The thermal laminar boundary layer on a rotating sphere

Résumé Dans cet article, on étudie par un procédé numérique la couche limite laminaire thermique sur une sphère en rotation. En supposant que la sphère est maintenue à une température constante, on obtient la distribution des températures, ainsi que le transport de chaleur. On y discute aussi le problème de la sphère en rotation dans un cas plus général où la répartition de la température sur la surface de la sphère n'est plus uniforme.     

Steady magnetohydrodynamic flow of an incompressible viscous fluid involving an ignorable co-ordinate

Résumé On considère l'écoulement visqueux régulier et incompressible ainsi que la distribution de température d'un fluide conducteur d'électricité contenu dans un conduit. En utilisant une forme spéciale du potentiel vectoriel magnétique et en changeant les variables des coordonnées, on démontre la possibilité de réduire le problème de l'écoulement à la résolution de l'équation de Poisson et de deux équations indépendantes linéaires différentielles et partielles du deuxième ordre. Les résultats obtenus sont employés pour déterminer l'écoulement et la distribution de la température d'une forme peu commune de l'écoulement de Couette.     

Magnetohydrodynamic free convection in a strong cross-field

Résumé On étudie le courant de convection MHD, montant le long d'une plaque verticale chauffée en présence d'un puissant champ magnétique transversal. La température et la rapidité sont données par un problème particulier de perturbation, et le courant est tout à fait différent, même avec une conductivité fluide minime du courant non magnétisé correspondant. La première partie de ce travail a trait aux effets de la dissipation ohmique; dans la seconde, on néglige la dissipation pour étudier de plus près le courant vertical à température linéaire, y compris l'effet de succion ou d'injection uniforme.     

Bénard instabilities in polar fluids

This paper employs continuum theory of polar fluids to investigate the onset of roll-type instabilities in a fluid confined between horizontal rigid boundaries and subject to a vertical temperature gradient. A Fourier series method is used to obtain an exact expression for the determination of the critical temperature gradient for the particular type of instability. Results are presented for a wide range of the various parameters in the theory.

---

Résumé Cet article utilise la théorie du continuum des fluides polaires en vue d'étudier le début d'instabilités de type cellulaire dans un fluide compris entre des limites horizontales rigides et soumis à un gradient de température vertical. Afin de déterminer exactement le gradient de température critique pour le type d'instabilité en question, on utilise une méthode basée sur les séries de Fourier. On présente des résultats pour une large gamme des différents paramètres utilisés dans la théorie.

     

Asymptotic theory of heat transfer in two dimensional turbulent boundary layers

Résumé On étudie le transfert de chaleur dans la couche limite plane d'un fluide incompressible, lorsque le nombre de Reynolds est grand. On suppose que le nombre de Prandtl laminaire est de l'ordre de l'unité. L'analyse est basée sur le système sous-déterminé d'équations et sur l'idée que l'écoulement dans la couche limite est divisible en deux régions. La méthode employéc est une combinaison de développements asymptotiques et d'hypothèses asymptotiques qui décrit les forces dominantes et le mécanisme de transfert d'énergie. Comme ces hypothèses ne sont pas les hypothèses finies, elles n'imposent aucune relation entre les quantités déterminées par l'écoulement moyen et celles déterminées par les termes de Reynolds. L'analyse actuelle conduit aux lois pour le profil de température qui correspondent aux loi de la répartition de la température près de la paroi, loi logarithmique et loi de manque de température.     

Temperature distribution in an extended surface

The temperature distribution in an extended surface geometry, a cylindrical tee plug, has been obtained by transforming the governing Fourier-Bessel-Kernel function into a summable series. This result takes a poorly converging solution and transforms it into one which is more useful for the practical evaluation of temperature in such surfaces.

