性、保凸性等特性 .     

二元线性样条函数插值

二元样条函数插值在计算几何与计算机辅助几何设计中有着重要的作用.本文给出了一种矩形剖分上二元线性样条函数进行Lagrange插值时插值适定结点组所满足的拓扑与几何性质,这种性质依赖于二元线性样条函数所决定的分片线性代数曲线.     

基于惩罚回归样条的积分近似计算与应用

提出一种利用惩罚回归样条拟合被积函数f(x),从而计算复杂积分∫baf(x)dx的新方法.在仅知f(x)带随机扰动的离散数据点集的情况下,利用基于截断幂形式的样条基函数,通过惩罚样条回归,给出函数的多项式拟合结果,再根据该多项式形式便捷计算出积分.模拟和实际应用结果显示该方法计算简单快捷,并具有较好的准确度.     

复插值样条函数及其收敛性

关于复插值样条函数的研究,一种途径是在所给复区域的边界曲线上定义一类分段复多项式样条,再由Cauchy型积分得出一类定义于区域内的解析样条函数,例如[1,2,6-8],这是Ahlbexg J.H.等人在1967年所开始的工作;而另一种途径是利用Aronszajn-Bergman再生核理论,直接得出一类定义于区域内的解析样条函数,例如[3-5],这是Atteia M.在1971年所开始的工作。但是这类样条函数只是在复平面上的单连通有界开区域中给出。这里,我们将把其结论推广到多连通有界开区域Q(?)C的情形。 在本文中,我们证明了Q中的m阶复插值样条函数的存在及唯一性,及其借助于Aronszajn-Borgman再生核的表示式,给出了几个特例。最后,我们证明了可以用这类样条函数逼近某一类定义于Q中的解析函数。     

多元弱样条空间和最小确定集

根据研究多元弱样条函数的B—网方法,给出了某些多元弱样条函数空间的最小确定集的构造方法,并从而求出了它们的维数．本文还讨论了对偶基的局部支集性质。     

关于函数样条一个凸性定理的证明

本文的主要结果是给出文献（１）中函数样条凸性定理４．４的一个直接的证明。     

最小支集样条小波有限元

本文认真分析研究了最小支集样条小波及其有关性质,用以张量积形式构造的二维小波建立了最小支集样条小波插值函数,讨论了其相关的性质,随后用最小支集样条小波有限元法去解弹性薄板小挠度问题,给出了数值解的误差阶,最后列举了一个数值例子．     

关于函数样条一个凸性定理的证明

本文的主要结果是给出文献［１］中函数样条凸性定理４．４的一个直接的证明．     

关于缺插值样条函数

本文通过Hermite插值样条函数讨论了一类缺插值样条函数,建立了存在性、唯一性及收敛速度估计的定理,并用这类样条函数导数的界限给出某些函数类的特征.     

基于再生核三次样条基底的构造及其应用

将三次样条理论与再生核理论相结合,利用再生核函数巧妙地构造了三次样条函数空间的一组基底.基于三次样条插值的高收敛特点,得到了微分方程边值问题近似解的一种新的求解方法.数值算例展现出算法简单、有效.     

G^2保凸的分段四次插值样条曲线

本构造了一种Ｇ＾２连续的四次保凸插值样条函数,该曲线计算简单,且可以局部修改。     

二元三次样条空间S_3~(1,2)(△_(mn)~(2))的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2型三角剖分上二元三次样条空间S1,23(△(2)mn)的若干样条拟插值算子.这些变差缩减算子由样条函数B1ij支集上5个网格点或中心和样条函数B2ij支集上5个网格点处函数值定义.这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子Vmn(f)能保持近最优的三次多项式性.然后利用连续模,分析样条拟插值算子Vmn(f)一致逼近于充分光滑的实函数.最后推导误差估计.     

广义有理样条的几种构造方法

本文利用Ｔｈｉｅｌｅ倒差分方法、Ｐａｄｅ逼近方法、广义Ｑ．Ｄ．算法及ε－算法等构造了几种广义有理样条函数．此外，通过直接法构造了（ｋ－１，ｋ）－型广义有理样条，给出了它的行列式表示和余项表示并证明了广义有理样条算子的存在性、唯一性、齐次性及连续性．     

单调三次样条的一个充分条件

在理论和实践中,人们对保形拟合问题特别有兴趣、[1]与[2]讨论了二次样条的保形问题,[3]则给出有关三次样条保凸问题的一系列充分条件。 给定点列{(x_i),y_i)}(i=0,1,…,N)(也称型值).通过此点列的三次样条函数在 x=x_j处的一阶导数m_j满足方程组:     

关于隐函数样条的凸性分析

本文讨论由隐函数样条F(x)=αg~h(x)-(1-α)f(x)=0,x∈R~(?),0<α<1定义的函数(Functional spline)的凸性,得到:1)当 g(x)=l_0(x),f(x)=multiply from j to k l_j(x),其中,l_j(x)=sum from i=1 to n a_(ij)x_i+b_j 是线性的,且 (?)(x)≥0围成区域Ω,那么在Ω内,当 h>k 时,F(x)=αg~h(x)-(1-α)f(x)=0是凸的;2)在 R~2内,若 f(x,y)=0,g(x,y)=0定义两条凸曲线,那么隐函数样条不一定是凸的.但可以构造 f_1,g_1,使得 f_1与 f 定义同一条曲线,g_1与 g 也定义同一条曲线,而这时的隐函数样条是凸的.本文还给出了一个凸样条的充分条件.     

非均匀Ⅱ型三角剖分上的双周期三次样条函数空间

本文确立了非均匀Ⅱ型三角剖分上双周期三次样条函数空间的维数,并给出了一组具有局部支集的基底.     

一类可调的插值向量样条——PB 样条曲线

在几何外形的计算机辅助设计中,已有的用于插值的三次样条曲线一般都是整体构造,计算上表现为需要求解一个三对角方程组,不易于局部修改.本文利用轴向任意的抛物线调配的方法,构造了一种可控制的空间插值三次参数样条——PB 样条曲线.它的特点是几何不变,构造局部,计算简单不需要迭代反解,保凸性能较好,局部修改方便,并可拓广到曲面的插值中去.文中分析了它的几何性质和保凸条件,得出了光顺性定理,并提出了调整参量 λ_i 进行局部修改消除多余拐点和控制形状的方法.根据本文的算法编制的程序 NNP 用于构造曲线取得了良好的效果.     

关于一个二元B样条基

连接矩形网剖分中每一矩形的两条对角线得到一个三角剖分,将它记为△_mn。当k≥3时,△_mn上不存在k—1阶光滑度的分片k次非平凡局部支集二元样条函数,所以本文给出了均匀剖分下的具有最小对称支集的二元二次一阶光滑度的B样条基。此外,作为一元样条的Marsden恒等式的推广,我们还得到了二元样条的相应形式以及其它一些恒等式。利用这些恒等式,我们在整个剖分△_mn的二次C¹样条函数空间上建立逼近误差估计以及相应的渐近公式。