无单元Galerkin法在热传导中的应用

对热传导问题的微分方程采用无单元Galerkin法进行数值求解.首先,将微分方程用Galerkin加权残量法转化为等效的积分形式.然后,先将时间变量看作参数,对空间变量进行离散化,得到方程的半离散形式,接着,对时间采用向后Euler—Galerkin格式进行离散,得到方程的全离散形式最后,编制MATLAB程序,上机计算.列举了两个热传导算例,通过计算说明EFG法适用于热传导问题,且其计算速度快,精确度高、前后处理也十分方便,是一种具有潜力的温度场数值计算的新方法.     

求解一维侧边热传导方程反问题的正则化方法

研究了一维侧边热传导方程反问题.在求解一维侧边热传导方程的基础上,利用数值积分法进行离散化处理,然后引入正则化方法,采用偏差原理确定正则化参数,从而得到一维侧边热传导方程反问题的数值解.数值模拟结果表明,给出的正则化方法对于求解一维侧边热传导方程反问题是可行有效的.     

瞬态热传导的奇异边界法及其MATLAB实现

基于动力学问题时间依赖基本解的奇异边界法是一种无网格边界配点法.该方法引入源点强度因子的概念从而避免了基本解的源点奇异性,具有数学简单、编程容易、精度高等优点.将该方法用于瞬态热传导问题的数值模拟,运用MATLAB实现该问题的数值研究,并创建相应的MATLAB工具箱.针对二维和三维瞬态热传导问题,进行了基于反插值技术和经验公式的奇异边界法MATLAB算例实现.针对支撑圆坯低温瞬态温度场的模拟结果表明,瞬态热传导奇异边界法的MATLAB工具箱具有简单、方便、精确可靠的优点.研究成果有助于发展瞬态热传导的奇异边界法,并为瞬态热传导问题的数值分析和仿真提供了一种简单高效的模拟工具.     

连续及不连续各向异性热传导问题的数值流形方法求解

热传导问题是工程实际中的常见问题.与各向同性材料相比,各向异性材料的热传导更为复杂,因而准确预测其内部的温度分布具有重要的意义.该文发展了一种用于求解典型连续及不连续各向异性稳态热传导问题的数值流形方法(NMM).根据问题的控制微分方程、边界条件以及变分原理,导出了求解此类问题的NMM离散方程.采用独立于物理域所有边界的均匀数学覆盖对几个连续及不连续算例进行了分析,证实了方法的可行性及精度,表明NMM能够很好地模拟各向异性材料的热传导问题.此外,还进一步探讨了材料属性等因素对温度场的影响规律.     

焊接过程瞬态温度场与残余应力场

本文根据焊接热传导及热弹塑性的研究现状,对如下两个问题进行了探讨.首先,采用非线性问题线性化的方法对非线性非定常温度场问题的边界元法做了改进,并将其用于焊接热传导分析:其次,提出“等放线膨胀系数法”考虑相变对于应力场的影响,并将其用于焊接热弹塑性分析.实例的数值计算结果与实测数据的对比分析表明本文方法行之有效.     

稀疏观测数据下热传导方程逆时反问题的数值反演

探讨一类带第二类边界条件的一维热传导方程逆时问题,首先利用分离变量法推导了反问题的积分表达形式,然后基于解析延拓技术,证明了基于稀疏附加数据下反问题的唯一性,并对反问题的不适定性进行说明,接着利用线性叠加原理及有限元插值技术,给出了该逆时反演问题对应的离散反演方程组形式,借助于Tikhonov正则化方法和正则化参数选取的广义交叉验证准则,设计出了该逆时反演问题的直接反演算法,最后通过数值算例说明所设计的直接反演算法是有效的.     

正交各向异性功能梯度层合板稳态热传导问题的精确解

对轴对称正交各向异性功能梯度层合圆板稳态热传导问题进行精确分析.假设材料热传导率沿板厚方向按指数函数形式梯度分布,从正交各向异性功能梯度圆板稳态热传导的基本方程出发,利用分离变量法,获得了在上、下表面作用任意热分布情况下的精确解.通过数值算例的分析,指出材料性质的梯度变化、板厚边界条件等分析了对温度场分布的影响.所获得的精确结果,可以作为评价其它近似方法的标准解答.     

直接配置法求解连续铸钢过程中的最优控制问题

利用描述连续铸钢过程二冷区喷水控制下钢的热传导的半离散化模型 ,我们构造一包含温度梯度约束的最优控制问题 .针对此最优控制问题 ,采用直接配置法进行数值求解 ,得出相应的近似最优控制 .     

二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法分析

采用无单元Galerkin(element-free Galerkin,EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量,将该问题转化为与时间无关的混合边值问题;然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,建立了二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法;最后基于移动最小二乘近似的误差结果,详细推导了无单元Galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好,该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性.     

二维热传导方程源强识别反问题的数值求解

本文研究了一类含有时间变量热源的二维热传导方程.利用有限元方法给出了数值求解过程,并在已知热源位置的前提下,根据某点的温度观测值,利用插值方法,将源强识别问题转化为参数反演问题,通过微分进化方法结合最佳摄动量法对源强识别反问题进行了数值模拟,结果表明所提出的方法是可行有效的.     

退化抛物型方程的一个初值反演问题

研究了一类重构退化抛物型方程初值的反问题.这类问题在应用科学的若干领域有着重要的应用.数值求解该问题的关键是构造相应正问题的高阶差分格式.然而,由于退化边界上的主项系数为零,目前广泛用于求解经典热传导方程的虚拟点法不能应用于该模型.该文提出了一种构造二阶精度差分格式的新方法,并证明了该方法的稳定性和收敛性.为了加快收敛速度,采用共轭梯度法求逆问题的数值解,并对算法的效率和精度进行了数值验证.     

