概率论——赌博引发的学科

在三四百年前的欧洲,有些贵族生活奢靡,精神空虚,成天无所事事.他们沉迷于各种赌博活动,从中寻求刺激.“掷骰子”就是当时很盛行的一种赌博方式. 骰子的形状是小正方体,其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小点.当它被掷在桌面上时,每个面向上的可能性是相等的,也就是说, 出现1点至6点中任意一个点数的可能性是相同的,赌博时一般要用到两只骰子. 在众多的赌徒中也有一些具有数学头脑的人.为了能在赌博中获胜,他们开始琢磨诸如“两个骰子点数之和为7或8,哪种情况出现     

概率论札记

<正> 样本空间的一个子集是否为事件,依赖于事件域的选取,由样本点构成的单点子集也可以不是事件.我们认为,基本事件这个术语以不用为宜.学生常常望文生义地认为基本事件不但一定是事件,而且是基本事件.尽管以后反复说明“基本事件可以不是事件”.但先入之见已很难扭转过来了.这同述语本身语义上的混乱有关.[1],[2]未采用基本事件这一术语,效果     

概率论简史

概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．今日的概率论被广泛应用于各个领域，已成为一棵参天大树，枝多叶茂，硕果累累．正如钟开莱1974年所说：“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科．”概率论发展的每一步都凝结着数学家的心血，正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论的今天．     

概率论的进步

本文是笔者关于概率论进展专题所写的第4文.前3文见[1],[2],[5].这里,先简要介绍十年来概率论走向成熟的若干标志性事件;介绍这个相对年轻数学学科的成长点滴.然后结合个人经历,着重介绍十年来概率论与统计物理及数学其它学科分支的交叉渗透的若干成果.本文并非学科综述,而只是希望通过一、两个侧面,展示概率论的发展和进步.     

概率论与红楼梦

《红楼梦》以宝黛爱情悲剧为主要线索，以贾府兴衰为内容，全面地描写了封建社会末世的人情世态，塑造了众多鲜活人物形象．其规模之宏大，结构之严谨，表现手法之多样，无不令人叹服，可谓代表着我国古典小说的最高成就，随着概率论的迅猛发展，今天我们可以用概率论的理论审视这部世界名著，可用统计的观点考证其作者，可用随机的思想来探讨其中的某些问题．     

暑期概率论讲习班

1986年5月国家教委高教一司批准并资助由北京师范大学主办暑期概率论讲习班.历时三周(1986.7.21—8.9),有来自全国各高等院校及研究机构的中青年教师和研究生40余人参加,讲习班由北京师范大学的同志比较系统地介绍了无穷粒子马尔可夫过程的耦合方法、对偶方法、鞅方法对过程存在性问题、遍历性问题的应用、报告结合紧空间上的基本接触模型及非紧空间上的无穷维Schlogl模型进行,另外还作了科学方法论的报告及二指标马尔可夫过     

概率论教学札记

<正> 一关于事件和基本事件样本空间的一个子集是否为事件,依赖于事件域的选取,由样本点构成的单点子集也可以不是事件。我们认为,基本事件这个术语以不用为宜。学生常常望文生义地认为基本事件不但一定是事件,而且是基本事件。尽管以后反复说明“基本事件也可以不是事件”,但先入之     

一个概率论例题

<正> 在书〔1〕的第一掌、§4、中有一个例题如下:在1～2000中随机地取一整数,问取到的整数不能被6或8除尽的概率是多少?原书中提供的解法如下:设A 为事件“取到被6除尽的数”,B 为事件“取到被8除尽的数”,则所求概率为     

概率论与数理统计

<正> 一、填空题 1.(1992.Ⅰ)已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,则事件A、B、C全不发生的概概率为3/8.     

概率论教学偶得

强大数定律揭示了随机现象的偶然性与必然性之间的关系.本文分享概率论教学的一个偶得,以激发学生兴趣.     

