Temperaturabhängigkeit der Viskosität von Flüssigkeiten

Zusammenfassung Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität von assoziierten und nicht assoziierten Flüssigkeiten wird durch eine Formel mit 3 Parametern beschrieben.Beigefügte Tabellen ermöglichen die Beurteilung der Leistungsfähigkeit dieser Funktion und einen sachlichen Vergleich mit den derzeit bekannten Gleichungen.     

On the solution of the stability problem of elastic rods subjected to triangularly distributed,tangential follower forces

Summary In order to complete the existing theory of beams subjected to follower forces, an exact solution for the case of triangularly distributed loads is presented. The results obtained may be compared with those reported in the literature and which were based on approximate calculations by means of the Method of Galerkin and the Finite Difference Method. The conclusion is that there is good agreement between all these results, thus confirming the dependability of the approximate methods.

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Übersicht Zur Abrundung der bereits bekannten Ergebnisse-zur Theorie von Balken mit Folgelasten wird eine exakte Lösung für den Fall einer dreieckförmig verteilten Last angegeben. Die Ergebnisse können mit den in der Literatur angegebenen verglichen werden, die auf der Grundlage von Näherungen nach der Methode von Galerkin oder mit Hilfe von finiten Elementen erhalten wurden. Die gute Übereinstimmung bestätigt die Zuverlässigkeit der Näherungslösungen.

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The financial support of this research by NRC Grant A7297 is gratefully acknowledged.     

Stress overshoot: Real and apparent

Summary We give theoretical and experimental consideration to the stress overshoot phenomenon and attempt to distinguish between (apparent) overshoot arising frominstrument effects and (real) overshoot which can be regarded as a property of the material.The experiments are performed on a Weissenberg Rheogoniometer and particular attention is paid to the effect of the natural frequency of the torquemeasuring system and also to edge effects.The experimental results for Newtonian liquids are found to be in excellent quantitative agreement with the theoretical predictions. In the case of elastic liquids, the experimental results are in qualitative agreement with the predictions for a simple elastico-viscous model. We do not find any significant evidence of aberrations due to edge effects.It is concluded that although stress overshoot can be significantly affected by instrument factors, it is nevertheless a true material property.

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Zusammenfassung Es wird das Phänomen des Überschießens der Spannung (beim Spannversuch) theoretisch und experimentell untersucht mit dem Ziel, zwischen einem (scheinbaren) Überschießen infolge instrumenteller Gegebenheiten und einem (wirklichen) Überschießen infolge von Stoffeigenschaften zu unterscheiden.Die Experimente werden mit einem Weissenberg-Rheogoniometer ausgeführt, und es wird dem Einfluß der Eigenfrequenz des Drehmoment-Meßsystems sowie den Randeffekten besondere Aufmerksamkeit geschenkt.Die experimentellen Ergebnisse für newtonsche Flüssigkeiten zeigen eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit den theoretischen Voraussagen. Im Falle der elastischen Flüssigkeiten sind die experimentellen Ergebnisse in qualitativer Übereinstimmung mit den Voraussagen für eine einfache viskoelastische Modellflüssigkeit. Es werden keine signifikanten Abweichungen infolge von Randeffekten gefunden.Man kommt zu dem Schluß, daß es sich trotz der Möglichkeit einer deutlichen Beeinflussung durch instrumentelle Faktoren beim Überschießen der Spannung dennoch primär um die Auswirkung einer Stoffeigenschaft handelt.

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With 12 figures     

On the secondary flow induced by spheres and discs rotating in elastico-viscous liquids

Summary Numerical methods have been employed to simulate the secondary flows of non-Newtonian materials caused by the rotation of spheres and thin discs for finite Reynolds and Weissenberg numbers. Previous analytic work has been confined to small values of these parameters. The numerical scheme of the present paper is used to solve thefull non-linear equations of motion for finite values of these global parameters for a fluid ofarbitrary viscosity characterisation, and so isnot restricted to the hierarchy constitutive equations used in previous analyses.The ratio of the secondary elastic torque to the primary torque is found to be a quadratic function of Reynolds and Weissenberg numbers for the range of materials studied and is in agreement with earlier theory for small values of these parameters. Consideration is given to possible errors incurred, due to inertial and elastic effects, in using spheres and discs as immersible viscometers where primary creeping flow assumptions are normally assumed in theory. Representative streamlines are drawn, and for the inelastic fluids examined are found to be relatively insensitive to changes in Reynolds number. For the elastico-viscous liquids considered, the main effect of increased fluid elasticity on the streamlines is to extend the range of Reynolds numbers for which reversed elastic flow is possible. The shearthinning nature of the fluid may also have this effect. A strong connection is found in both torque and streamline results between the secondary flows induced by rotating spheres and thin discs.

