利用向量法巧解立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题是近年高考命题的一个新的亮点，它侧重考查学生观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力．利用空间向量的有关知识，可以有效解决这类问题，它无须进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标或向量运算进行判断．在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”、     

例说中考最值题的解法

近年来,全国各地中考试卷都加大了对运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的考查力度,并注意了与现实情境相结合,突出了开放性、探索性问题的地位,突出了创新能力和数学能力的考查,给中考试题添增了新的活力.在众多实际情境的数学问题中,求最大(小)值问题又成了创新试题的一个新的亮点.本文拟对近年来中考试题中有关最值问题的数学应用题进行剖析,从中寻找解决该类问题的通法.     

例析集合与简易逻辑中的开放型问题

探索性问题是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的．这类试题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,具有相当的深度和难度．它要求学生运用已学过的知识,通过观察、归纳、探索和综合等推理过程才能得出结论．它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性．集合探索性问题集中在两大类,下面举例说明．     

浅谈向量法解探索性问题

探索性问题作为培养探究能力和创新精神的载体,在新课程改革中有着充分的体现,在高考中所处的地位也越来越突出．探索性问题常常发人深思,让人欲罢不休,有利于培养分析、判断、推理和开拓创新的能力．特别是立体几何中,以平行、垂直、距离和角的问题为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解决固定,操作方便．下面,举例谈谈用向量法解探索性问题的类型与方法．     

中考数学"渗透型"试题归类解析

纵观近几年的各地中考试题,出现了一类与高中甚至与大学内容相关的"渗透型"创新题.此类试题题型新颖,格调清新,解题过程要求有一定的创造性和探索性,对考查学生阅读理解、接受新知识、认识新事物、运用新知识有着独特的作用.     

例谈探索性问题的解题策略

数学探索性问题是上世纪 70年代相对于传统的封闭性问题而言开始出现的一种新题型 ,它具有条件的不完备性、结论的不确定性、过程的发散性等特征 .这些特征 ,决定了它的求解缺乏现成的套路和方法 ,解题的思考方向有很大的自由度 .正因为如此 ,它具有训练和培养学生的分析问题和解决问题的能力 ,促进创新思维形成的功能和作用 .近年来 ,反映此类问题的题型在高考试题中屡屡出现 ,在新版本的中学数学教材中也有渗透 ,它越来越受到人们的关注 .然而 ,任何时候事物的存在都有它的两面性 ,数学探索性问题的出现在一定程度上不可避免地给学生的学…     

用数学思想方法求解高考探索性试题

探索性问题，一直是高考的热点，这类试题覆盖面广，综合性强，它要求学生运用已学过的知识和数学思想方法，通过现误、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理才能得出结论，对学生分析问题和解决问题的能力有较高的要求．本文拟对利用数学思想方法探求高考探索性试题，作一些归纳整理，希望有助于学生复习．1利用数形结合的思想有些探索。性试题，单纯从数的角度考虑，常感到复杂抽象，若能转换角度，把抽象的数量关系转化为直现图象性质问题，通过对图形的处理，实现数与形的联系和转化，使问题获得形象、直观的解决．例1（198O…     

谈近年来中考试题中的探索性问题

浏览近年来全国各地的中考试题，不难发现应用题型的骤增[1,2]，而且另一类问题—探索性问题，也在悄然兴起．对于应用问题，应考师生虽谈不上早有准备，但思想上至少是早有预料．而对探索性问题，却有措手不及的感觉，有的认为这是高考试题的专利，不应在中考试题中出现；有的甚至认为这种命题与九年义务教育教材不合拍．就此，我们谈点浅见，以就教于同行．自80年代初，西方数学教育界提出“问题解决”的口号，世界各国数学教育界开始注意到应将提高学生解决问题的能力作为数学教育的目标．其中各类试题中出现的探索性问题和应用性问题的…     

评析中考几何探索性试题

评析中考几何探索性试题２１１７００江苏盱眙县中学周以宏综观近几年来全国各地的中考试题，越来越多地涌现了一大批格调清新、设计优美、个性独特的探索性试题．这类题型的出现有利于考查和培养学生的思维能力，也有利于调动和发挥学生学习的主动性和积极性．下面就近几...     

