二阶亚纯系数微分方程亚纯解的零点

该文得到：假设Ｂ为有理函数，在∞点有ｎ＞０阶极点，Ｈ０为有限级亚纯函数，且σ（Ｈ）＝β≠（ｎ＋２）／２．如果微分方程ｆ＂＋Ｂｆ＝Ｈ（ｚ）有亚纯解ｆ，那么最多除去一个例外解ｆ０外，其它所有亚纯解ｆ都满足λ（ｆ）＝λ（ｆ）＝σ（ｆ）＝ｍａｘ｛σ（Ｈ），（ｎ十２）／２｝．     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

BIFURCATIONS OF LIMIT CYCLES FROM A HETEROCLINIC CYCLE OF HAMILTONIAN SYSTEMS

§１．ＮｏｒｍａｌＦｏｒｍｓｏｆＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔＦｕｎｃｔｉｏｎｓＣｏｎｓｉｄｅｒａｐｌａｎａｒＣ∞ｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｆｏｒｍｘ＝ｆ（ｘ）＋λｆ０（ｘ，δ，λ）≡ｆ（ｘ，δ，λ），（１．１）ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒ２，λ∈Ｒ，δ∈Ｒｍ，ａｎｄｔｒ...     

周期函数一组判定定理的完善

文［１］给出了判定周期函数的一组三个定理,读后很受启发．用这组定理可以正确地判定一些周期函数,但其中关于最小正周期的部分内容却存在疏漏,下面加以完善．原文定理１　设λ为非零常数,若对函数ｆ（ｘ）定义域中的任意ｘ,恒有ｆ（ｘ＋λ）＝Ｍ（ｆ（ｘ））①（其中Ｍ（ｘ）满足Ｍ（Ｍ（ｘ））＝ｘ且Ｍ（ｘ）≠ｘ）．则ｆ（ｘ）为周期函数,２λ是它的一个周期．若λ是满足条件①的最小正数,则２λ是它的最小正周期．反例　当ｆ（ｘ）＝１,ｘ∈Ｚ－１,ｘＺ,Ｍ（ｘ）＝１ｘ时,Ｍ（Ｍ（ｘ））＝ｘ,Ｍ（ｘ）≠ｘ,且ｆ（ｘ＋１…     

Z_2不变的C~∞函数芽的典型形式

Ｗｈｉｔｎｅｙ关于偶函数的结果给出了一个变元且在Ｚ_２群｛±１｝下不变的Ｃ~∞函数芽的典型形式：如果ｆ∈Ｅ_１且ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）,则存在ｈ∈Ｅ_１使得ｆ（ｘ）＝ｈ（ｘ~２）．该文将借助Ｍａｌｇｒａｎｇｅ预备定理和有关的计算,得出Ｒ~ｎ在原点且在群｛±Ｉ_ｎ｝下不变的Ｃ∞函数芽的典型形式．     

关于区间上的单峰扩张自映射

设ｆ是区间Ｉ＝［０，１］上的扩张的单峰函数，λ是ｆ的扩张常数。又设Ｋ≥３是奇数，ｎ≥３是整数，λｋ是方程ｘ＾ｋ－２ｘ＾ｋ－２－１＝０的最大实根，μｎ是方程ｘ＾ｎ－２ｘ＾ｎ－１＋１＝０的最大实根，本文用较简单的方法证明了，当λ≥λＫ时，ｆ中含有Ｋ－周期轨道，当λ≥μｎ时，ｆ中含有相对于自身的ＲＬ＾ｎ－２Ｃ型单峰周期轨道。此外，本文还讨论了一类方程ｘ＾ｎη（ｘ）＝ζ（ｘ）的根的极限度最性质。     

ON THE FEIGENBAUM''''S FUNCTIONAL EQUATION_f~P (λx )=λf (x)

ＯＮ ＴＨＥ ＦＥＩＧＥＮＢＡＵＭ＇Ｓ ＦＵＮＣＴＩＯＮＡＬ ＥＱＵＡＴＩＯＮ_ｆ~Ｐ（λｘ）＝λｆ（ｘ）￥ＬＩＡＯＧＯＮＧＦＵＡｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅａｕｔｈｏｒｃｏｎｓｉｄｅｒｓｔｈｅＦｅｉｇｅｎｂａｕｍ＇ｓｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｆＰ...     

动态系统中鞍点处的熵与分维

若ｆ（ｘ，ｙ）在不动点为鞍点的特征值满足λ１＞１＞｜λ２｜＞０，｜λ１·λ２｜＜１，则ｆ（ｘ，ｙ）限制在鞍点的局部有公式α＝１＋１ｎｒ是局部熵，α是局部分维数．把公式应用到Ｈｅｎｏｎ映射中，当α＝１．４，ｂ＝０．３时，得到１ｎｒ＝０．４５４，α＝１．２４４．     

一类非线性椭圆方程组正解的存在性定理

本文考虑如下的椭圆方程组△ｙ＋ｆ（ｘ,ｕ）＋Эｕ＝０,ｘ∈Ω △ｕ＋ｕ－ｖ＝０,ｘ∈Ω ｕ＝ｖ＝０,ｘ∈ЭΩ 其中,Ω∈Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥３）是带光滑边界的有界区域,ｆ（ｘ,ｕ）＝ｈ（ｘ）ｕ＾α＋ｕ＾β＋λｕ＾ｐ,ｈ（ｘ）∈Ｃ＾ｒ（Ω）（０〈ｒ〈１）,α,β,ｐ是正常数且０〈β〈α〈１〈ｐ〈（Ｎ＋２）／（Ｎ－２）,λ,δ是正参数,由临界点理论证明了该方程组至少存在二对正解。     

单峰扩张映射的捏制序列

设Ｐ及ＡＣ均是准素序列并满足ｍｉｎ｛Ｐ，ＡＣ｝ＲＬＲ∞，ρ（Ｐ）及ρ（ＡＣ）分别是Ｐ及ＡＣ的特征值．设ｆ∈Ｃ０（Ｉ，Ｉ）是个单峰扩张映射并具有扩张常数λ，ｍ是个非负整数．本文证明了若λ（ρ（Ｐ））１／２ｍ，则ｆ的捏制序列Ｋ（ｆ）（ＲＣ）ｍＰ；若λ＞（ρ（ＡＣ））１／２ｍ，则对任极大序列Ｅ，Ｋ（ｆ）＞（ＲＣ）ｍＡＣＥ．（ρ（Ｐ））１／２ｍ及（ρ（ＡＣ））１／２ｍ均是下述意义下的最佳值，即若其中任一个被较小的值代替，则相应的结论便不成立．