Sur la régularité des solutions de l'équation divA(x,u, ∇u)=B(x,u, ∇u) avec des conditions aux limites unilatérales et mêlées

Sunto. In questo lavoro dimostreremo la regolarità L^p, L^∞ e h?lderiana delle soluzioni di una classe di equazioni differenziali non lineari di tipo ellittico soggette a condizioni di frontiera di tipo misto e unilaterale

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Thèse presentée à la Faculté des Sciences de Paris le 2 juin 1971.

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Boursier de le ? Instituto de Alta Cultura ? (Portugal).

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Entrata in Redazione il 28 giugno 1971.     

Quasi-invariant manifolds,stability, and generalized Hopf bifurcation

Sunto Viene compiuta un'analisi completa del problema della biforcazione di Hopf relativa ad arbitrarie piccole perturbazioni del secondo membro di un'equazione differenziale in Rⁿ, p=f₀(p). Gli autovalori di f₀(O) soddisfano una condizione di non risonanza. I risultati sono forniti in termini delle proprietá di stabilità di un sistema dinamico piano convenientemente associato all'equazione imperturbata.

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Research partially supported by U.S. Army Research Grant DAAG-29-80-C-0060 and by C.N.R. (Italian Council of Research) contr. 79.00696.01.

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Work performed under the auspices of the National Group of Math, Phys. of C.N.R.     

OnT-accretive operators

Sunto Sono date condizioni su alcuni operatori differenziali che assicurano la T-accretivita negli spazi L^v.

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Entrata in Redazione il 3 settembre 1971.

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Durante lo svolgimento di questo lavoro, l’autore ha usufruito di una borsa di studio presso l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del C.N.R., Roma.     

Approximation of the eigenvectors of a positive compact operator and estimate of the error

Sunto. Vengono date formule per calcolare l'errore nella approssimazione degli autovettori di un operatore compatto e positivo mediante il metodo di Rayleigh-Ritz.

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A Dario Graffi nel Suo 70^o compleanno

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Entrata in Redazione il 30 giugno 1975.     

Su un operatore ellittico a coefficienti discontinui

Sunto. Vengono dimostrati teoremi di esistenza ed unicità in W _loc ^2,p per il problema di Dirichlet nella sfera, relativo ad una equazione ellittica omogenea, del secondo ordine, a coefficienti discontinui nel centro. è studiata la dipendenza di p dalla costante di ellitticità dell'operatore.

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Summary Existence and uniqueness theorems in W _lcc ^2,p are given for the homogeneous Dirichlet problem in the sphere for an elliptic, second-order equation with coefficients discontinuous in the center. The dependence of p on the ellipticity constant is studied.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale e Applicazioni, del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Entrato in Redazione il 22 Maggio 1972.     

Legge di Ott sulla trasformazione relativistica del calore

Sunto In questa Nota, partendo dalle equazioni relativistiche del moto della particella con massa di quiete variabile, come legge della accelerazione e come legge dell'impulso, accettate entrambe come valide, pur di interpretare correttamente i secondi membri, si ıuole dare un apporto alla validità della legge di trasformazione relativistica del calore di Ott e indicare i possibili motivi che hanno portato alcuni autori a ritenere invece valida quella di Planck.

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Summary In this work, starting from the relativistic equations of motion of the variable rest mass particle, considering them as acceleration law and impulse law, since we consider them both valid, under condition we give a right interpretation of both right hand sides, we wish to give our contribution to the validity of Ott law on relativistic transformation of heat and to point out the eventual reasons that led some researches to sustain, on the contrary, the validity of Planck law.

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A Dario Graffi nel suo 70^o compleanno

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Entrata in Redazione il 30 giugno 1975.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per la Fisica-Matematica del C.N.R.

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Istituto di Meccanica Razionale e Matematiche Applicate all'Ingegneria dell'Università di Catania.     