基于分数阶热传导方程激光加热瞬态温度场研究

基于分数阶Taylor(泰勒)级数展开原理,建立单相延迟一阶分数阶近似方程,获得分数阶热传导方程.针对短脉冲激光加热问题建立分数阶热传导方程组,并运用Laplace(拉普拉斯)变换方法进行求解,给出非Gauss(高斯)时间分布的激光内热源温度场解析解.针对具体算例数值研究温度波传播特性.结果表明热传播速度与分数阶阶次有关,分数阶阶次增加,热传播速度减小,温度变化幅度增加.分数阶方程可以用于描述介于扩散方程和热波方程间的热传输过程,且对热传播机制与分数阶热传导方程中分数阶项的关系做了深入剖析.     

有限元法求解瞬态温度场时的数值振荡研究

针对有限元求解瞬态温度场时解的振荡问题,通过对热传导矩阵和热容矩阵的分析,研究了数值仿真中解的振荡原因以及消除振荡的方法.研究结果表明,热传导矩阵违反了热力学第二定律,以及在迭代初期协调热容矩阵的单元内温度变化率的连续性假设与实际偏差很大是产生数值振荡的原因.规范单元形状和采用适当的集中热容矩阵,可以有效消除数值振荡.同时,以无限大平板传热过程为背景,通过不同计算方法的对比,验证分析了结论.     

热传导方程解的稳定性以及Matlab数值模拟

应用能量估计方法,分析一类热传导方程的解对初始数据的连续依赖性,再应用Matlab中的偏微分方程工具箱PDE Toolbox对一类特殊的热传导方程进行建模求解．通过数值模拟观察温度场的分布和梯度方向的变化,结果显示,靠近热源一侧的分子最先被加热,温度由高温的一侧向低温一侧变化,在经过一段时间后,整个温度场将逐渐趋于稳态．     

有限差分-配点法求解二维Burgers方程

将重心插值配点法结合Crank-Nicolson差分格式来求解Burgers方程.首先,利用Hopf-Cole变换将Burgers方程转化为线性热传导方程;空间方向采用重心插值配点法进行离散,时间方向采用Crank-Nicolson格式离散,导出对应的线性代数方程组,并对此计算格式进行相容性分析;最后,通过数值算例验证此计算格式具有高精度和有效性.     

热/声耦合方程的解耦分析和数值求解

本文研究均匀各向同性介质中的相互耦合的热弹性波动方程和热传导方程的解耦分析和有限差分法的数值实现.在固体内部,介质声学参数的温度效应、弹性变形等因素导致声波传播的控制方程由相互耦合的热传导方程和热弹性动力学方程组成,数值求解存在很大的难度.本文根据二者受扰动的特征时间推进上的不同,不考虑应变位移对热传导方程的影响,将双向耦合解耦为顺序耦合,首先求解热传导方程,然后将温度场作为附加的热载荷,求解热弹性波动方程,得到结构的应变位移场.热传导方程采用经典的有限差分法进行求解,对于热弹性波动方程的有限差分法进行了研究,由于双曲型方程对于算法稳定性的要求很高,普通的显式和隐式差分方法无法达到理想效果,本文将数值粘性修正原理及五点CDD8格式应用到弹性波动方程的有限差分中来,通过Fortran语言进行编程实现,数值结果表明,精度和计算效率都较为理想.     

粘性流体间夹有多孔介质时的非定常流动及其热传导

粘性流体间夹有多孔介质,流经壁面温度等温的水平管道时,研究其非定常振荡流动及其热传导问题.多孔介质中的流动采用Brinkman方程模型.通过集中非周期项和周期项,将偏微分的控制方程转化为常微分方程,并利用边界和界面条件,找到了每个区间的闭式解.数值计算了各种物理参数,如多孔性参数、频率参数、周期频率参数、粘度比、热传导系数比和Prandtl数,对速度和温度场的影响,并给出相应的图形.此外,导出了壁顶和壁底处的热传递率并用表格列出.     

热传导方程的间断Galerkin数值解法

本文对具有周期边界的热传导方程采用间断Galerkin(DG)方法给出数值求解方法,并利用傅里叶分析,对数值解进行L∞-误差估计,以一次分段多项式为例,得到半离散格式的误差估计.     

一类热传导系数跳跃的非Fourier温度场分布的奇摄动双参数解

应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在有界域上带小参数的奇摄动双曲方程,由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程.通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解;其次对热传导系数跳跃位置进行了定性分析,得到了确定热传导系数跳跃位置的计算公式,从而确定了解的形式渐近展开式;再通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了完整温度场的分布.     

一种新的变域传热问题的边界条件

回顾古典热传导方程建立的假设条件的基础上,分析了热层材料由于表面烧蚀而引起的传热区域内部的热漏现象.基于能量守恒原理,利用有限元分析法推导出变域热传导方程,并得到了热漏函数的表达式,提出了变域传热问题边界条件的改进形式.为了检验这种边界条件的合理性,利用Crank-Nicholson法对此数学模型进行空间和时间离散化,并进行了数值仿真求解.仿真结果证实,基于边界条件改进形式的数学模型使计算更方便,结果更符合实际,从而为工程应用提供理论分析的依据.同时,该数学模型也为研究动边界发汗冷却控制问题奠定了理论研究的基础.