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Zusammenfassung Es werden numerische Methoden verwendet, um die durch rotierende Kugeln oder Scheiben erzeugten Sekundärströmungen bei nicht-newtonschen Flüssigkeiten für endliche Reynolds- und Weissenberg-Zahlen zu beschreiben. Frühere analytische Untersuchungen waren stets auf kleine Werte dieser Parameter beschränkt geblieben. Das numerische Verfahren der vorliegenden Arbeit erlaubt die Lösung der vollständigen nicht-linearen Bewegungsgleichungen für endliche Werte dieser allgemeinen Parameter bei einer Flüssigkeit mit beliebiger Scherviskositätsabhängigkeit und ist somit nicht auf die Approximation der Stoffgleichungen für langsame Strömungen angewiesen, wie sie in den früheren Untersuchungen zugrundegelegt waren.Das Verhältnis des sekundären elastischen Drehmoments zum primären ergibt sich im Bereich der untersuchten Flüssigkeiten als eine quadratische Funktion von Reynolds- und Weissenberg-Zahl, was mit der Voraussage der früheren Theorien für kleine Werte dieser Parameter übereinstimmt. Es werden die Fehler betrachtet, die infolge von Trägheits- und elastischen Effekten bei der Verwendung von Kugeln bzw. Scheiben in Eintauchvisk osimetern auftreten können, wobei ja für die Auswertung in der Regel die Bedingungen der schleichenden Strömung vorausgesetzt werden.Es werden repräsentative Stromlinien gezeichnet. Dabei ergibt sich für unelastische Flüssigkeiten, daß solche gegenüber einer Änderung der Reynolds-Zahl relativ unempfindlich sind. Für viskoelastische Flüssigkeiten besteht die hauptsächliche Wirkung wachsender Elastizität auf die Stromlinien darin, den Bereich von Reynolds-Zahlen, bei dem eine elastische Umkehrströmung möglich ist, zu vergrößern. Auch der Einfluß der Scherentzähung geht in diese Richtung. Sowohl zwischen der Drehmomentabhängigkeit als auch der Stromlinienform der Sekundärströmung, die zum einen durch rotierende Kugeln, zum anderen durch rotierende dünne Scheiben erzeugt werden, besteht ein enger Zusammenhang.

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With 22 figures and 8 tables     

Der Strömungswiderstand von Kreiszylindern mit stückweise konstanten Durchmessern

Zusammenfassung An kreiszylindrischen Modellen mit sprunghafter Durchmesseränderung wurden Widerstands- und Druckverteilungsmessungen durchgeführt, um die Gesamt- und Teilwiderstände zu ermitteln und um einen Einblick in die Umströmungsverhältnisse solcher Körper zu gewinnen. Aus den Meßergebnissen werden empirische Formeln für die Widerstandsbeiwerte abgeleitet und als Kurvenscharen für laminare und turbulente Strömung in zwei Arbeitsblättern bereitgestellt.Aus den experimentellen Druckverteilungen wurden die wichtigsten Reibungsschichtgrößen berechnet, und die Lage des so bestimmten theoretischen Ablösepunktes mit der Beobachtung verglichen. Dabei konnte eine gute Übereinstimmung festgestellt werden.Die Widerstandsbeiwerte des durchgehenden Zylinders stellen im laminaren Bereich ein Maximum, im turbulenten Bereich ein Minimum dar. Bei beiden Strömungszuständen ergeben Ein-schnitte in den durchgehenden Zylindern eine sprunghafte Widerstandsänderung, weil durch den Spalt der Rückseitendruck merklich beeinflußt wird. Der Anstieg des Rückseitendrucks bewirkt im laminaren Bereich eine Widerstandsverminderung und beeinflußt den auf der Körpervorderseite liegenden Ablösepunkt verhältnismäßig wenig. Im turbulenten Bereich hingegen wandert der durch den größeren Rückseitendruck stark beeinflußte Ablösepunkt weiter nach vorn, wodurch sich das Totwassergebiet vergrößert und der Widerstand anwächst.Im Gegensatz dazu hat das Anbringen dünner Scheiben auf dem durchgehenden Zylinder nur eine allmähliche Widerstandsänderung zur Folge, weil Scheiben zunächst wie Endscheiben wirken, die nur einen geringen Einfluß haben.Die gegenseitige Beeinflussung der Bereiche mit verschiedenen Durchmessern ist im laminaren Fall am größten, wenn die Bereiche mit kleinem Durchmesser etwa so groß sind wie die Bereiche mit großem Durchmesser. Im turbulenten Fall ist die Interferenz bei Vorhandensein dünner Einschnitte am größten.Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der Technischen Hochschule München angenommenen Dissertation. Die Arbeit wurde am Institut für Strömungsmechanik der T.H. München (Leitung Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt) angefertigt.     

