全矩阵环上理想包含图的自同构群

设R是一个环,其上的理想包含图,记为Γ_I(R),是一个有向图,它以R的非平凡左理想为顶点,从R的左理想I_1到I_2有一条有向边当且仅当I_1真包含于I_2.环R上的理想关系图,记为Γ_i(R),也是一个有向图,它以R为顶点集,从R中元素A到B有一条有向边当且仅当A生成的左理想真包含于B生成的左理想.设F_q为有限域,其上n阶全矩阵环记为M_n(F_q),本文刻画了环M_n(F_q)上的理想包含图以及理想关系图的任意自同构.     

一个不具对称性泛函有无穷多个临界点的存在定理

定理 设E是实Banach空间,I∈C~1(E,R)满足(PS)条件,假设下列条件成立: (I_1)I在E上有下界; (I_2)存在无界子集SE,使I<+∞,那么,I有一无界的临界点序列这个定理是Clark定理的补充。     

关于循环环的理想、素理想和极大理想

研究了循环环R=的理想、素理想和极大理想的个数和结构,得到了如下结论:1)理想:(1)若|R|=∞,则R共有无穷多个理想:;(2)若|R|=n,设n的正因数个数为T(n),则R共有T(n)个理想:.2)素理想:(1)若|R|=∞,设a^2=ka(k≥0),①当k=0时,R的素理想只有R;②当k>0时,R的素理想共有无穷多个,它们是:{0}、R及;(2)若|R|=n>1,设a^2=ka,0≤k.3)极大理想:(1)若|R|=∞,则R有无限多个极大理想,它们是;(2)若|R|=n>1,设n的互不相同的素因数个数为ψ(n),则R共有ψ(n)个极大理想:(pa|p是n的素因数).     

Larson理想中算子的插值

设a为nest代数，R^∞为A的Larson理想，R(A)为A的根，[R(A)]^s为R（A）的强拓扑闭。在文本中，我们给出[R(A)]^s的纯代数构造；且引进了一个新算子集合I，并证明了：若A的不变子空间格为几乎原子的，则R^∞＝[R(A)]^s=I。利用上述结果，我们研究了当A的不变子空间格为几乎原子时的Larson理想中的算子插值问题。我们得到算子方程AX＝Y在R^∞中有解A的充分必要条件。     

Strong skew commutativity preserving maps on rings with involution

Let R be a unital *-ring with the unit I.Assume that R contains a symmetric idempotent P which satisfies ARP = 0 implies A = 0 and AR(I-P) = 0 implies A = 0.In this paper,it is shown that a surjective map Φ:R→R is strong skew commutativity preserving(that is,satisfiesΦ(A)Φ(B)-Φ(B)Φ(A)~w= AB-BA~w for all A,B∈R) if and only if there exist a map f:R→Z_s(R)and an element Z∈Z_s(R) with Z~2=I such that Φ(A)=ZA +f(A) for all A∈R,where Z_s(R) is the symmetric center of R.As applications,the strong skew commutativity preserving maps on unital prime *-rings and von Neumann algebras with no central summands of type I_1 are characterized.     

某些特殊循环矩阵的逆

<正> 文[1]给出了某些特殊循环矩阵逆的求法。本文就此深入讨论给出一些简便方法。设循环矩阵A为则D也为循环矩阵,有时称为基础循环矩阵.令D~k=(_(I_k)~0 _0~(I_(n-k)),(k=1,2,…,n—1),D~n=I.则循环矩阵A可表示为     

索伯列夫空间的有限元迫近

记I_1=(-∞,ξ_1),I_2=(ξ_1,ξ_2),…,I_n=(ξ_(n-1),ξ_n),I_(n 1)=(ξ_n, ∞)。定义H~(m 1)(R,ξ_1,…,ξ_n)={u|u∈H~m(R),在I_i上u∈H~(m 1)(I_i),i=1,…,n 1}。 设μ(x)∈H~m(R),λ(x)∈L~∞(R)。并且满足:1.他们的支集都是R中的有界集合;2·∫_Rμ(x)dx=∫_Kλ(x)dx=1;3.μ(x)满足m-1收敛准则条件,即存在常数b_0=1,b_1,…,     

