三角形的外角平分线三角形的一个性质

文[1]给出了周界中点三角形的边与旁切圆半径的一个性质,将其延拓至三角形的外角平分线三角形中,得到     

关于外角平分线三角形的一个恒等式

文[1]给出了垂足三角形的一个恒等式,将其推广到三角形的外角平分线三角形中,得到     

三角形外角平分线三角形的性质

关于与三角形相关联的三角形 ,诸如垂足三角形、伪垂足三角形、中点三角形、内角三等分线三角形、外角三等分线三角形等等的研究 ,近年来有很多新的结果 .而对三角形外角平分线的交点所构成的三角形 (以下简称“三角形外角平分线三角形”)的研究并不多见 ,本文给出三角形外角平分线三角形的一些性质 ,旨在抛砖引玉 ,使对有关三角形的研究更趋完善 .图 1如图 1 ,△ ABC是一任意三角形 ,△ DEF是其外角平分线三角形 .设△ ABC的面积为△ ,外接圆半径为 R,三内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c;△ DEF的面积为△ 0 ,三内角 D、E、F所…     

三角形外角平分线三角形面积的性质

如图1,△ABC是一任意三角形,△DEF图1是它的外角平分线三角形,记△ABC的三边长为a、b、c,半周长为p,面积为S0,外接圆半径为R,内切圆半径为r,旁切圆半径为ra、rb、rc,△DEF的面积为S.经过探讨,笔者现已得到:定理S=2pR.证明因(p-a)(p-b)(p-c)=r2p,ab bc ca=p2 4Rr r2,得p-1a p-1b     

外角平分线构成的三角形的又一个性质

定理如图,△DEF是△ABC的三条外角平分线构成的三角形,△ABC与△DEF的三条中线分别为ma、mb、mc及md、me、mf,则m2d+m2e+m2f≥4(m2a+m2b+m2c)(正三角形)(1)     

三角形与其外角平分线三角形的若干性质

本文对三角形与其外角平分线三角形进行探究,发现了两者之间的若干性质.     

关于三角形角平分线的一个不等式

关于三角形角平分线的一个不等式杨学枝（福州二十四中３５００１５）１引言陈计先生在《专著（几何不等式新进展）的补遗（１）》（见宁波大学理工版学报，１９９１年第２期）以及《中学教研（数学）》（浙江），１９９２年第５期‘难题征解’栏中，提出了同一个问题：三...     

三角形的外角平分线三角形的两个性质

文[1]给出了周界中点三角形的两个性质,将其推广至三角形的外角平分线三角形中,得到:     

关于三角形外角平分线相等的定理

关于三角形外角平分线相等的定理续铁权青岛教育学院如果三角形两内角平分线相等，则其对边相等，三角形是等腰三角形．这是有名的施泰纳一雷未欧斯定理．这一定理不能推及到外角平分线情形．吴文俊先生指出，两条外角平分线相等的三角形不一定是等腰三角形．日本的井上义...     

关于三角形内角平分线长的一个不等式

关于三角形内角平分线长的一个不等式赵小云，孙文彩（杭州大学数学系３１００２８）（湖南南县第二中学４１３２０２）刘健在文［１］中证明了下述的三角形不等式：设△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的平分线与面积分别为Ｗａ，Ｗｂ，Ｗｃ与△，则（其中表示循环和，下同此）联...     

关于三角形角平分线与中线的一个不等式

本文将给出三角形中线长与角平分线长的一个有趣的几何不等式．     

关于三角形角平分线与边长的一个不等式

关于三角形角平分线与边长的一个不等式３３１１１３华东交通大学刘健１引言１９９４年，杨学校“’与王振、陈计”’先后用不同的方法证明了涉及三角形内角平分线的不等式：Ｗ。ＷａＷｃ＿３Ｈ——＋Ｍ＋＝３ＭＭ，（ｌ）其中。、ｂ、ｃ与Ｗ．、Ｗａ、Ｗｅ分别为任意面Ａ...     

三角形外角平分线构成的三角形的又几个性质

文[1]给出了三角形外角平分线构成的三角形的两个性质,本文再给出几个.     

一个角平分线不等式

引理1 若a,b,c是△ABC的三边,wa,wb,wc为△ABC的角平分线,则 1/wa+1/wb+1/wc=2/√3(1/a+1/b+1/c) △ABC为正三角形时取到等号.     

一个三角不等式上界的加强及下界的估计

本文用一种全新的方法给出了一个三角不等式的下界估计和更精确的上界估计.     

一个三角形不等式

定理设a、b、c为△ABC三边之长，则证明记s、R、r为△ABC的半周长、外接国半径与内切圆半径，由等及熟知径与内切圆半径，由等及熟知又由恒等式：所以①式等价于4Rs2（2R 2r）因为后一式为欧拉不等式．故由Gerretsen不等式所以①式成立．易知取等号的充要条件为△ABC是正三角形．一个三角形不等式@万锦文$湖北省咸宁鄂南高中!437100     

关于三角形角平分线的两个不等式

本文将给出三角形中两个新的不等式,在本文中约定:△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,与其相应的三条角平分线长分别为t_b、t_a、t_c,为简便,∑表示循环和,如∑bc=bc ca ab等。     

关于角平分线的一个不等式

关于角平分线的一个不等式杨学枝（福州二十四中３５００１５）关于△ＡＢＣ中三条角平分线ｔａ，ｔｂ，ｔｃ与其外接圆半径Ｒ、内切圆半径ｒ，笔者已建立了如下关系［１］当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时，（１）式取等号。笔者研究过的上界．得到以下定理设△ＡＢＣ三边长...     

一个角平分线不等式的推广

一个角平分线不等式的推广陈计，单墫（宁波大学应用数学系，南京师范大学数学系）（一）文献［１］提出猜想：设ｗａ，ｗｂ，ｗｃ是△ＡＢＣ的角平分线，则匡继昌在［２，ｐ，７７２］中将它列为１００个未解决的问题（问题４２）．１９９４年，成萱［３］首先发表了这一...     

一个角平分线不等式的加强

一个角平分线不等式的加强３５００１５福州二十四中杨学枝笔者在文［１］中曾给出以下定理设面△ＡＢＣ的三边长分别为ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，其对应的角平分线长分别为ｔａ、ｔａ、ｔｃ，则当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时，（１）式取等号．本文仍采用文［１］中...