Einfluß der Reibungswärme auf die Zähigkeitsuntersuchung im Couette-Viskosimeter

Zusammenfassung Unter der Voraussetzung linear von der Temperatur abhängiger Zähigkeit wurde das Temperaturfeld zwischen zwei koaxialen rotierenden Zylindern für eine laminare stationäre Strömung analytisch ermittelt und für den FallNewtonsche Flüssigkeiten ein Ausdruck für das Verhältnis von Schergeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit angegeben. Die experimentellen Untersuchungen an Steinkohlenteer liefern eine gute Übereinstimmung mit den theoretischen Ergebnissen und zeigen, daß die verwendete SubstanzNewtonsches Verhalten zeigt.     

Theory of open thin-walled composite and prestressed beams

Summary Composite and prestressed beams having open thin-walled cross-sections involving concrete as an aging linear viscoelastic material, prestressing steel with relaxation property, and two other steel members as elastic materials are considered. The expressions for stresses and generalized displacements referring to any given open thin-walled composite cross-section and to any compliance function of concrete are developed without mathematical neglects. In the framework of the theory of composite and prestressed open thin-walled beams there exists only one approximate solution based on the approximate algebraic stress-strain relation for concrete where the prestressing steel is introduced as an elastic material. The exact theory is significant because on the basis of it is possible to create approximate calculating methods and because we can verify whether approximate methods are sufficiently accurate for the engineering practice.

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Theorie dünnwandiger, offner und vorgespannter Verbundträger

Übersicht Behandelt werden vorgespannte Verbundträger mit beliebigem dünnwandigen, offenen Profil. Der Verbund besteht aus alterndem, linear-viskoelastischen Beton, relaxierendem Saannstahl und zwei weiteren elastischen Stahlstegen. Die Ausdrücke für die Spannungen und verallgemeinerten Verschiebungen werden ohne Einschränkung der Nachgiebigkeitsfunktion des Betons hergeleitet. Im Rahmen der Theorie existiert bisher nur eine Näherungslösung; sie beruht auf einer Näherungsbeziehung zwischen den Spannungen und Verzerrungen des Betons, wobei der Spannstahl als elastisch eingeführt wird. Die exakte Theorie ist deshalb bedeutsam, weil man mit ihr näherungsweise Berechnungsmethoden entwickeln kann und prüfen kann, ob Näherungsmethoden hinreichend genau sind für ingenieurmäßige Zwecke.

     

An electromagnetic transducer for dynamic measurements on gels in the audio-frequency range

Summary For dilute gels the values of the dynamic viscosity and dynamic rigidity are low in the audio-frequency range, and in consequence the penetration depth of an oscillatory disturbance is small. In such cases, measurements can be made by means of an electromagnetic transducer consisting of a thin-walled aluminium tube immersed in the test material and caused to perform rotational oscillations about its axis by an electromagnetic torque acting on a small coil attached to the tube. The coil, which lies in the field of an electromagnet, forms one arm of an impedance bridge supplied by an oscillator operating at the test frequency. Measurements are made on the change in the complex impedance of this coil when the electromagnet is switched on. Although this change is related in a rather complicated way to the values of the dynamic functions of the test material, a simple method has been devised for calculating those values from the measurements. The transducer can be used as an absolute instrument, but it is easier to calibrate it with Newtonian liquids of known viscosity. Results for typical gels obtained over the range 30–1000 Hz are shown together with results outside this range obtained by other methods. The transducer can also be used for very dilute polymer solutions and other elastoviscous liquids which have sufficiently low values of the dynamic functions.

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Zusammenfassung Für verdünnte Gele sind die Werte der dynamischen Viskosität und der dynamischen Elastizität im Audiofrequenzgebiet niedrig, so daß die Eindringtiefe einer periodischen Störung klein ist. In solchen Fällen kann man Messungen mit einem elektromagnetischen Transduktor ausführen, der aus einem dünnwandigen, in das zu untersuchende Material eingetauchten Aluminiumröhrchen besteht und mittels eines auf eine kleine an dem Röhrchen befestigte Spule wirkenden elektromagnetischen Drehmoments in Rotationsschwingungen versetzt wird. Die Spule, im Feld eines Elektromagneten, bildet einen Arm einer Impedanzbrücke, die von einem auf der Meßfrequenz arbeitenden Oszillator gespeist wird. Die durch Einschalten des Elektromagneten hervorgerufenen Änderungen der komplexen Impedanz dieser Spule werden gemessen. Obwohl diese Änderungen in sehr verwickelter Weise mit den Werten der dynamischen Funktionen des untersuchten Materials zusammenhängen, hat sich eine einfache Methode zur Berechnung dieser Werte aus den Meßresultaten finden lassen. Der Transduktor kann zur direkten Messung der Absolutwerte benutzt werden, es ist jedoch leichter, ihn mit Newtonischen Flüssigkeiten bekannter Viskosität zu eichen. Ergebnisse für typische Gele in einem Bereich von 30–1000 Hz werden vorgelegt, zusammen mit Ergebnissen außerhalb dieses Bereichs, die mit anderen Methoden gefunden wurden. Der Transduktor kann auch für sehr verdünnte Polymerlösungen benutzt werden und für andere elastoviskose Flüssigkeiten, die genügend kleine Werte der dynamischen Funktionen aufweisen.