概率论中的微积分方法

概率论中的微积分方法于义良（天津商学院基础部，天津３００４００）目前，在我国高等学校所开设的概率论课程中，多数是以微积分知识做基础的．做为微积分课程的一门后续课程——概率论，如何正确、巧妙地运用微积分方法技巧是值得重视的问题．本文试图归纳一些问题来说...     

概率论的一些新进展

近十年来,概率论发展的主要特点是:它与物理(特别是统计物理)、它与数学其它分支之间的相互渗透。下面的看法也许有一定的代表性:“利用 Gibbs 态概念将抽象概率引进统计力学和材料力学,将动态系统理论和遍历性理论应用于湍流的研究,这是新近数学进入物理学的两个重要例子。这些现象表明,抽象数学和应用数学正在相互接近,两者之间的相互作用正在产生着丰硕的成果。”     

概率论中的微积分方法

目前，在我国高等学校所开设的概率论课程中，多效是以微积分知识做基础的，做为微积分课程的一门后续课程——概率论，如何正确、巧妙地运用微积分方法技巧是值得重视的问题，本试图归纳一些同题来说明微积分方法在概率论中有着广泛的用途，同时希望在学习微积分、概率论时，引起注意，从而产生更多、更好的微积分方法为概率论所应用。     

巧妙设计概率论习题

给出了一组有一定难度和实用价值的概率论习题 ,并巧妙地予以解答 .     

概率论教学笔记四则

本文列举了笔者在概率论教学中处理的四个例子:生日问题、写数问题、猜拳问题、骰子问题这些例子都是日常生活中的司空见惯看似浅显的典型随机现象,通过设计随机试验让学生积极参与,或者通过理论计算分析,让学生体验抽象复杂的理论在日常生活中的应用,感受概率论的魅力,起到了活跃课堂气氛、提高学习兴趣、加强师生互动、加深学生对深奥理论和方法理解的良好效果。     

一道概率论习题的证明

针对有关服从二维正态分布的二维随机变量的函数的数学期望的一道计算性证明题。分析并给出三种不同证明方法,指出各种证法的关键所在．     

概率论中的分步计算探讨

主要介绍在工科概率论课程教学中几种常见分步计算,借此激发学生的学习兴趣,提高教学质量.     

Копмогоров方程的概率论解法

1.引瓦设:(r,。)(t)o)是概率场(夕,夕产,尸)上的一个以I~{z,2,3,…}为最小状态空间的齐次马尔可夫过程,八,(t)~p{x(t)~i】x(0)~i}是它的转移概率且满足下列条件:(1)、月l!......j . I ‘、 .叮」 , .口肠户;,(t))01,j〔了,艺;‘,(,)一1‘。,,piJ(,+,)一艺 无〔IP,*(s)p*,(t)进一步假定 limp‘,(t)~占‘, t备0于是,下列极限(例如,可参看【1] 11.53;识,均可在【l]中找到,不再一一指明):羹:‘·’任‘’(2)以后凡引用有关齐次可数马尔可夫过程的基本知一lim之立二兰王二兰纽 t备ott,i〔I(3)存在,假定诸q‘相似文献   

概率论中的若干典型问题

总结了概率论中几个典型问题,并列举相关的例题加以佐证.     

关于概率论的若干问题

在现时,很难把摆在整个数学或仅是它的某些分支面前的全部中心问题列举出来。这首先由于数学已经发展到这样的程度,以至大部分研究工作者能保持在自己原有兴趣领域中的,仅占数学发展的主要方向中的较小部分。因此由于学者自己的个人兴趣,几乎不可避免地会对使他振奋的问题在科学发展中的作用加以某些夸大。其次是,数学发展得这样快,而且和技术科学及其他科学部门的改进有如此紧密的联系,于是能否较长远地预言它的发展的道路,确定某些问题的提法的意义与获得某些具体结果的首要性,对这些