双参数法的一些扩展及其在矩形板元中的应用

双参数法的一些扩展及其在矩形板元中的应用卜小明（天津大学）ＡＭＯＤＩＦＩＥＤＤＯＵＢＬＥＳＥＴＰＡＲＡＭＥＴＥＲＭＥＴＨＯＤＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＩＮＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＮＧＴＨＥＲＥＣＴＡＮＧＵＬＡＲＥＬＥＭＥＮＴＯＦＴＨＩＮＰＬＡＴＥ...     

双参数十二参矩形板元的对称列式

1 引言 在位移有限元中,九参数三角形板元的研究取得了丰硕成果,根据不同方法已构造出众多收敛性能很好的单元（见[1]、[2]、[3]）。相比之下,矩形板元的研究却较少报道,ACM元及广义协调元RGC—12是其中比较成功的单元.但是ACM是C~0元。其位移形函数的外法向导数平均值在单元间不连续。广义协调元是基于势能原理建立单元协调的,其自由度(协调条件)不对称是其本身的一个弱点,陈万吉研究表明。这种不对称性会破坏单元的几何不变性。     

一个新十二参矩形元

本文用“双参数法”提出了一个新的十二参矩形元，并证明了其收敛性，同时分析了该元与著名的ＡＣＭ元及十二参广义协调元之间的关系。     

12参双参数矩形板元的误差估计

双参数方法是构造高阶问题有限元的有效方法．以此方法构造的双参数元是一种非标准元，以往文献中只证明了它的收敛性．此文针对具体12参双参数矩形板元给出它的误差估计式，并分析了节点参数的扰动量．文中的分析方法也适合于其它双参数矩形板元的误差估计．     

关于高精度12参矩形板元的分析

It is proved that the so-called a set of 12-parameter rectangular plate elements with high accuracy constructed by using double set parameter method and undetermined method are, in fact, the same one; the real shape function space is nothing but the Adini's element's, which has nothing to do with the other high degree terms and leads to a new method for constructing the high accuracy plate elements. This fact has never been seen for other conventional and unconventional, conforming and nonconforming rectangular plate elements, such as Quasi-conforming elements, generalized conforming elements and other double set parameter finite elements. Moreover, such kind of rectangular elements can not be constructed by the conventional finite element methods.     

一组十二参高精度矩形板元

Abstract. Using the method of undetermined function, a set of 12 parameter rectangular p|atedement with doub[e set parameter and geometry symmetry is constructed. Their consistencyerror are O(h2) , one order higher than the usua[ 12 parameter rectangu|ar p[ate elements.     

对称形式的双参数梯形板元

本文利用双参数有限元方法的基本理论,通过对已有单元的改进,构造了一个具有对称形式的十二参梯形板元,其收敛效果同传统矩形板元一样,这放松了对剖分的要求,拓宽了应用范围,更具有实用价值。     

双参数任意四边形非协调板元的构造及收敛性分析

本文利用双参数有限元方法[1]构造出十二参和十三参任意四边形板元，并对其收敛性进行分析证明．     

Specht九参数板元的分析

Zienkiewicz 九参数的不协调三角形板元以单元顶点上的函数值和两个一阶偏导数值作为节点参数,形式简单,总体自由度少,但它只对特殊剖分才收敛,不便于实际应用.后来相继出现一些对 Zienkiewicz元的改进形式,如拟协调元,TRUNC元,广义协调元等.这是一类非常规的有限元,均为三结点九参数三角形元.从常规有限元     

关于几种三角形板元等价性的注记

1．引言求解薄板弯曲问题的广义协调元法近年来有了发展,本文讨论几种三角形板元之间的等价关系．我们证明,[2]中构造的GCⅢ－T9元等价于Specht元问．同一作者在[4]中构造的GCⅡ－T9元实际上也等价于Specht元,因此,它们彼此等价．另外,[7]中用对称列式构造的一个广义协调元是和作者在问中所引进的单元等价．例已指出,[7]中的那个元等价于问中的VZ1元,所以[7]和[6]中的两个广义协调元均等价于已知的VZ1元．2．广义协调GCⅢ－T9单元设三角形单元K的三个顶点依反时针方向分别为p i（xi,yi）,节点参数是pi点处的函数值及其一阶导…     

