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1.
郑茂林 《应用数学与计算数学学报》1987,(2)
ξ1.引言本文所考虑的图均指无自环、无重边、无向有限的连通图,没有特别指明的术语见[1].以V(G)、E(G)分别表示图C的顶点集与边集. 设M是图G的一个支撑子图.若M的每个顶点的度是0或者1,则称M是G的一个匹配,若M是G的匹配中边数最多的一个,则称M是G的一个最大匹配;若M是G的匹配,且M中无0度顶点,则称M是G的一个完美匹配. 图G称为n连通的,若对G的任意两个不同的顶点x,y,G中存在n条以x,y为端点 相似文献
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3.
《数学的实践与认识》2017,(22)
图G的一个点染色称为单射染色,如果任何两个有公共邻点的顶点染不同的颜色·一个图G称为单射κ-可选择的,如果对于顶点V(G)的任何一个大小为κ的允许颜色列表L,都存在一个单射染色φ,使得对于v∈V(G),有φ(v)∈L(v)使得G为单射κ-可选择的最小κ,称为G的单射可选择数,记作X_i~l(G).设G是最大度为Δ,围长为g的可嵌入到欧拉示性数X(∑)≥0的曲面∑的一个图,证明了若Δ≥7,g≥6,且不含有相交6-圈,则x_i~l(G)≤Δ+2. 相似文献
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5.
令G表示n个顶点的图,如果G的每个子图中都包含一个度至多为k的顶点,则称G为k-退化图.令N(G,F)表示G中F子图的个数.主要研究了k-退化图中完全子图和完全二部子图的计数问题,给出了计数的上界以及相应的极图.首先,证明了Ν(G,Kt)≤(n-k)(k t-1)+(k t).其次,如果s,t≥1,n≥k+1且s+t≤k,我们证明了Ν(G,Ks,t)≤{(k s)(n-s s)-1/2(k s)(k-s s),t=s,(k s)(n-s t)+(k t)(n-t s)-(k t)(k-t s),t≠s.此外,还研究了在最大匹配和最小点覆盖为给定值的情况下,图G中的最大边数.记v(G),K(G)分别为图G的最大匹配数和最小点覆盖.证明了当v(G)≤k,K(G)=k+r且n≥2k+2r2+r+1时,有e(G)≤(k+r+1 2)+(k-r)(n-k-r-1). 相似文献
6.
李俊峰吕大梅 《数学的实践与认识》2022,(9):271-275
图的L(1,1,1)-标号定义为顶点集V(G)到非负整数集的映射f,且当d(u,v)=1,2,3时,均有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(1,1,1)-标号中的最大跨度f(v)的最小数为图的L(1,1,1)-标号数,记为λ(G).基本给出了点接手镯图的L(1,1,1)-标号数的确切值. 相似文献
7.
无爪图的导出匹配可扩性 总被引:6,自引:0,他引:6
若图G的一个匹配M也是G的点导出子图,则称M是图G的一个导出匹配.我们称图G是导出匹配可扩的,若它的任何一个导出匹配可以扩充成一个完美匹配,本文我们讨论无爪图的导出匹配可扩性,得出如下结论,并同时指出这些结果是最好可能的.设图G是有2n个顶点的无爪图,1.若图G是最小度大于或等于2 1,则图G是导出匹配可扩的.2.若图G是局部2连通的,则留G是导出匹配可扩的.3.若图G是k正则的且k≥n,则图G是导出匹配可扩的. 相似文献
8.
设G是一个图,a,b是整数且0≤a≤b,G的一个支撑子图F称为一个[a,b]-因子,若对任意的v∈V(G)有a≤dF(v)≤b.在本文中,我们给出了图存在[a,b]-因子涉及到独立数和最小度的一个充分条件,推广了前人的结果. 相似文献
9.
《数学的实践与认识》2013,(7)
设G是简单图,若图G的全染色f满足:1)(?)uv,vw∈E(G),有f(uv)≠f(vw);2)(?)uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);3)(?)u,v∈V(G),0相似文献
10.
给定一个简单图G和正整数κ,具有完美匹配的图G的κ-导出匹配划分是对顶点集V(C)的一个κ-划分(V1,V2,...,Vκ),其中对每一个i(1≤i≤κ),由Vi导出的G的子图G[Vi]是1-正则的.κ-导出匹配划分问题是指对给定的图G,判定G是否存在一个κ-导出匹配划分.令M1,M2…,Mκ为图G的κ个导出匹配,如果V(M1)UV(M2)∪...∪V(Mκ)=V(G),则我们称{M1,M2,...,Mκ}是G的κ-导出匹配覆盖.κ-导出匹配覆盖问题是指对给定的图G,判定G是否存在κ-导出匹配覆盖.本文给出了Yang,Yuan和Dong所提出问题的解,证明了直径为5的图的导出匹配2一划分问题和导出匹配2-覆盖问题都是NP-完全的. 相似文献
11.