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Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.     

Radial (secondary) flows in rheogoniometric devices

Summary Rotational flows of Newtonian fluids are considered in order to determine the influences of inertia-driven secondary motions upon the operation of viscometric and rheogoniometric devices. An analytic approximation valid at low but finiteReynolds numbers is seen to describe the macroscopic secondary motion over the range of conditions studied experimentally in a parallel plate device. In the case of a cone and plate device a similar analysis produces an equation of the correct general form. The range ofReynolds numbers studied, though modest, extends beyond the range of interest in viscometry.The principal conclusion reached is that theReynolds number of the primary motion (based upon the gap between the plates as a critical length scale) must be below about 0.50 for secondary flows to be properly negligible, as would be necessary in the study of non-Newtonian fluids. This restriction does not appear to be serious when either very viscous liquids or gases at low to moderate pressures are studied, but appreciably limits the conditions under which liquids of low or moderate vicosity may be studied in parallel plate or cone and plate rotational viscometers. This criterion is much more stringent than that deduced from torque measurements, which are seen to be rather insensitive to the presence of secondary flows.The experimental study reveals the secondary fluid motion to consist of many small toroidal vortices having dimensions comparable to the gap width of the system. As this implies the presence of many (10–10²) vortices under conditions of viscometric and rheogoniometric interest it does not seem possible to determine the vortex structure under such conditions by use of truncated perturbation analyses of the kind employed sucessfully in studies of motion near large cones or widely separated plates. More importantly, this vortex structure would appear to be relevant in regard to instability considerations.

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Zusammenfassung Um die Einflüsse von durch Trägheitskräfte hervorgerufenen Sekundärbewegungen auf die Arbeitsweise vis- kosimetrischer und rheogoniometrischer Apparaturen zu bestimmen, werden Rotationsströmungen newtonscher Flüssigkeiten untersucht. Es zeigt sich, daß eine analytische Näherung, die für kleine aber endlicheReynolds-Zahlen gilt, die makroskopische Sekundärbewegung in dem Bereich zu beschreiben gestattet, der experimentell mit einer Parallel-Platten Anordnung untersucht wird. Bei einer Kegel-Platte-Anordnung führt eine ähnliche Analyse auf eine exakte allgemeine Gleichung. Der untersuchte Bereich der Reynolds-Zahlen geht, obwohl er begrenzt ist, über den Bereich hinaus, der in der Viskosimetrie von Interesse ist.Das wesentliche Ergebnis ist, daß dieReynolds-Zahl der Primärbewegung, beruhend auf dem Spalt zwischen den Platten als einem kritischen Längenmaßstab, unterhalb von etwa 0,5 bei Sekundärströmungen liegen muß, um vernachlässigbar zu sein, wie es bei der Untersuchung von nicht-newtonschen Flüssigkeiten erforderlich ist. Diese Einschränkung erscheint nicht wesentlich, wenn hochviskose Flüssigkeiten oder Gase bei niedrigen bis mäßigen Drücken untersucht werden, beschränkt aber deutlich die Bedingungen, unter denen Flüssigkeiten mit niedriger oder mittlerer Viskosität in Parallel-Platten- oder Kegel-Platte-Rotationsviskosimetern untersucht werden können. Das Kriterium ist weit schärfer als das aus Drehmomentmessungen abgeleitete, das sich als recht unempfindlich in bezug auf die Anwesenheit von Sekundärströmungen erweist.Die experimentellen Untersuchungen zeigen, daß die Sekundärströmungen in Flüssigkeiten aus vielen kleinen Toroid-Wirbeln bestehen, deren Dimensionen mit der Spaltweite des Systems vergleichbar sind. Da dies die Anwesenheit von vielen (10 bis 10²) Wirbeln unter den Bedingungen, wie sie in der Viskosimetrie und Rheogoniometrie von Interesse sind, bedeutet, erscheint es nicht möglich, die Wirbelstruktur unter diesen Bedingungen it Hilfe von nach wenigen Schritten abgebrochenen Störungsrechnungen von der Art zu bestimmen, wie sie erfolgreich bei der Untersuchung der Bewegung in der Nähe von großen Kegeln oder weit genug auseinanderliegenden Platten angewendet werden. Noch wichtiger erscheint diese Wirbelstruktur im Hinblick auf Instabilitätsbetrachtungen.