关于TRUNC板元收敛性的注记

1.引言 自从Bergan,Argyris等提出并发展了一种称之为TRUNC三角形元的非常规板元以来,在工程界得到了广泛的应用,也在数值分析方面引起了很大的兴趣。实际计算表明,它克服了Zienkiewicz元的三平行方向剖分的限制,而且简化了刚度矩阵的形成,因此,工程界很重视。不久前石钟慈对这种板元进行了细致的数学分析,给出了很     

九参数双参数元与广义协调元的对称列式

1.引言 最近石钟慈和陈绍春使用双参数法对九参数拟协调元和九参数广义协调元进行了研究。研究结果表明,基于函数空间     

一个非协调矩形板元的L^∞—估计

利用正则Green函数法和“辅助元技巧”，得到了修正不完全双二次矩形板元的渐近最优的L^∞－误差估计。     

双参数13参四边形板元

本文提出了一个双参数13参四边形板元, 其中一套参数按照广义分片检验要求选取, 另一套真正节点参数按照使离散系统更易解的要求选取,通过数值方法将一套节点参数线性过渡到另一套, 并且证明了该元的收敛性, 给出算例加以验证.     

基于广义变分原理的矩形薄板单元

本文应用广义变分原理,构造了适合正交各向异性薄板静动力分析的矩形单元MR—12.计算结果表明,基于广义变分原理的非协调元具有很好的收敛性和计算精度.证明了广义变分原理在建立非协调单元中的有效性和优越性.MR—12单元的计算格式和普通矩形板元无原则性的差别,极易推广使用.     

完全三次非协调板元的误差估计

本文考虑以下重调和方程的边值问题:△~2u=f,在G上,u=?u/?n=0,在?G上,其中G为R~2上多边形区域,n为单位外法向量.此问题的变分形式为:找u∈H_0~2(G),使得: α(u,v)=(f,vv)?v∈ _0~~2(G),其中 α(u,v)=∫_G[△u△v+(1-σ)(2u_(x_1x_2)v_(x_1x_2)-u(x_1x_1)v_(x_2x_2)-u_(x_2x_2)v_(x_1x_1))]dx_1dx_2 设τ_h为G的一致正则矩形剖分,h为所有元的最大直径.文[5]中构造了一个完全三次非协调板元,它的形函数为完全三次多项式;自由度集合由函数在四个顶点之值及两个三阶     

矩形板的侧屈

本文研究矩形板的侧向屈曲问题.文中分别讨论了有集中力,均布荷载及集中力偶作用之下矩形板发生侧向屈曲时的最小临界荷载.文中使用了能量法.     

关于九参数双参数元与广义协调元的对称列式

关于九参数双参数元与广义协调元的对称列式石钟慈（中国科学院计算数学与科学工程计算研究所）石东洋（西安交通大学）ＯＮＴＨＥＳＹＭＭＥＴＲＩＣＡＬＦＯＲＭＯＦＴＨＥ９－ＰＡＲＡＭＥＴＥＲＤＯＵＢＬＥＳＥＴＰＡＲＭＥＴＥＲＥＬＥＭＥＮＴＡＮＤＴＨＥＧＥＮＥ...     

基于插值方法构造对称的矩形板单元

1　引　　言在有限元方法中,构造多项式类有限元的问题可以归结为多元多项式插值问题.在多元多项式插值的情形中,插值条件与插值多项式空间之间存在所谓的“匹配”(correct)问题,参见deBoor的论文[9].在构造非协调有限元时,关键的是设计适当的有限元形参数和适当的有限元形函数空间,再设计与之匹配的形参数.在经典的有限元构造方法中,例如,基于位移假设的板元的构造,就是首先定义好形函数空间.在这种情况下,所设计形参数必须满足两个条件:(1)形参数作为插值条件,必须与事先给定的形函数空间是插值匹配的,也即,由形参数定义的插值条件在形函…     

九参数广义协调元的收敛性

众知周所,解板弯曲问题的Zienkiewicz不协调三次元只对特殊的单元剖分才收敛.但由于这种元采用单元顶点的函数值及二个一阶导数值作为节点参数,计算简单,总体自由度少,所以相继出现一些对Zienkiewicz元的改进形式,使之对任意剖分均收敛,如拟协调元,TRUNC元,Specht元.对这些元的分析见[7—9].最近龙