顺序关系与大小比较

笔者新近主编的上教版《上海市中等职业学校数学》教材,关于复数不能比较大小的问题,作了如下叙述:"如果两个复数都是实数,那么这两个复数能比较大小;如果两个复数不都是实数,那么这两个复数只有相等或不相等两种关系,而不能比较大小."其他高中数学教科书也大体都有类似表述.然而学生总是想不通:复数是数,为什么不能比较大小?这个纠结难以解开,有的学生甚至在复数集上建立"某种规则",让任意两个复数能比较大小.对此,有些教师也难以向学生解释清楚.     

复数集内的实数不能比较大小吗?

《数学通报》1999年第5期文[1]认为,复数集内任意两个实数不能比较大小,并以复数2与-3为例,讨论它们的大小问题.该文作者认为,在复数集内,不能断定2大于-3.理由如下:第一,复数集内,2的原形是2 0·i,-3的原形是-3 0·i.根据复数的标准形式,只能断言前者的实部大于后者的实部,由于复数间未定义过大小关系,所以不能凭它们的“简写”形式谈2与-3的大小.第二,在复数间不存在同时满足实数间“小于”关系四条性质的关系,即复数集内不能合理地定义“小于”或“大于”概念,故不能比较2与-3的大小.笔者认为,上述理由不足以证明实数在复数集内·不·能…     

浅说两个复数间的关系

高中数学课本《代数》(甲种本)第二册 P.195,有这样一段话:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小。”虽然,课本中指出:“关于这个命题的证明,本书从略。”但是,对于求知欲很强的学生,这个问题是必须要求教师解答的。如果仅像教学参考书上那样,只举两个例子也是不能圆满解释清楚的。笔者认为,对于这个问题要从以下三个方面进行解释。一.两个复数问存在顺序关系首先我们给出数集扩大原则。即“在扩大数集中,对于某些运算与关系应重新定义,并且当其将原来数集中的数看成扩大数集中的数时,要与新定义一致。”根据这条原则。我们就可以研究复数的顺序问题了。对于复数 x+yi(x、y∈R,本文中 R 表     

利用复数解不等式问题

众所周知,不等式的概念是建立在实数基础上的,不全为实数的两个复数不能比较大小。但是,复数与不等式并非水火不容,它们之间存在着一种“血缘”关系——反映在复数的实部、虚部和模之间的关系,以及几个复数的模之间的关系。     

复数集内的实数能比较大小吗?

在讲述复数不能比较大小时，有些书本上这样写：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小．”这话里只说了一部分复数不能比较大小．两个复数，如果全是实数，能不能比较它们的大小呢？书上没有提及．于是，有人认为，两个复数，如果全是实数，就可以比较它们的...     

区间值信息系统在变精度优势关系下的粗集模型

借助于属性区间值的优势程度在区间值信息系统中定义了一种具有变精度的优势关系,给出了这种变精度优势关系下的属性约简与判定,得到了区间值信息系统上属性约简的具体操作方法.考虑对象的属性值具有优劣顺序,基于变精度优势度提出了对象排序的方法.     

对AHP单准则排序方法的改进

层次分析法(AHP)用两两比较的方法,通过构造比例标度判断矩阵为排序提供了一种合理的数据条件;对比例标度判断矩阵进行基于最大特征根的一致性检验,是为了把最大特征值对应的归一化特征向量作为排序向量;但终因理论上不能提供比例标度判断矩阵保序的充分条件,所以特征根排序法受到质疑,AHP需要改进.指出,改进AHP的正确途径是回归基于判断矩阵数据的排序方法研究.排序可行的条件是标度具有可加性;为此定义具有可加性的评分标度,建立标度转换公式将比例标度转换为评分标度;阐述为什么一致性检验无助于正确排序的原因并剖析为什么基于评分标度排序与一致性检验无关;由此建立基于评分标度判断矩阵中数据的评分排序方法.     

浅析排列序原理在证明不等式中的应用

证明不等式的方法常见的有比较法,基础不等法,放缩法等.但当不等式涉及到一批可以比较大小的对象,且它们之间事前并未规定顺序的问题时,上述几种方法不易求解或不能奏效.此时,如能巧妙运用以下排序原理,问题则顺利获解.     

浅析排列序原理在证明不等式中的应用

证明不等式的方法常见的有比较法,基础不等法,放缩法等.但当不等式涉及到一批可以比较大小的对象,且它们之间事前并未规定顺序的问题时,上述几种方法不易求解或不能奏效.此时,如能巧妙运用以下排序原理,问题则顺利获解.     

复数不能比大小

为什么不能给两个复数比大小呢?一位高中学生表示不服，他认为，要比较两个复数的大小，可以先把实数部分比较一下，谁的实部大谁就大；若实部部分相等，就比较虚数部分，虚部大的就大，如3+6i&;lt;5+4i，7+8i&;gt;7+5i．     

复数为什么不能比较大小？──兼评“充分利用教材，培养学生的思维品质”

复数为什么不能比较大小？──兼评“充分利用教材，培养学生的思维品质”王申怀（北京师范大学１００８７５）数学通报１９９５年第１期中“充分利用教材，培养学生的思维品质”一文中提到‘复数与复平面内的点—一对应，复平面内的点没有顺序性．因此两个复数没有顺序性...     