---

Résumé La distribution de température dans une surface géometriquement étendue, une pièce cylindrique enT, a été obtenue par la transformation des fonctions Fourier-Bessel-Kernel en des séries additives. Ce résultat prend une solution lentement convergente et la transforme en une méthode plus utile pour l'évaluation pratique de la température dans des surfaces pareilles.

     

On the thermal runaway of variable viscosity flows between concentric cylinders

In this paper we use asymptotic methods to analyse the boundary layer flow of a Newtonian fluid between concentric cylinders. The temperature distribution up to the time of thermal runaway is obtained. We give conditions for occurrence of thermal runaway.

---

Résumé Nous avons appliqué dans cette étude les méthodes asymptotiques pour analyser le flux de la couche limite d'un liquide Newtonien entre deux cylindres concentriques. Nous avons obtenu la répartition de température jusqu'au moment où le circuit thermique se produit. Nous avons établi des conditions qui entraînent cette saute de température.

     

Radiative magnetogasdynamic Couette flow with variable parameters

Couette flow of an electrically conducting compressible fluid with uniform magnetic field applied transversely between flat walls of arbitrary electrical conductivity, radiative emissivity and temperature is analysed. The equations of steady flow are formulated with the introduction of temperature dependent coefficients of viscosity and thermal and electrical conductivity, together with absorption coefficient in addition dependent upon the density. Profiles of velocity, induced magnetic field, radiative flux and temperature are derived numerically under a one-dimensional modelling. The parameter dependence, expressed as a power law, is found to have a marked effect upon the velocity and magnetic field but to be of little import for the thermal profiles. Similar influence is found for the effect of wall electrical conductivity and emissivity. On the other hand, changes in the strength of the fluid thermal conductivity significantly affect the temperature profile in the presence of electromagnetic interaction.

---

Résumé Pour un fluide conducteur, rayonnant et compressible sous l'influence d'un champ magnétique constant et transverse l'écoulement de Couette entre deux surfaces planes conductrices et rayonnantes avec des températures arbitraires est analysé. On formule les équations d'un écoulement permanent quand la viscosité, la conductibilité thermique et la conductibilité électrique dépendent de la température et le coffficient d'absorption de la densité. On calcule la vitesse, le champ magnétique induit, le rayonnement et la température pour des écoulements qui ne sont fonction que de la cordonnée transverse.La vitesse et le champ magnétique dépendent de façon significative de ce paramètre, mais pas la température ni le rayonnement. On obtient des résultats similaires pour la conductibilité électrique et l'emissivité de rayonnement des surfaces planes. D'autre part quand la conductiblité électrique du fluide n'est pas nulle, une variation de la conductibilité thermique modifie la température d'une manière significative.

     

Méthode de mesure de la chaleur spécifique par température croissante ou décroissante

Résumé L'obtention des valeurs expérimentales de l'entropie, à l'équilibre, à partir des grandeurs thermiques, est rendue compliquée pour un supraconducteur se trouvant dans une phase mélangée, mixte ou intermédiaire, par le comportement irréversible observé en général dans les échantillons réels. Il est possible de réduire, voire supprimer l'incertitude dans l'interprétation des résultats si l'on détermine les variations d'entropie non seulement pour des températures et champs magnétiques croissants, mais également pour des températures et champs décroissants. On décrit une méthode de mesure de la chaleur spécifique, valable pourT<10°K, inspirée de la méthode d'impulsion d'une part, en ce sens qu'elle a l'avantage de travailler sur des états de quasi équilibre en température du système, et de la méthode de refroidissement continu d'autre part, puisqu'elle utilise une perte thermique permettant la mesure par température décroissante. Le modèle théorique correspondant au dispositif expérimental est traité complètement du point de vue mathématique. Les erreurs systématiques propres à la méthode peuvent être réduites à moins de 0.5% et des variations de température de quelques millidegrés peuvent être encore mesurées avec une précision de l'ordre du pourcent. Le procédé convient donc bien à l'étude détaillée des transitions de phase supraconductrices.