     

Particle motions in sheared suspensions XXII: Interactions of rigid spheres (experimental)

Summary The behaviour of rigid spheres suspended in viscous liquids undergoing laminar shear flow was compared experimentally with the approximate theory developed earlier. Good agreement was obtained for a sphere near a wall and for equatorial interactions between two spheres of both equal and unequal diameters. In the region close to but not touching the wall, the theory byGoldman et al. accurately described the motion of a sphere. The prediction that a sphere touching the wall should stick to it could not be confirmed. A viewing device, designed to study motions in two planes simultaneously was used to make several interesting observations on permanent and separating doublet. Some similarities between collisions in the equatorial plane and two-body interactions of vertically oriented rigid circular cylinders were noted. The asymmetry and reversibility of triple collisions as well as the ease of formation of permanent doublets in flowing suspensions were established.

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Zusammenfassung Das Verhalten von starren, in viskosen Flüssigkeiten suspendierten Teilchen unter dem Einfluß von laminarem Scherfluß wurde experimentell mit der früher entwickelten, genäherten Theorie verglichen. Gute Übereinstimmung wurde erhalten für eine Kugel in Wandnähe und für äquatoriale Einflüsse zwischen zwei Kugeln von entweder gleichem oder verschiedenem Durchmesser. Die Theorie vonGoldmann et al. gab eine genaue Beschreibung der Bewegung einer Kugel in Wandnähe, aber ohne Wandberührung. Die Voraussage, daß eine Kugel an einer berührenden Wand kleben würde, konnte nicht bestätigt werden. Eine Beobachtungs-Einrichtung, die für das Studium der gleichzeitigen Bewegung in zwei Ebenen konstruiert war, wurde für verschiedene interessante Beobachtungen an permanenten und an sich trennenden Dubletts benutzt. Einige Änlichkeiten zwischen Zusammenstößen in der Äquatorial-Ebene und Zweikörperbeinflussungen von vertikal orientierten, starren kreisförmigen Zylindern wurde festgestellt. Die Asymmetrie und Reversibilität von dreifachen Stößen wie auch die leichte Bildung von permanenten Dubletts wurde im Fluß von Suspensionen festgestellt.

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This work was also supported by the National Heart Institute of the United States Public Health Service (Grant HE-05911).     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

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Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Rheological properties of suspensions of spheres in non-Newtonian media

Summary The results of an experimental investigation of the rheologioal properties of dilute suspensions of rigid spheres 100m in diameter in non-Newtonian pseudoplastic liquids are reported. The shear flow properties of suspensions in a solution of polyisobutylene in tetralin, in aqueous solutions of polyacrylamide and sodium carboxymethylcellulose and in a Newtonian fluid have been investigated at solid concentrations up to 10% by volume. A concentric cylinder viscometer was used, results being corrected for end effects and variations in shear rate across the gap. Results for the Newtonian fluid were not inconsistent with published data. It was found that, within the range of variables investigated, for each of the non-Newtonian fluids the relative fluidity, comparing the suspension and the suspending fluid at the same shear stress, was a function of concentration only whereas the relative fluidity comparing the suspension and the fluid at the same shear rate depended on both concentration and shear rate. The fractional decrease in fluidity produced by a given concentration of spheres in polyisobutylene solution was about double that produced by the same concentration in any of the other fluids.In what are believed to be the first reported measurements of normal stress in suspensions, the first normal stress difference (p ₁₁-p ₂₂ for the fluids was derived from the normal force exerted on the cone of a Rheogoniometer during steady rotation. Over ranges of concentration and shear rate limited by experimental difficulties the ratio of shear rate to normal stress for the suspension divided by the corresponding quantity for the base solution appeared to be a function of concentration only when the liquids were compared at the same normal stress but not when compared at the same shear rate. However, this conclusion was less certain than the corresponding result for relative fluidity.