关于双圆四边形的双圆半径的一个性质

文 [1 ]介绍了三角形双圆半径的如下一个命题 :设△ ABC的外接圆半径为 R,内切圆半径为 r,顶点 A、B、C到内心的距离分别为 a0 ,b0 ,c0 ,则　　　　 4Rr2 =a0 b0 c0 (1 )文 [2 ]介绍了 (1 )式的一个引申命题 :设 I是△ ABC的内心或旁心 ,r是内切圆半径或对应的旁切圆半径 ,R是外接圆半径 ,则　　 4Rr2 =IA . IB . IC (2 )笔者经研究发现 ,双圆四边形 (既有外接圆 ,又有内切圆的四边形 )也有如下有趣性质 .定理　设双圆四边形 ABCD的外接圆半径、内切圆半径分别为 R、r,内心为 I,则有IA.IB.IC.ID=2 r3 (4 R2 r2 - r) . (3 )图…     

圆内接闭折线垂心的一个性质

众所周知 ,三角形的垂心有如下性质[1] :定理 1　设△ ABC的外接圆半径为 R,垂心为 H ,则 ( AB2 BC2 CA2 ) ( H A2 H B2 H C2 ) =1 2 R2 .将这个定理推广到一般圆内接闭折线中 ,可得定理 2　设闭折线 A1A2 A3 … An A1内接于⊙ ( O,R) ,其垂心为 H ,则　 ∑ni=1Ai A2i 1 ∑ni=1H A2i =n( n 1 ) R2 ,( * )其中 An 1为 A1.证明　以圆心 O为原点建立直角坐标系x Oy(图略 ) ,设顶点 Ai 的坐标为 ( xi,yi) ( i =1 ,2 ,… ,n) ,垂心 H的坐标为 ( x H,y H) ,则有[2 ]x H =∑ni=1xi,　 y H =∑ni=1yi. 1由两点间的距…     

一道全国联赛题的多种思考

94全国高中数学竞赛第二试三题:如图,设△ABC的外接圆O的半径为R,内心为I,∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分线交圆O于E,证明:(1)IO=AE;(2)2R相似文献   

矩阵特征值的几个扰动定理

1 引言 设A∈C~(n×m),B∈C~(m×m)(m≤n),它们的特征值分别为{λ_k}_(k=1)~n和{μ_k}_(k=1)~m.令 R=AQ-QB (1)这里Q∈C~(n×m)为列满秩矩阵.Kahan研究了矩阵A在C~(n×m)上的Rayleigh商的性质,证明了下列定理:设A为Hermite矩阵,Q为列正交矩阵,即Q~HQ=I,而B=Q~HAQ,则存在 1,2,… ,n的某个排列π,使得 {sum from j=1 to m │μ_j-λ_(π(j))│~2}~(1/2)≤2~(1/2)‖R‖_F (2)其中R如(1)所示,‖·‖_F为矩阵的Frobenius范数.刘新国在[2]中将此定理推广到B为可对角化矩阵的情形,并且还建立了较为一般的扰动定理:设A为正规矩阵,B为可对角化矩阵;存在非奇异矩阵G,使得G~(-1)BG为对角阵,则存在1,2,…,n的某个排列π,使得 │μ_j-λ_(π(j))│≤2(2~(1/2))nK(G)_(σ_m~(-1))‖R‖_F,j=1,2,…,m. (3)     

从欧拉圆圆心看K号心的一个性质

名箸《近代欧氏几何学》[1]介绍了三角形欧拉圆(即九点圆)心的以下有趣性质:设△A1A2A3的欧拉圆心为E,垂心为H,外接圆半径为R,则EA12 EA22 EA23 EH2=3R2.(1)文[2]将上述性质推广为:设闭折线A1A2A3…AnA1内接于⊙(0,R),其欧拉圆心为E.垂心为H,则∑ni=1EA2i (4-n)EH2=nR2.(2)本文     

Peano核非负的最佳求积公式

§1.问题的提出 设r≥1,I_0,I_1为I={0,1,…,r-1}的子集,C_(I_0,I)~r={f∈C~r[0,1],f~((i))(0)=f~((j))(1)=0 (?)∈I_0,j∈I_1},考察计算C_((I_0)~rC;I)中函数积分的公式。(1.1)利用分部积分验计下式,有     