---

Summary It is difficult to obtain equilibrium values of entropy from measured thermal quantities, for superconductors in a mixed phase, because of irreversible behavior generally observed in real samples. It is possible to reduce, even suppress, the uncertainty arising from interpretation of results, if entropy variations are determined not only for increasing magnetic field and temperature, but also for decreasing field and temperature. A method to measure the specific heat is described, which is valid forT<10°K. As in the case of the heat burst method, the advantage is that the determination occurs from quasi-equilibrium states in temperature of the system. In addition, a heat leak allows us also to make measurements with decreasing temperature, as in the cooling curve method. The theoretical model corresponding to the experimental arrangement is thoroughly analysed from a mathematical point of view. Systematic errors, arising from the method itself, may be reduced to less than 0,5% and temperature variations of a few milli-degrees can still be measured with a precision of the order of 1%. This procedure is then well adapted to the detailed study of superconducting phase transitions.

     

Flow in an occluded circular cylindrical tube with permeable wall

Résumé L'éoulement d'un liquide dans un tube à paroi perméable se rencontre dans plusieurs problèmes d'ingénieur, tels que la purification de l'eau, l'osmose inverse, l'écoulement dans un milieu proeux, etc. Cet exposé traite un problème physiologique, à savoir, l'écoulement du sang dans les plus petits vaisseaux sanguins, les «capillaires».L'expérience de «micro-occlusion» de Landis (1927) était un pas important dans le problème du transport fluidique à travers un vaisseau sanguin. Récemment, Zweifach et Intaglietta (1966, 1968) ont obtenu des données importantes grâce à une expérience perfectionnée du type de celle de Landis. L'interprétation de ces expériences se fonde sur l'hypothèse de Starling de l'interaction des pressions osmotique et hydrostatique. Dans cet ouvrage, on étudie un modèle simplifié du transport fluidique à travers la paroi d'un vaisseau sanguin capillaire. On donne une méthode analytique pour étudier l'appliation de l'hypothèse de Starling au mouvement d'un fluide visquex dans un tube circulaire occlu. On suppose que les pressions hydrostatique et osmotique de l'espace extérieur entourant le tube aient les mêmes valeurs d'équilibre avant et après l'occlusion, de sorte que l'écoulement de masse à travers la paroi du tube, conformément à l'hypothèse de Starling, est simplement proportionnel au changement de la pression hydrostatique à travers le paroi. La solution démontre que, quand la constante de perméabilité dépasse une certaine valeur, l'éoulement axial amont détermine le mouvement fluidique; et que l'écoulement à travers la paroi du tube est plus ou moins indépendant de la perméabilité de la paroi. Quand la constante de perméabilité est petite, l'écoulement à travers la paroi est proportionnel à la perméabilité.L'hypothèse de Starling étant applicable à la dialysation des membranes, la présente démonstration a d'autres domaines d'application pour l'ingénieur. Cette méthode d'analyse peut être appliquée pour résoudre un type général du problème de valeur de limite associée à l'équation de Stokes dans laquelle deux conditions indépendantes sont données pour la surface et l'une des extrémités de la région cylindrique circulaire.     

Effect of a radial temperature gradient on the stability of the flow of a second-order fluid between two co-axial cylinders

Summary It has been found that the effect of a radial temperature gradient on the Taylor stability problem for a viscoelastic fluid and for a Newtonian fluid is the same.

---

Résumé On montre que l'effet d'un gradient de la température radial sur le problème de stabilité de Taylor pour un fluide viscoélastique est semblable à celui d'un fluide Newtonien.

     

On the flow of a cosserat fluid through a curved pipe

Summary A theoretical analysis is made of the flow of a Cosserat fluid in a curved pipe under a pressure gradient. It is assumed that the curvature of the pipe is small, that is the radius of the circle in which the central line of the pipe is coiled is large in comparison with the radius of the cross-section. Following Dean [2] a solution is developed by the method of successive approximation. The paths of the particles in the central plane and the projection of the streamlines on the cross-section of the pipe are compared with those of a Newtonian fluid. It is observed that in the theory of Cosserat fluids the curvature of the streamlines in the central plane increases and the motion is slower in the cross-section of the pipe. It is also shown that the rate of flow of a Cosserat fluid through a curved pipe is decreased due to the curvature of the pipe.