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Zusammenfassung Die Ergebnisse der experimentellen Untersuchung der rheologischen Eigenschaften verdünnter Suspensionen von harten Kugeln mit einem Durchmesser von 100m in nicht-Newtonschen pseudoplastischen Flüssigkeiten werden mitgeteilt. Die Scherströmungseigenschaften der Suspensionen in einer Lösung von Polyisobutylen in Tetralin, in wäßrigen Lösungen von Polyacrylamid und Natriumcarboxymethylcellulose und in einer Newtonschen Flüssigkeit sind bei Festkörperkonzentrationen bis zu 10 Vol% untersucht worden. Es wurde ein konzentrisches Zylinderviskosimeter benutzt. Die Ergebnisse wurden in bezug auf Endeffekte und Schwankungen des Schergefälles über den Spalt korrigiert. Die Ergebnisse für die Newtonsche Flüssigkeit widersprechen veröffentlichten Daten nicht. Es ergab sich, daß innerhalb des Bereichs der untersuchten Variablen bei jeder der nicht-Newtonschen Flüssigkeiten die relative Viskosität bei einem Vergleich der Suspensionen mit der Grundflüssigkeit bei der gleichen Schubspannung nur konzentrationsabhängig war, während die relative Viskosität bei einem Vergleich der Suspension mit der Flüssigkeit bei dem gleichen Schergefälle sowohl von der Konzentration als auch vom Schergefälle abhing. Die teilweise Abnahme der Viskosität, die durch eine bestimmte Kugelkonzentration in einer Polyisobutylen-Lösung hervorgerufen wird, war ungefähr doppelt so hoch wie die, die sich bei gleicher Konzentration in allen anderen Flüssigkeiten einstellte. Bei den, wie wir glauben, erstmals veröffentlichten Messungen von Normalspannungen in Suspensionen, wurde die erste Normalspannungsdifferenz (P ₁₁-P ₁₂) für die Flüssigkeiten aus der Normalkraft abgeleitet, die auf dem Kegel eines Rheometers während einer konstanten Rotation ausgeübt wird. Über die durch experimentelle Schwierigkeiten begrenzten Bereiche von Konzentration und Schergefälle war das Verhältnis von Schergefälle zu Normalspannung der Suspension, geteilt durch die entsprechende Größe für die Grundlösung eine Funktion der Konzentration, nur wenn die Flüssigkeiten bei der gleichen Normalspannung verglichen wurden. Sie waren es nicht, wenn sie bei gleichem Schergefälle gegenübergestellt wurden. Diese Schlußfolgerung war weniger zuverlässig als das entsprechende Ergebnis für die relative Viskosität.

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Paper presented at the British Society of Rheology Conference on Advances in Rheology, Glasgow, September 16–18, 1969.     

Versuchsapparatur zur Messung der Viskosität von Glasschmelzen

Zusammenfassung Es wird ein Viskosimeter für Glasschmelzen beschrieben, bei dem eine Platinkugel in einem zylindrischen Keramikgefäß mit halbkugeligem Boden rotiert. Als Antrieb für die Kugel dient ein Wirbelstrom-Mitnehmer, der mit verschiedenen konstanten Drehzahlen betrieben wird und dessen Schlupf dem auf die Kugel übertragenen Drehmoment proportional ist. Aus den photoelektrisch gemessenen Drehzahlen von Antrieb und Meßkugel, sowie einer Gerätekonstante, läßt sich die Viskosität berechnen. Bei Drehmomenten bis etwa 40 p cm können Viskositäten zwischen 10² und 10⁷ P gemessen werden.     

Der Wärmeaustausch zwischen Ölschicht und Metallflächen in einem Gleitlager unter Berücksichtigung der Veränderlichkeit der Ölviskosität

Zusammenfassung Der Einfluß des Wärmeaustausches zwischen Öl und Lagerflächen auf die Temperatur- und Druckverteilung in der Ölschicht wird untersucht. Ein Minimalsatz der Lagerreibung wird aufgestellt. Mit ihm, der Energiegleichung und dem Temperatur-Druck-Viskositätsgesetz wird ein Gleichungssystem für die Gleitlagerberechnung formuliert, wie es bis jetzt im Schrifttum noch nicht bekannt ist. Dieses Gleichungssystem mit den gegebenen Randbedingungen charakterisiert den mathematischen Ansatz des Problems eindeutig. Ein Lösungsverfahren zur Lösung dieses nichtlinearen und inhomogenen Gleichungssystems zur Bestimmung des Druckes, der Temperatur und der Viskosität an jeder Stelle des Schmierfilms wird angegeben. Es zeigt sich, daß die Tragfähigkeit einerseits durch nahezu konstanten Verlauf der Temperatur in der Schale, andererseits durch Erhöhung der Wärmeübergangszahlen erheblich gesteigert werden kann.Ein Vergleich mit den Temperaturmessungen von Radermacher zeigt den Unterschied zwischen der örtlichen Schalentemperatur und der örtlichen Schmierschichttemperatur.Die Rechnungen für den adiabatischen Fall lassen erkennen, daß die Ähnlichkeitsgesetze im Lager nicht mehr gelten, wenn die Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck berücksichtigt wird.Auszug aus der Dissertation des Verfassers: Das konstant belastete zylindrische Gleitlager unter Berücksichtigung der Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck an der T. H. Karlsruhe 1962: Referent: Prof. Dr.-Ing. K. Kollmann; Korreferenten: Prof. Dr.-Ing. K. Nesselmann und Prof. Dr.-Ing. J. Zierep. Insbesondere Herrn Prof. Kollmann danke ich herzlich für die Anregung und großzügige Förderung der Arbeit.     