简约梯度法与ROSEN梯度投影法的一个关系

1 引 言 考虑如下非线性规划问题 min{f(x)|A_1x=b,a_i~Tx≤b_i,i∈I},(1.1)其中I表示所有不等式约束指标集合。设R为(1.1)的可行域,对任意x∈R记A~T(x)=(A_1~T:A_2~T(x)),其中A_2(x)是以a_i,i∈I(x)为行的矩阵,I(x)={i|a_i~Tx=b_i,i∈I},对不同的可行点x∈R,A~2(x)可能不同 问题(1.1)的假设条件。 〈H1〉f一阶连续可微, 〈H2〉x∈R,A(x)行满秩。 1960年Rosen对问题(1.1)给出一种梯度投影法,其基本定理为     

因子von Neumann代数上导子的等价刻画

设R是含非平凡幂等元P的素环,C∈R,C=PC.本文证明可加映射△:R→R在C可导,即△(AB)=△(A)B+A△(B),A,B∈R,AB=C当且仅当存在导子δ:R→R,使得△(A)=δ(A)+△(I)A,A∈R.没有I_1型中心直和项的von Neumann代数上的可导映射也有类似结论.利用该结论证明了,若非零算子C∈B(X),使得ran(C)或ker(C)在X中可补,则可加映射△:B(X)→B(X)在C可导当且仅当它是导子.特别地,证明了因子von Neumann代数上的可加映射在任意但固定的非零算子可导当且仅当它是导子.     

关于单位正则环

本文得到了单位正则环的一个新特征,证明了:正则环R为单位正则环当且仅当存在理想I使得(1)R/I为单位正则环;(2)对任何a∈R,存在理想J满足JI=0和a=aua,其中u模J左可逆.作为应用,利用零化子理想刻画了单位正则环.     

关于左A—内射环

本文主要证明了：（1）适合右零化子升链条件的左A－内射环为QF环。（2）适合左零化子升链条件的左f-内射环为QF环。（3）若对环R的任意左理想A，B和右理想I满足r(A∩B）=r(A) r(B),rι(I)=I，则R为半完全环且有本质左基座，特别地，右CF的左A－内射环（或E(RR)为投射左R－模）为QF环。     

变换乘积与证题(二)

<正>3四次旋转变换的乘积定理4不同中心的四个旋转满足R(A1,90°)R(A2,90°)R(A3,90°)R(A4,90°)=I,则A1A3与A2A4垂直且相等.证明R (A1,90°)R (A2,90°)=R (O,180°).如图14,依定理2,∠A1OA2=90°,∠OA_1A_2=∠OA_2A_1=45°,     

关于环上的块循环矩阵环

定义了环R上的块循环矩阵环A，主要证明了下列结论：(1)若J是A的理想，d1，d2，…，dn是R的可逆元，则存在R的理想I使得J=I[σ1，σ2，…，σn]．(2)若d1，d2，…，dn是R的可逆元，则(i)R是单环当且仅当A是单环；(ii)R是局部环当且仅当A是局部环；(iii)J(A)=J(R)[σ1，σ2，…，σn]；(iv)R是半本原环当且仅当A是半本原环．(3)若d1，d2，…，dn都是R的幂零元，则J(A)=J(R) ( (i1,i2,…,im)∈r＼(0,0，…．0n)}RO2 2^1 O2 2^3…O2 2^3.(4)R是左Artin(Noether)环当且仅当A是左Artin(Noether)环．(5)若R有左Morita对偶(自对偶)，则A有左Morita对偶(自对偶)．     

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对∏κ空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果.(1)令A是∏κ空间上一般对称算子代数.若M1 ∩ M2≠{0},则存在对(I)(κ)不变的子空间v∈(H)(κ)⊕H(κ),满足M1∩M2=F(v)+J,这里J=(0 00 T0 0),T属于κ×κ矩阵代数,v=((R)⊕R)⊕{VX⊕X|X∈D},R和R⊥是对*-算子代数Ap(κ)不变的.(2)令A是∏κ空间上一般对称算子代数.设△=M1∩M2≠{0}.则M2=△+u(Q),其中u(Q)是下列元的集(0k∑i=1 qi(B*)(⊕)ei 0 B k∑i=1e*i(⊕)qi(B)0).这里B∈Ap,qi是算子代数u到R⊥的线性映射,并满足条件q(AB)=Aq(B),A,B∈Ap.