---

Résumé On fait une analyse théorique de l'écoulement d'un fluide de Cosserat dans un tube sous un gradient de pression. On suppose que la courbature du tube est faible, c'est-à-dire que le radius du cercle qui fait la ligne du centre du tube est fort par rapport au radius de la coupe transversale.D'après Dean [2], on développe une résolution par approximations successives. On fait la comparaison des trajectoires des particules dans le plan central et la projection des lignes d'écoulement sur la coupe transversale du tube avec celles d'un fluide de Newton.On note que dans la théorie des fluides de Cosserat, la courbature des lignes d'écoulement dans le plan central augmente, et que la motion est ralentie dans la coupe transversale du tube. On démontre ensuite que le taux d'écoulement d'un fluide de Cosserat dans un tube courbe se diminue à raison de la courbature.

     

The vorticity jump across a stationary magnetogasdynamic discontinuity

Résumé La condition du saut de vorticité est obtenue à travers une discontinuité magnéto-dynamique dans un gaz. On montre que la conclusion de Hayes pour la dérivation du saut de vorticité à travers une discontinuité dynamique dans un gaz n'est pas valable à travers une discontinuité magnéto-dynamique dans un gaz. On montre aussi que les résultats obtenus ne sont pas limités aux ondes de choc, mais valent également pour les ondes de la détonation et de la condensation. Les résultats concernant quelques cas particuliers intéressants ont aussi été déduits et discutés.     

Temperature coefficients for global stability in a reactor with two-temperature feedback

The non-linear stability of a nuclear reactor system with two-temperature feedback has been analysed. Using Welton's criterion as well as Liapounov's second method, it has been shown that if the delayed temperature coefficient lies between certain limits of opposite signs, the system will be globally and asymptotically stable. It has also been proved that the region of global stability in the parametric plane of temperature coefficient of reactivity, obtained from Welton's criterion, contains that obtained from Liapounov's second method with a Liapounov function used in this work.

---

Résumé On a analysé la stabilité non-linéaire d'un système de réacteur nucléaire avec contre-réaction à deux températures. En employant le critère de Welton aussi bien que la deuxième méthode de Liapounov, on a montré que le système est stable globalement et asymptotiquement, si le coefficient retardé de la température se trouve entre certaines limites des signes opposés; on a aussi constaté que la région de la stabilité globale en régime paramétrique des coefficients de réactivité des températures, obtenue du critère de Welton, contient celle obtenue de la deuxième méthode de Liapounov avec une fonction Liapounov employée dans cet article.

     

Drag on a circular cylinder oscillating in an elastico-viscous fluid

Résumé On calcule la force agissant sur un cylindre soumis à de petites oscillations latérales dans une masse infinie de fluide élastique et visqueux. On trouve que l'élasticité dans le liquide a pour effet de réduire à la fois la masse virtuelle du cylindre et la grandeur de la force d'amortissement agissant sur le cylindre.     

Boundary layer growth on a magnetised circular cylinder

Résumé Dans le problème considéré, un cylindre parfaitement conducteur et magnetisé est mis en mouvement par impulsion dans un fluide visqueux incompressible et non-conducteur. On suppose de même qu'il y a un champ uniforme et magnétique imposé sur tout le champ d'écoulement. On demontre que la force du champ uniforme et magnétique et l'amplitude du champ normal initial à la surface solide jouent un rôle important dans la croissance de la couche limite sur le cylindre.     