Contact elements,contact correspondences,and contact invariants

Sunto Il lavoro dà una teoria moderna delle trasformazioni di contatto e dei loro invarianti differenziali. I teoremi principali di Lie e B?cklund sono dimostrati e illustrati; si danno esempi che contraddicono teoremi di Engel e Liebmann. Si segnalano campi di ricerche nei quali la teoria degli invarianti di Lie si mostra superiore al metodo del triedro mobile.

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Entrata in Redazione il 10 novembre 1977.

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Research partially supported by NSF Grant GP-27960 and MCS-06637A01.     

Sulla rappresentazione gruppale dei piani metrici sui piani di inversione

Summary The purpose of this paper is to give a group representation of the metric planes over the real numbers (exactly the elliptic plane, the hyperbolic plane, the DeSitter plane, the euclidean plane and the Minkowski plane) on the elliptic and hyperbolic inversive planes by inversions and their transformations.

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Dedicato al Prof. BeniaminoSegre per il 70^mo compleanno.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Naz. per le Strutture Algebriche e Geometriche (sez. n. 4) del C.N.R. presso l'Istituto di Matematica Applicata della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Roma.

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Entrata in Redazione il 12 febbraio 1973.     

Moltiplicatori diH 1,2(Ω)

Riassunto In questo lavoro viene studiato l'insieme dei moltiplicatori diH ^1,2(Ω) con Ω aperto diR ⁿ. Nella prima parte vengono analizzate alcune proprietà di struttura dello spazio dei moltiplicatori, nella seconda viene data una caratterizzazione degli elementi di tale spazio.

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Summary In this paper we study the space of multipliers ofH ^1,2(Ω). We give first some general properties of such space, then we give a characterization of its elements.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca del C.N.R. nell'anno 1970.

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L'autore è borsista del C.N.R., contratto No. 115.3059.05177.     

Sull'equazione integrale non lineare di Volterra

Sunto Si dà un nuovo teorema che allarga la classe delle equazioni integrali non lineari di Volterra, dotate di un'unica soluzione.

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Summary A new theorem is given, which extends the class of non-linear Volterra integral equations, whose solution exists and is unique.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno     

Pseudodifferential operators of mellin type on sobolev spaces

Sunto Proposito di questa nota è di introdurre una classe di operatori pseudodifferenziali che agiscono su sottospazi chiusi di W^p,k(R ₊), caratterizzati da opportune condizioni di compatibilità. Per tali operatori vengono studiate proprietà di Fredholm e di indice.

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Research partially supported by C.N.R. Gruppo G.N.A.F.A.     

Applications of polarity

Sunto Nella prima parte di questo lavoro si sviluppa la geometria differenziale del triedro mobile per il gruppo SL(n). La polarità nella sfera unità trasforma una matrice di Frenet C in — C^T per varie geometrie lineari e proiettive. Nella seconda parte si deriva una serie di disuguaglianze integrali basate sulla trasformazione per polarità. Nella terza parte si calcola la trasformazione della matrice Hessiana e della curvatura di Gauss in polarità e ne fa applicazione ai teoremi di rigidità di Liebmann-Hilbert e J?rgens-Calabi-Pogorelov.

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ToBeniamino Segre on his 70-th birthday

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Entrata in Redazione il 18 settembre 1974.

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Research partially supported by NSF Grant GP-27960. AMS (MOS) classification: 26 A 84, 28 A 86, 35 A 30, 35 K 99, 53 A 15, 53 A 20.     

Sulle equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti continui

Summary It is considered a linear second order uniformly elliptic partial differential equation, where coefficients of second derivatives are supposed uniformly continuous and the other ones belong to suitable L_p classes. I prove some result about existence and uniqueness of the solution of the Dirichlet problem in the space H²(Ω) ∩ H ₀ ¹ (Ω).

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Lavoro eseguito nell’ambito del centro di ricerca di matematica e fisica teorica del Consiglio Nazionale delle Ricerche presso l’Università di Genova.

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Entrata in Redazione il 13 settembre 1970.     

Exact categories and distributive lattices (orthodox symmetrizations, 2)

Sunto Ad ogni categoria esatta viene associata una categoria esattadistributiva, cioè avente reticoli distributivi di sottoggetti (e di quozienti); in quest'ultima gli isomorfismi canonici tra subquozienti sono componibili.