Übertragungsmatrizen bei Schwingungen dünnwandiger Stäbe mit offenen Profilen bei Kopplung von Biegung und Drillung

Zusammenfassung Das Verfahren der Übertragungsmatrizen wird auf die Berechnung der erzwungenen, gekoppelten Biege- und Drillschwingungen von Stäben mit dünnwandigen, schwach stetig veränderlichen Querschnitten angewandt. Hierbei ist es nicht notwendig, die Übertragungsmatrizen explizit zu berechnen, vielmehr dient der Begriff der Übertragungsmatrix nur zur formelmäßigen Darstellung des Rechnungsganges (Gl. (14)). Die Zahlenrechnung selbst erfolgt durch zyklische Anwendung des Goussschen Algorithmus und eines Matrixproduktes. Abweichend von der sonst üblichen Betrachtungsweise wird nicht ein mechanisches Modell mit stückweise konstanten Querschnitten zugrundegelegt, sondern es wird der wirkliche Stab mit einer mathematischen Ersatzlösung behandelt, wobei die bekannten Lösungen des Problems für prismatische Stäbe als Näherungslösungen dienen. Dieses Verfahren hat gegenüber einer Behandlung als abgesetzter Stab den Vorteil, daß auch die Spannungen, die nach Gl. (16) und (18) direkt aus den Verschiebungsableitungen und den Querschnittskoordinaten berechnet werden, an den Intervallgrenzen stetig sind. Inwieweit zusätzliche Einflüsse, die hier nicht berücksichtigt werden konnten, bei stark verjüngten Stäben eine Rolle spielen, muß noch festgestellt werden. Über im Zusammenhang hiermit geplante experimentelle Untersuchungen soll später berichtet werden.Aus dem Institut für Mechanik (Prof. Dr.-Ing. K.-A. Reckling) der TU Berlin.     

Integralgleichungen gerader Kippträger mit dünnwandigen,offenen und quasi-wölbfreien Profilen

Zusammenfassung Für den geraden Träger mit einfach-symmetrischem, offenem und quasiwölbfreiem Profil (der Wölbwiderstand ist Null) unter der Wirkung von linear und quadratisch verlaufendem Biegemoment werden die Kipp-Integralgleichungen für verschiedene Randbedingungen mitgeteilt. Für diese Integralgleichungen bestehen Programme, mit denen Kippwerte für bestimmte Parameter (Festwerte des Querschnittes und des Lastangriffes) mit Hilfe des elektronischen Rechenautomaten IBM 650 berechnet werden. Die numerischen Ergebnisse sind in Form von Kurven und Tabellen zusammengestellt. Es gelingt nicht, die Integralgleichungen des einfach-symmetrischen I-Profiles mit bekannten Funktionen darzustellen. Für solche Profile wird ein zeichnerisches Näherungsverfahren vorgeschlagen. Dessen Genauigkeit hängt von den näherungsweise numerisch ermittelten drei Stützwerten und von der individuellen Annahme des mutmaßlichen Kippwertverlaufes dazwischen ab.Mein Dank gilt den Herren Professoren Dr.-Ing. K. Marguerre und Dr. A. Walther für die freundliche Förderung und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die finanzielle Unterstützung dieser Arbeit.     

Studien Über inhomogene gekrümmte Strömungen

Zusammenfassung Im ersten Teil der Arbeit wurde das Verhalten zweier Luftströme mit verschiedenem Gesamtdruck in stabiler und labiler Schichtung und nebeneinander im Krümmer behandelt. Gesamtdruckverteilungen in den Längsschnitten zeigen die verschieden schnelle Ausbreitung der Mischungszone zwischen den beiden Luftströmen stabiler und labiler Schichtung im Krümmer und der im geraden Kanal.Im zweiten Teil wurde die Potentialströmung einer homogenen und einer stabilen Schichtung im Krümmer berechnet. Bei der Potentialströmung stabiler Schichtung wurde aus zwei verschiedenen Lösungen zweiter Näherung eine Linearkombination gemacht, da ein Hinzunehmen weiterer Glieder der Fourierreihe keine Verbesserung bringt. Die gerechnete Trennungsfläche der beiden Luftströme ist in den zugehörigen Längsschnitt (Abb. 5) des Kanals eingezeichnet. Sie zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit dem Experiment.Göttinger Dissertation. Referent: Prof. Dr.L. Prandtl.Die Versuche wurden im Kaiser Wilhelm-Institut für Strömungsforschung durchgeführt. Zu besonderem Dank bin ich Herrn ProfessorPrandtl verpflichtet, der die Anregung zu dieser Arbeit gab und sie in reichem Maße förderte.     

Zur Berücksichtigung des Analogiedefektes bei der Berechnung des Stoffaustausches an einer ebenen,längs angeströmten Platte

Zusammenfassung Für eine ebene, längs angeströmte Platte werden die bekannten analytischen Näherungslösungen zur Beschreibung des Analogiedefektes für den Fall einer halbdurchlässigen Wand vorgestellt und diskutiert. Vergleiche mit numerischen Lösungen des beschreibenden Differentialgleichungssystems zeigen dabei, daß die Näherungslösung der Penetrationstheorie den Analogiedefekt für bestimmte Schmidtzahlen sehr genau wiedergibt. Darauf basierend wird für den Ansatz der Penetrationstheorie eine einfache Modifikation vorgestellt, mit der eine Erweiterung auf unterschiedliche Schmidtzahlen gelingt. Dieser neue Ansatz zur Beschreibung des Analogiedefektes ermöglicht die Wiedergabe der numerischen Ergebnisse des Differentialgleichungssystems mit einem maximalen relativen Fehler des Stoffübergangskoeffizienten von 5%.