The behavior of elastic heat conductors with second-order response functions

Second-order forms for the material response functions of an elastic heat conductor are derived by approximating the response functions by polynomials in the appropriate invariants. Solutions based upon these forms of the response functions are exact for special materials and approximate for general materials. The second-order dependence on temperature of isothermal elasticity solutions is found, and the results are shown to agree well with experimental data taken on rubber. Within the second-order theory for incompressible and isotropic bodies, the problems of biaxial stretching of a plate with transverse heat flow and the simultaneous extension and shear of a cylindrical annulus with radial heat flow are solved.

---

Résumé Les termes du deuxième ordre des fonctions de réponse d'un conducteur de chaleur élastique sont dérivés dans une approximation basée sur le développement en polynomes d'invariants appropriés de ces fonctions. Les solutions qui en résultent sont exactes pour certains matériaux et approchées dans le cas général. Une dépendance du second ordre en température de l'élasticité isotherme est établie et il est montré que, dans le cas du caoutchouc, les résultats sont en bon accord avec les données expérimentales. Les problèmes de l'état de tension bidimensionnel d'une plaque soumise à un flux de chaleur transversal et de l'allongement et du cisaillement simultanés d'un anneau cylindrique parcouru par un flux radial sont résolus dans le cadre de la théorie du second ordre pour les corps incompressibles et isotropes.

     

Hydromagnetic planetary-gravity waves in vertically sheared zonal flow and zonal magnetic field

Hydromagnetic planetary-gravity waves propagating in a basic state zonal flow and zonal magnetic field both of which are sheared in the vertical direction are studied. It is found that the waves possess four critical levels at each of which they exhibit the valve effect behaviour, an effect due to the variation of density with latitude. It is also shown that on crossing a critical level the waves are either attenuated or escalated by an exponential factor which depends on the shear in the flow and the latitudinal variation in density.

---

Résumé On étudie les ondes hydromagnétiques planétaires de gravité se propageant dans un flux zonal á l'état fondamental et un champ magnétique zonal, tous deux étant cisaillés dans la direction verticale. On a trouvé que les ondes possédaient quatre niveaux critiques à chacun desquels elles montrent un comportement d'effet de valve, effet dû à la variation de la densité avec la latitude. On a montré aussi que, en traversant un niveau critique, les ondes sont ou bien atténuées ou bien amplifiées d'un facteur exponentiel qui dépend du cissaillement dans le flux et de la variation de la densité en latitude.

     

Prise en compte d'une sous-couche de dissipation dans les phénomènes de convection libre

Résumé À partir du modèle de Boussinesq hydrostatique, régissant un phénomène de convection libre au voisinage d'un sol thermiquement non homogène, on construit un modèle asymptotique en trois couches lié à la variation des coefficients d'échange avec l'altitude. On donne la formulation du problème de couche limite de second approximation qui en résulte et prenant en compte l'influence de la sous-couche de dissipation qui apparaît au voisinage immédiat du sol. Un cas simple est considéré et il permet d'obtenir une solution explicite pour la perturbation de la température absolue créee en régime périodique en temps.

---

Summary From the Boussinesq hydrostatic model, governing a free convection phenomenon in the vicinity of the thermally non homogeneous flat ground, we exhibit an asymptotic model with three layers connected at the variation of exchange coefficients with the altitude. We give the formulation of the corresponding second approximation boundary layer problem which takes into account the influence of the dissipation sublayer appearing in vicinity of the flat ground. A simple case is considered and it allows to obtain an explicit solution for the perturbation of the temperature in a periodic convection with the time.

     

Scattering of incoherent waves from a point source imbedded in a random medium

Résumé On considère le problème d'une source ponctuelle placée dans un milieu aléatoire borné avec de fortes fluctuations de l'indice de réfraction. On dérive une expression pour l'énergie diffuse dans la zone de Fraunhofer, dans le cas où le milieu aléatoire est sphérique. Pour un milieu aléatoire quelconque la méthode proposée ici permit d'obtenir la valeur moyenne de l'énergie diffuse.