探索性试题的设计和解答

探索性试题的设计和解答王家欣（宝鸡石油中学７２１００２）探索性试题又称为开放性试题，其特征是题目本身没有给出准确的结论，只是提出几种可能，让考生自己得出结论，并证明结论的正确性．例如１９８９年高考理工类第２３题，１９９５年高考理工类第２５题．此种类型...     

鱼离水儿不活

新课程提倡自主探索,独立思考,动手实践,积极探究等新型的学习方式.因此,在高考命题中,尤其是几何试题,通常会命制一些新颖的,带有探索性的试题考查学生接受新知识的能力,在运动变化中考查考生的理性思维能力.本文结合一道高考题谈谈自已的想法.     

浅析2004年辽宁省高考数学试题

纵观 2 0 0 4年辽宁省高考数学试卷 ,试题以它的知识性、灵活性、开放性、探索性 ,描绘出数学是人类文化的重要组成部分 ,充分体现了考查素质、考查能力的考试职能 .一、体现课程改革 ,注重开发教材2 0 0 4年试题注重开发教材、研究教材 ,选择题、填空题即有很大数量源于课本基础题 ,又有适度高于课本的发展题 ,这些试题考查考生分析、理解、归纳、类比、猜想的能力 ,要求学生熟练掌握基础知识和基本技能 ,试题把对学生数学思维能力的考查融合在对学生基础的考查之中 ,它既可以通过解题准确度来区分学生 ,也可以通过解题时间长短来区分不同…     

不识试题真“面目”只缘未破其“伪装”——一道中考题的思索

各类考试中的动态型探索性试题,常因其变化的干扰因素使许多同学觉得扑朔迷离,眼花缭乱,直接考验同学们的智慧和能力.分析题目时若能排除动态干扰因素的“伪装”,将动态型问题转化为静态问题,还原题目的静态“面目”,便能化解题目的难度,提高解题的成功率,收获解题的喜悦与快乐.下面结合一道中考试题谈谈笔者的一些思索.     

试题·探索·证明

新课程标准特别强调学生的自主探索、善于发现的创新意识.这种创新意识,在近几年的中考试题中,已经得到充分体现.现以2002年中考试题为例,进行介绍,以示探索性试题一斑.     

多角度计算一个三棱锥的体积

以一道立体几何试题为例,分别从向量法、割补法、等价转化以及质点几何学等视角研究三棱锥的体积.通过一题多解建立知识间的联系,开拓学生的视野,提升学生的数学素养.     

从“灵魂三问”谈自学能力的培养

随着“双减”政策的推广以及核心素养培养的研究越发深入,各地中考试题的命题也越发灵活,特别是笔者所在地区的“新定义”试题对材料的理解能力要求越来越高.学校在日常教学管理中也在逐渐加大数学核心能力的培养,其中对于学生自学能力的要求也逐渐提升.如何进行有效自学?本文中给出了在平时的教学中运用“三问”法进行自学能力培养的策略,进而提升学生的学习能力与学习效率.     

向量问解:立体几何中的存在性问题

近几年,立体几何中出现了一类具有探究性、开放性的试题.由于这类试题的条件或结论具有不确定性,因此对同学们的发散性思维能力提出了较高的要求.笔者通过研究发现,巧妙、灵活的运用向量知识来探求这类问题,把几何问题代数化,可使问题的解答变得简捷、清晰.本文结合具体实例,从以下三个方面予以说明.     

创新填空题新扫描

近年来,数学填空题中涌现出一大批开放性创新型试题.这些试题的特点是立意具有新颖性、解法具有探索性、答案具有不惟一性.常见题型有以下几种:     

立体几何中点的位置探索问题的解题策略

立体几何中关于点的位置的探索性问题是高考立体几何的热点和难点,由于这类问题不仅具有较强的趣味性、灵活性和隐秘性,而且问题情境新颖,解法灵活多变,因而能够很好地考查学生对基础知识的掌握情况,考查学生分析问题、解决问题的能力.下面以近年高考试题为例谈谈这类问题的解题策略.     

例析立体几何探索性问题的向量解法

平行、垂直、距离和角的问题是立体几何中的主要问题,而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点,它以其较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受数学教育界的欢迎．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解法固定,操作方便．下面,举例说明向量法解立体几何探索性问题的常见类型和方法．