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Calculation of mass transfer on a flat plate on consideration of invalidity of the law's of analogy

For the mass transfer between a boundary layer and a flat plate with a semipermeable surface the known analytical approximate solutions are introduced and discussed. These approximate solutions are compared with numerical results calculated from the set of differential equations derived for this problem. There is only good agreement to the approximate solution of the Penetration theory in a small range of Schmidt numbers. Based on this result a simple modification of the approximate solution of the Penetration theory is introduced, which is applicable to a wide range of Schmidt numbers. This new solution for the mass transfer between a boundary layer and a flat plate with a semipermeable surface reproduces the numerical results of the set of differential equations very well, the maximum relative deviation for the mass transfer coefficient is less than 5%.

     

On the deflection of a thick plate under a sinusoidal load

Summary The equations of deflection of a thick plate presented in a previous paper are solved for an infinite plate under sinusoidally distributed pressure acting at its upper surface.The deflection and stress of the plate are calculated from the solutions of the approximate equations. The results are compared with those calculated from the exact solution and also with those obtained from other approximate methods.

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Über die Durchbiegung einer dicken Platte unter einer sinusförmigen Last

Übersicht Die in einer früheren Arbeit gegebenen Gleichungen für die Durchbiegung einer dicken Platte werden für den Fall einer unendlichen Platte gelöst, deren Deckfläche durch einen sinusförmigen verteilten Druck belastet wird.Aus den Lösungen der Näherungsgleichungen werden die Durchbiegung und die Spannung einer dicken Platte berechnet. Die Ergebnisse werden mit dem aus der exakten Lösung erlangten Resultat sowie mit den aus anderen Näherungsverfahren erhaltenen Ergebnissen verglichen.

     

Zum Leistungsverhalten begaster Rührer in newtonschen und nicht-newtonschen Flüssigkeiten

Zusammenfassung Die Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, in welchem Umfang sich eine generell höhere Viskosität und darüber hinaus nicht-newtonsche Fließeigenschaften auf den Dispergierungsmechanismus und den Leistungsbedarf eines begasten Scheibenrührers auswirken. Dazu werden drei sich in ihren rheologischen Eigenschaften unterscheidende Flüssigkeitssysteme, Glycerin/H₂O-Gemische sowie wäßrige CMC- und PAA-Lösungen, eingesetzt.Es werden zunächst verschiedene Möglichkeiten diskutiert, die kompliziertere rheologische Stoffbeschreibung nicht-newtonscher Flüssigkeiten in die ähnlichkeitstheoretische Darstellung des bei der Begasung aufzuwendenden Leistungsbedarfs einzubeziehen. Die Auswertung des Versuchsmaterials geschieht mit Hilfe des Konzeptes der repräsentativen Viskosität.Wie die Ergebnisse zeigen, wird für alle untersuchten Stoffklassen bei höheren Viskositäten die Gasdispergierung durch die Bildung stabiler Gasschleppen hinter den Rührerblättern herabgesetzt. Dies kommt auch in den dargestellten Leistungscharakteristiken deutlich zum Ausdruck. Während sich aufgrund der Verwendung der Methode der repräsentativen Viskosität die Charakteristiken der newtonschen Glycerin/H₂O-Gemische und der geringer viskoelastischen CMC-Lösungen im wesentlichen gleichen, treten dagegen bei den stärker viskoelastischen PAA-Lösungen signifikante Unterschiede auf, deren Ursachen mit dem elastischen Stoffverhalten dieser Substanzen erklärt werden.

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Summary This paper deals with the problem, how higher viscosities and especially non-newtonian flow properties influence the mechanism of gas dispersion and power consumption of a turbine agitator. Therefore three fluid systems differing in their rheological behaviour, such as glycerin/H₂O-mixtures, aqueous CMC and PAA solutions are investigated.For the calculation of power consumption in gased stirrers various methods are discussed, which include the complex rheological material character of non-newtonian fluids in an appropriate dimensionless form. Experiments are evaluated by using the concept of representative viscosity. There results a decrease of the gas dispersion for all fluids with higher viscosities caused by the existence of stable gas cavities behind the blades of the agitator. This is clearly illustrated by the power characteristic plots.Whereas the characteristics of the newtonian glycerin/H₂O-mixtures and of CMC solutions come out to be similar when applying the method of representative viscosity for test evaluation significant differences appear for viscoelastic PAA solutions, which are explained as an elastic effect.

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Mit 7 Abbildungen und 2 Tabellen