图G(V,E)的一个k-正常全染色f叫做一个k-点强全染色当且仅当对任意v∈V(G), N[v]中的元素被染不同色,其中N[v]={u|uv∈V(G)}∪{v}.χTvs(G)=min{k|存在图G的k- 点强全染色}叫做图G的点强全色数.对3-连通平面图G(V,E),如果删去面fo边界上的所有点后的图为一个树图,则G(V,E)叫做一个Halin-图.本文确定了最大度不小于6的Halin- 图和一些特殊图的的点强全色数XTvs(G),并提出了如下猜想:设G(V,E)为每一连通分支的阶不小于6的图,则χTvs(G)≤△(G) 2,其中△(G)为图G(V,E)的最大度. 相似文献
12.
设G是简单图,若图G的全染色f满足:1)(V)uv,vw∈E(G),有f(uv)≠f(vw);2)(V)uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);3)(V)u,v∈V(G),0<d(u,v)≤β,有S(u)≠S(v),这里色集合S(u)={f(u)}∪{f(uv) |uv∈E(G)}.则称f是图G的一个D(β)-点可区别Ⅰ-全染色.若f只满足条件1)和3),则称f是图G的一个D(β)-点可区别Ⅵ-全染色.研究了当β=1,2时一类正则循环图与圈的Cartesian积图的D(β)-点可区别Ⅵ-全色数和D(β)-点可区别Ⅰ-全色数,并讨论了正则图的D(β)-点可区别Ⅵ-全色数和D(β)-点可区别Ⅰ-全色数的上界. 相似文献
13.
图的L(d,1,1)-标号定义为顶点集V(G)到非负整数集的映射f,且当d(u,v)=1时,均有|f(u)-f(v)|≥d,当d(u,v)=2,3时,均有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(d,1,1)-标号中的最大跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数为图的L(d,1,1)-标号数,记为λd(G).基本给出了竖梯的局部替换图的L(d,1,1)-标号数的确切值或界. 相似文献
14.
若干图的广义Mycielski图的边色数 总被引:2,自引:1,他引:1
设图G(V,E)为简单图,V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…,vn1,vn2,…,vnp}EMn(G))=E(G)∪vijv(i+1)kv0 jv0k∈E(G),1 j,k p,i=0,1,…,n-1称Mn(G)为G的n串广义M ycielsk i图,其中n为自然数,V(G)={v01,v02,…,v0p}.本文得到了路、圈、扇、轮、星图的广义M ycielsk i图的边色数. 相似文献
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设G是一个简单图,在图G中任意一个最大匹配的基数叫做G的匹配数,记作v(G),在这篇文章中我们获得了下面的结果,(1)设G是连通的和不完全的,则对于x,y∈v(G)和xyE(G),v(G-{x,y}=v(G)-1的充分必要条件是(a)G[A(G)]是完全的和A(G)的每一个点和C(G)的每一个点相邻,(b)c(D(G))=|A(G)| 1,和(c)y∈D(G-x)对于x,y∈C(G)。(2)设G是连通的和不完全的,则v(G-{x,y})=v(G)-2对于x,y∈V(G)和xyE(G)的充分必要条件是GK_(n,n),其中n≥2。 相似文献
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小直径图的导出匹配覆盖 总被引:1,自引:1,他引:0
设G是一个图,而M1,M2,…,Mk是G的k个导出匹配.称{M1,M2,…,Mk}是图G的一个k-导出匹配覆盖,若V(M1)∪V(M2)∪…∪V(Mk)=V(G).k-导出匹配覆盖问题是指对任一个给定的图G是否存在一个k-导出匹配覆盖.这篇文章证明了:直径为6的图的2-导出匹配覆盖问题和直径为2的图的3-导出匹配覆盖问题是NP-完备的,直径为2的图的2-导出匹配覆盖问题多项式可解. 相似文献
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引入了图的符号星部分控制的概念.设G=(V,E)是一个简单连通图, M是V的一个子集.一个函数f:E→{-1,1}若满足∑e∈E(v)f(e)≥1对M中的每个顶点v都成立,则称f是图G的一个符号星部分控制函数,其中E(v)表示G中与v点相关连的边集.图G的符号星部分控制数定义为γM(85)(G)=min{∑e∈Ef(e)|f是G的符号星部分控制函数}.在本文中我们主要给出了一般图的符号星部分控制数的上界和下界,并确定了路、圈和完全图的符号星部分控制数的精确值.作为我们引入的这一新概念的一个应用,求出了完全图的符号星k控制数. 相似文献