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Entrata in Redazione il 29 giugno 1977.

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Lavoro svolto nell'ambito dei gruppi di ricerca matematici del C.N.R.     

Alcune soluzioni esatte delle equazioni della magnetofluidodinamica per il moto stazionario di un fluido viscoso,incomprimibile e a conducibilità elettrica finita

Summary With regard to the non-linear equations of Magneto-Fluid Dynamics in this paper we examine the steady, axially symmetric motion of an incompressible, homogeneous, viscous and electrically conducting fluid when such a fluid moves also around the axis of symmetry. We give some classes of exact solutions and then we generalize the problem taking also in account the Hall effect.

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A Dario Graffi nel suo 70^o compleanno

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Entrata in Redazione il 23 gennaio 1975.

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Istituto Matematico dell'Università di Siena.     

Some observations on cohomologicallyp-ample bundles

Sunto Usando un recente risultato di Deligne e Illusie si prova un teorema di annullamento per la coomologia di un fibrato coomologicamente p-ampio. Si studiano le proprietà dei gruppi di coomologia dei fibrati vettoriali nel caso in cui il morfismo di Frobenius si estenda a un sollevamento della varietà su W₂(k), anello dei vettori di Witt di lunghezza 2 del campo. Si studiano, infine, a titolo di esempio, i fibrati coomologicamente p-ampi su P^d.

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Partially supported by the MRST 40% and 60% funds.     

Una proprietà dei simboli non-omogenei,e degli operatori pseudo-differenziali associati

Riassunto In questo lavoro si considera la classe di simboli da noi introdotti nel lavoro [2] e si dimostra che tale classe è invariante rispetto a una certa trasformazione di variabili nello spazioR _ξ ⁿ ; in seguito, una certa maggiorazione per operatori pseudo-differenzialiA(x, D) associati a simboli ellittici, viene ottenuta.

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Résumé Dans ce travail on considère la classe de symboles introduite par nous dans le travail [2] et on démontre que cette classe est invariante par rapport à une certaine transformation de variables dans l'espaceR _ξ ⁿ ; ensuite une certaine majoration pour opérateurs pseudo-différentiels associés aux symboles elliptiques est obtenue.

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Questo lavoro è stato effettuato mentre l'autore godeva di una sovvenzione del Centro Nazionale delle Ricerche del Canadà. ≠ 6445, attraverso l'Università di Montréal.     

Time-reversal invariance and thermodynamics of electromagnetic fields in materials with memory

Summary In this work we consider thermal and electric conduction in rigid materials with memory. The implications due to the invariance of the entropy production under time-reversal are examined in detail. Some interesting conditions on the relaxation functions of the heat flux, the electric current and the internal energy density are discussed.

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Sunto In questo lavoro gli Autori studiano la conduzione termica ed elettrica in un materiale rigido con memoria. Vengono esaminate in dettaglio le conseguenze, dovute alla invarianza della produzione entropica per inversione temporale, sulle funzioni di rilassamento per il flusso di calore, la densità di corrente elettrica e la densità di energia interna.

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This work was supported by the ? Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica ? of C.N.R.

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Entrata in Redazione il I^o ottobre 1973.     

Chern character of degeneracy loci and curves of special divisors

Sunto Si studiano le classi di Chern delle varietà determinantali in ipotesi di buone codimensioni. Si esplicitano in particolare i primi termini del carattere di Chern di tali varietà. Applicando tali risultati alle varietà W _d ^r dei divisori speciali su una curva algebrica di tipo generale quando dim (W _d ^r )=1,se ne calcula il genere.

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This work has been supported by Ministero Pubblica Istruzione and performed in the framework of the research of C.N.R.     

Equazioni di Schrödinger e delle onde per l'operatore di Laplace iterato inL p(ℝ n )

Summary Schr?dinger and Wave equations for iterated Laplacian are studied in L^p spaus.

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Lavoro svolto nell'ambito del gruppo di ricerca n^o 46 del C.N.R.