99复数集与实数集中的相异性质

T:通过复数这一章的学习,我们已经知道,将实数集扩充到复数集后,实数集中的有些性质,在复数集中已不再成立了.这一课,我们共同来回顾一下,在实数集与复数集中有哪些相异的性质?在问题的牵引下,学生们纷纷举手发言:(1)在实数集中,任意两个实数都可以比较大小;在复数集中这条性质     

妙用"1"巧解繁杂分数的大小比较问题

"1"是沟通整数和分数的重要桥梁,是求解繁杂分数的大小比较问题的重要工具.怎样利用"1"求解繁杂分数的大小比较问题呢?本文结合例题介绍"1"在繁杂分数的大小比较问题中的五点应用,供借鉴.     

加型一致性毕达哥拉斯模糊偏好关系

在模糊偏好关系两种等价的加型一致性概念基础上,通过简单的数学证明,分析了区间值模糊偏好关系、直觉模糊偏好关系的相应的两种加型一致性并不是等价的.然后,在加型一致性直觉模糊偏好关系的启发下,构造了可以与毕达哥拉斯模糊偏好关系相互转换的两个区间值模糊偏好关系,并利用它们的加型一致性,定义了加型一致性毕达哥拉斯模糊偏好关系,并分析了其与杨艺等定义的加型一致性毕达哥拉斯模糊偏好关系的关系.其次,研究了加型一致性毕达哥拉斯模糊偏好关系的性质以及毕达哥拉斯模糊偏好关系的满意一致性,并给出满意一致性毕达哥拉斯模糊偏好关系下的方案优劣排序算法.最后,通过两个计算实例说明了排序算法可行有效.     

“幂指对”大小的比较解析

<正>我们经常遇到与"幂、指、对"有关的数的大小的比较或排序问题,但每次都感觉非常棘手."棘手"的原因是大家处理该类问题的思路不清楚、方法不明确,在此做一总结,希望能给大家提供帮助.1利用单调性比较大小例1比较下列各组数的大小:     

离散数学中关系性质的判定方法

集合与关系是离散数学中非常重要的内容,直接根据定义判定关系的六种性质是比较困难的,尤其是对传递性和反传递性的判定.本文通过引入矩阵的Hadmard乘积的定义分别给出了这六种性质的矩阵判定方法.     

区间粗糙数序信息系统下的优势关系粗糙集模型

以区间粗糙数为研究对象,提出了基于区间优势度的区间粗糙数比较公式,通过引入参数α调节决策者对区间粗糙数下近似和上近似的重视程度,以充分考虑决策者的风险偏好。在此基础上,引入优势度阈值β并定义了基于优势度的优势关系粗糙集模型,进一步给出了此模型框架下的四种排序方法。对优势度、优势关系及排序方法的相关性质进行了证明,最后通过算例验证模型与排序方法的合理性。     

数控车床可靠性分配中的单准则排序方法

数控车床可靠性分配模型是一个层次结构,可靠性分配的关键技术是确定结构底层指标关于顶层目标的重要度排序,其前提条件是单准则排序已知.AHP通过构造"两两比较"的"1~9"比例标度判断矩阵A_n为单准则排序提供了合理的数据条件;但是基于A_n一致性检验的特征根排序法因临界值的确定缺乏必要理论基础而受到质疑.改进AHP的FAHP因为没有摆脱"一致性检验"的干扰所以改进并不成功.为了建立与"一致性"无关的单准则排序方法定义具有可加性的评分标度概念,通过标度转换将比例标度判断矩阵A_n转化为评分标度判断矩阵B_n,利用评分标度的可加性在准则C下对n个比较对象排序.因为B_n不是正矩阵所以不存在"一致性概念",因此基于评分标度判断矩阵的排序与"一致性"无关.     

八元数矩阵的行列式及其性质

赋范的可除代数只有四种:实数R,复数C,四元数日和八元数O.由于八元数关于乘法非交换且非结合,如何对八元数矩阵定义行列式并使其具有较好的运算性质变得非常困难.最近,李兴民和黎丽根据"八元数自共轭矩阵的行列式应为实数"这一数学与物理上的需求,通过选择几个八元数乘积的次序和结合方式,首次给出了八元数行列式的定义.但是,与实数、复数以及四元数的相应的情形比较,如此定义的行列式,其所具备的运算性质较少.本文给出了一种新的八元数行列式的定义,它们具备了尽可能多的运算性质,同时使得"八元数自共轭矩阵的行列式为实数"不证自明.     

区间数互补判断矩阵的拓扑排序方法

提出了方案之间进行比较时优于与劣于的定义,通过构造与区间数互补判断矩阵相对应的有向图的方法,将互补判断矩阵的排序问题转化为有向图中顶点的拓扑排序问题,将有向图中的顶点按照备选方案的重要性顺序输出,得到的顶点的序列即为备选方案的重要性排序,数值计算实例验证了该方法的有效性与可行性。